安徽省阜陽市苗集鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

安徽省阜陽市苗集鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，函數(shù)不存在零點(diǎn)則是的 （

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C2.若橢圓的方程為，且焦點(diǎn)在x軸上,焦距為4，則實(shí)數(shù)a等于

A.2

B．4

C．6

D．8參考答案：B3.若，則復(fù)數(shù)(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.如圖，一個(gè)正六角星薄片（其對稱軸與水面垂直）勻速地升出水面，直到全部露出水面為止，記時(shí)刻t薄片露出水面部分的圖形面積為S（t）（S（0）=0），則導(dǎo)函數(shù)y=S'（t）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象．【分析】總面積一直保持增加，則導(dǎo)數(shù)值一直為正，但總面積的增加速度是逐漸增大→突然變大→逐漸減小→逐漸增大→突然變小→逐漸變小，進(jìn)而得到答案．【解答】解：總面積一直保持增加，則導(dǎo)數(shù)值一直為正，故排除B；總面積的增加速度是逐漸增大→突然變大→逐漸減小→逐漸增大→突然變小→逐漸變小，故導(dǎo)函數(shù)y=S'（t）的圖象應(yīng)是勻速遞增→突然變大→勻速遞減→勻速遞增→突然變小→勻速遞減，故排除CD，故選．A5.極坐標(biāo)方程ρ=cosθ和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是（）A．圓、直線 B．直線、圓 C．圓、圓 D．直線、直線參考答案：A【考點(diǎn)】QJ：直線的參數(shù)方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】極坐標(biāo)方程ρ=cosθ化為直角坐標(biāo)方程為，表示一個(gè)圓，參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得3x+y+1=0，表示一條直線，由此得出結(jié)論．【解答】解：極坐標(biāo)方程ρ=cosθ即ρ2=ρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=x，即

，表示一個(gè)圓．參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得3x+y+1=0，表示一條直線，故選A．6.若一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個(gè)幾何體可能是（

）

A．

三棱柱

B.圓柱

C

.圓錐

D.球體參考答案：A略7.過平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，記，則當(dāng)最小時(shí)的值為(

)A

B.

C.

D.參考答案：C

8.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝9，S5＝20，則a7＋a8＋a9＝()[A．63

B．45

C．27

D．36參考答案：C略9.設(shè)，則（）．A． B． C． D．不存在參考答案：C由已知可得．故選．10.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將3個(gè)骰子全部擲出，設(shè)出現(xiàn)6點(diǎn)的骰子的個(gè)數(shù)為X，則P（X≥2）=．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】由題意，每個(gè)骰子出現(xiàn)6點(diǎn)的概率為，利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求得P（X=2）、P（X=3）的值，再用互斥事件的概率公式求和即可．【解答】解：每個(gè)骰子出現(xiàn)6點(diǎn)的概率為，P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3）=??+?=．故答案為：．12.若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)=

▲

．參考答案：略13.在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為_________.參考答案：提示：點(diǎn)到直線x-y+4=0的距離為,有約束條件知的最大值為5。14.若直線與圓沒有公共點(diǎn)，則滿足的關(guān)系式為

．以（為點(diǎn)P的坐標(biāo)，過點(diǎn)P的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)有

個(gè).參考答案：,215.已知命題:“?x∈[1,2],使x2+2x-a≥0”為真命題,則a的取值范圍是.

參考答案：a≤8略16.如果一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部對應(yīng)一個(gè)向量的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，已知對應(yīng)向量為a，對應(yīng)向量為b，則向量a與b的數(shù)量積為___________.參考答案：3略17.已知隨機(jī)變量，且，則

．參考答案：128三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分9分）已知關(guān)于的不等式：的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為2．（1）求整數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，解不等式：．參考答案：解：（1）由，得。不等式的整數(shù)解為2，，又不等式僅有一個(gè)整數(shù)解，?！?分(2)即解不等式當(dāng)時(shí)，不等式為不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式為不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式為不等式的解集為，綜上，不等式的解集為19.

寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個(gè)解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：用二分法求方程的近似值一般取區(qū)間［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以取［1，1.5］中點(diǎn)=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相應(yīng)的程序框圖是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個(gè)近似解x=”；xEND20.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn)。（1）求證：PA⊥BD；（2）求證：平面BDE⊥平面PAC；（3）當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求三棱錐E-BCD的體積。參考答案：（1）因?yàn)镻A⊥AB，PA⊥BC，所以PA⊥平面ABC。又因?yàn)锽D平面ABC，所以PA⊥BD。（2）因?yàn)锳B=BC，D為AC中點(diǎn)，所以BD⊥AC。由（1）知，PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC。所以平面BDE⊥平面PAC。（3）因?yàn)镻A∥平面BDE，平面PAC平面BDE=DE，所以PA∥DE。因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)，所以DE=PA=l，BD=DC=。由（1）知，PA⊥平面ABC，所以DE⊥平面ABC。所以三棱錐E-BCD的體積V=BD·DC·DE=。21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，線C的極坐標(biāo)方程是.（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）己知直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）l的普通方程；C的直角坐標(biāo)方程是；（2）【分析】（1）把直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程中的t消掉即可得到直線的普通方程，由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sin（θ），展開得（ρsinθ+ρcosθ），利用即可得出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）先求得圓心到直線的距離為，再用垂徑定理即可求解．【詳解】（1）由直線的參數(shù)方程為，所以普通方程為由曲線的極坐標(biāo)方程是，所以，所以曲線的直角坐標(biāo)方程是（2）設(shè)的中點(diǎn)為，圓心到直線的距離為，則，圓，則，，,由點(diǎn)到直線距離公式，解得，所以實(shí)數(shù)的值為.【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線參數(shù)方程化為普通方程，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，圓中垂徑定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.（本小題共12分）

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且

（I）判斷△