浙江省溫州市平陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

浙江省溫州市平陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(

) A．64 B．72 C．80 D．112參考答案：B考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題．分析：由幾何體的三視圖可知，該幾何體下部為正方體，邊長(zhǎng)為4，上部為三棱錐（以正方體上底面為底面），高為3．分別求體積，再相加即可解答： 解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體下部為正方體，邊長(zhǎng)為4，體積為43=64上部為三棱錐，以正方體上底面為底面，高為3．體積×故該幾何體的體積是64+8=72故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何體直觀圖，考查與錐體積公式，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．2.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為8，則ab的最大值為（）A．1 B．2 C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到3a+14b=20，然后利用基本不等式求得ab的最大值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（）．化z=ax+by為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)B時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z最大．此時(shí)z=，即3a+14b=20．∵a＞0，b＞0，∴，即．∴ab的最大值為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0,1）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C4.已知集合,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.設(shè)全集U＝R，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.已知函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是(2,0)，且，要得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖像（

）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．

向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C.

向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A∵函數(shù)f（x）=2cos（x+φ）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（2，0），∴+φ=kπ+，k∈Z，故可取φ=﹣，f（x）=2cos（x﹣），滿足f（1）＞f（3），故可將函數(shù)y=2cosx的圖象向右平移個(gè)單位，得到f（x）=2cos（x﹣）的圖象，故選：A．

7.已知點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)且垂直于

軸的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，若是鈍角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題設(shè)條件可知△ABC為等腰三角形，只要∠AF2B為鈍角即可，所以有

，即，所以，解得，選C.8.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公差等于A．－1 B．1 C．2 D．－2參考答案：D9.設(shè)全集，集合，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞減.若實(shí)數(shù)a滿足,則a的取值范圍是（）A．（-∞，]∪[2,+∞）

B．∪[2,+∞）

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)

參考答案：0略12.（不等式選講）不等式對(duì)于任意恒成立的實(shí)數(shù)a的集合為

。參考答案：令，函數(shù)的幾何意義為數(shù)軸上的點(diǎn)到點(diǎn)-1和2的距離和，所以函數(shù)在內(nèi)的最大值在x=6時(shí)取到，，所以要滿足題意需，即實(shí)數(shù)a的集合為。13.已知向量，其中，且，則向量的夾角是．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由及便可以得到，再由便可由向量數(shù)量積的計(jì)算公式得到，從而便可得出向量和的夾角的大?。窘獯稹拷猓海弧?；∴；即；∴；∴向量的夾角為．故答案為：．14.函數(shù)，，在R上的部分圖像如圖所示，則

．參考答案：15.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則甲獲勝的概率是_____參考答案：試題分析：因?yàn)榧撰@勝與兩個(gè)人和棋或乙獲勝對(duì)立，所以甲獲勝概，應(yīng)填.考點(diǎn)：概率的求法.16.設(shè)是公比為的等比數(shù)列，且，則．參考答案：17.函數(shù)在上的遞增區(qū)間是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量，，（其中），函數(shù)，若相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為.（1）求的值，并求的最大值；（2）在中，、、分別是、、所對(duì)的邊，的面積，，，求邊的長(zhǎng)．參考答案：（1）3分由題意得，，4分當(dāng)時(shí)，有最大值為2；6分（Ⅱ）

……7分…8分

…9分由余弦定理得：a2=16+25－2×4×5cos=21

………12分19.已知函數(shù)在上不具有單調(diào)性.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，試證明：對(duì)任意兩個(gè)不相等正數(shù)，不等式恒成立.參考答案：（1）在上不具有單調(diào)性，在上有正也有負(fù)也有，即二次函數(shù)在上有零點(diǎn)是對(duì)稱軸是，開口向上的拋物線，的實(shí)數(shù)的取值范圍（2）由（1），方法1：，，設(shè)在是減函數(shù)，在增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取最小值從而，函數(shù)是增函數(shù)，是兩個(gè)不相等正數(shù)，不妨設(shè)，則，即方法2：是曲線上任意兩相異點(diǎn)，設(shè)，令，由，得，由得，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在處取極小值，所以，即20.（本小題滿分12分）如圖，已知兩個(gè)正方行ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)

。（I）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正值弦；（II）用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線。參考答案：解析:（I）解法一：取CD的中點(diǎn)G，連接MG，NG。設(shè)正方形ABCD，DCEF的邊長(zhǎng)為2，

則MG⊥CD，MG=2，NG=.因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面DCED，所以MG⊥平面DCEF，可得∠MNG是MN與平面DCEF所成的角。因?yàn)镸N=，所以sin∠MNG=為MN與平面DCEF所成角的正弦值

……6分解法二：

設(shè)正方形ABCD，DCEF的邊長(zhǎng)為2，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以射線DC，DF，DA為x,y,z軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖.則M（1,0,2）,N(0,1,0),可得=(－1,1,2).

又=（0，0，2）為平面DCEF的法向量，可得cos(,)=·

所以MN與平面DCEF所成角的正弦值為cos·

……6分(Ⅱ)假設(shè)直線ME與BN共面，

……8分則AB平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交于EN由已知，兩正方形不共面，故AB平面DCEF。又AB//CD，所以AB//平面DCEF。面EN為平面MBEN與平面DCEF的交線，所以AB//EN。又AB//CD//EF，所以EN//EF，這與EN∩EF=E矛盾，故假設(shè)不成立。所以ME與BN不共面，它們是異面直線.

……12分21.如圖,已知正方形和矩形所在平面互相垂直,,,是線段的中點(diǎn).

⑴求證：平面；

⑵求二面角的大小；

⑶試問(wèn)：在線段上是否存在一點(diǎn),使得直線與所成角為？參考答案：解析:(Ⅰ)略

(Ⅱ)在平面AFD中過(guò)A作AS⊥DF于S，連結(jié)BS，∵AB⊥AF，AB⊥AD，∴AB⊥平面ADF，

∴AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂線定理得BS⊥DF.∴∠BSA是二面角A—DF—B的平面角。

在RtΔASB中，∴

∴二面角A—DF—B的大小為60o.

（Ⅲ）設(shè)CP=t（0≤t≤2）,作PQ⊥AB于Q，則PQ∥AD，∵PQ⊥AB，PQ⊥AF，，∴PQ⊥平面ABF，QF平面ABF，∴PQ⊥QF.

在RtΔPQF中，∠FPQ=60o，PF=2PQ.∵ΔPAQ為等腰直角三角形，∴

又∵ΔPAF為直角三角形，∴，∴

所以t=1或t=3(舍去)即點(diǎn)P是AC的中點(diǎn).22.（本小題滿分12分）△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，向量=（2sinB，2-cos2B）（