安徽省合肥市第六十九中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

安徽省合肥市第六十九中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則a=(

)A．2

B.3

C.4

D.8參考答案：A2.等差數(shù)列{an}的前n項和為sn，若a2+a3=5，S5=20，則a5=（）A．6 B．8 C．10 D．12參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2+a3=5，S5=20，∴2a1+3d=5，d=20，解得a1=﹣2，d=3．則a5=﹣2+3×4=10．故選：C．3.定義在R上的函數(shù)，對任意不等的實數(shù)都有成立，又函數(shù)的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，若不等式成立，則當(dāng)1≤x<4時，的取值范圍是 A． B． C． D．參考答案：A4.某個幾何體的三視圖如圖所示（其中正視圖中的圓弧是半徑為2的半圓），則該幾何體的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：A5.)已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于，兩點．（Ⅰ）若，求直線的斜率；（Ⅱ）設(shè)點在線段上運動，原點關(guān)于點的對稱點為，求四邊形面積的最小值．參考答案：【解】：（Ⅰ）依題意，設(shè)直線方程為．將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去得．設(shè)，，所以，．①因為，所以．

②

聯(lián)立①和②，消去，得．所以直線的斜率是．………（6分）（Ⅱ）解：由點與原點關(guān)于點對稱，得是線段的中點，從而點與點到直線的距離相等，所以四邊形的面積等于．因為，所以時，四邊形的面積最小，最小值是，………（13分）

略6.函數(shù)的圖像大致是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A因為函數(shù)可化簡為可知函數(shù)為奇函數(shù)關(guān)于原點對稱，可排除答案C；同時有，則當(dāng),可知函數(shù)在處附近單調(diào)遞增，排除答案B和D，故答案選A．7.若變量滿足約束條件，則的最大值為(

)A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：C8.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=2x+x﹣3，則f（x）的零點個數(shù)為(

) A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C考點：函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)確定0是一個零點，再令x＞0時的函數(shù)f（x）的解析式等于0轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)，轉(zhuǎn)化為判斷兩函數(shù)交點個數(shù)問題，最后根據(jù)奇函數(shù)的對稱性確定答案．解答： 解：∵函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∴f（0）=0，所以0是函數(shù)f（x）的一個零點當(dāng)x＞0時，令f（x）=ex+x﹣3=0，則ex=﹣x+3，分別畫出函數(shù)y=ex，和y=﹣x+3的圖象，如圖所示，有一個交點，所以函數(shù)f（x）有一個零點，又根據(jù)對稱性知，當(dāng)x＜0時函數(shù)f（x）也有一個零點．綜上所述，f（x）的零點個數(shù)為3個，故選C．點評：本題是個基礎(chǔ)題，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)最重要的性質(zhì)之一，同時函數(shù)的奇偶性往往會和其他函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合應(yīng)用，此題就與函數(shù)的零點結(jié)合，符合2015屆高考題的特點．9.定義域為的函數(shù)，滿足，，則不等式的解集為(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于sinx的二項式的展開式中，末尾兩項的系數(shù)之和為7，且系數(shù)最大的一項的值為，當(dāng)x∈[0,π]時，x=___________.參考答案：或略12.已知數(shù)列的通項公式為，前項和為，則

．參考答案：101113.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為，，由此得到頻率分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在的人數(shù)是.

參考答案：【解析】,故答案為13答案：1314.已知正數(shù)x，y滿足，則2x+3y的最小值為

．參考答案：25【考點】基本不等式．【分析】利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵正數(shù)x，y滿足，∴2x+3y=（2x+3y）（+）=13++≥13+12=25，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時取等號，即2x+3y的最小值為25．故答案為：25．15.已知函數(shù)的圖象與直線交于點P，若圖象在點P處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為，則＋＋…＋的值為

．參考答案：16.

=

.參考答案：答案：417.在三棱錐P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，△PAC是等腰直角三角形，PA=6，AB⊥BC，CH⊥PB，垂足為H，D為PA的中點，則當(dāng)△CDH的面積最大時，CB=．參考答案：【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】先證出△CHD是直角三角形，再利用基本不等式得出CH=DH=時△CDH的面積最大，再利用三角形的等積法求出BC的值．【解答】解：三棱錐P﹣ABC中，PC⊥面ABC，AB?平面ABC，∴PC⊥AB，又AB⊥BC，BC∩PC=C，∴AB⊥平面PBC，又CH?平面PBC，∴AB⊥CH，又CH⊥PB，PB∩AB=B，∴CH⊥平面PAB，又DH?平面PAB，∴CH⊥DH，又△PAC是等腰直角三角形，且PA=6，D是PA的中點，∴CD=PA=3，PC=AC==3，設(shè)CH=a，DH=b，則a2+b2=CD2=9，∴9=a2+b2≥2ab，即ab≤，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時，“=”成立，此時△CDH的面積最大；在Rt△PBC，設(shè)BC=x，則PB===，∴PC?BC=PB?CH，即3?x=?，解得x=，∴CB的長是．【點評】本題考查了空間幾何體的平行與垂直關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了面積公式的應(yīng)用問題，考查了利用基本不等式求最值的問題，是綜合性題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè),為直角坐標(biāo)平面內(nèi)軸正方向上的單位向量,若向量,,且.

（Ⅰ）求點的軌跡的方程;

（Ⅱ）過點(0,3)作直線與曲線交于兩點,設(shè),是否存在這樣的直線,使得四邊形是矩形?若存在,求出直線的方程;若不存在,試說明理由.

參考答案：略19.等差數(shù)列{am}的前m項和為Sm，已知S3=，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，（1）求數(shù)列{am}的通項公式.（2）若{am}又是等比數(shù)列，令bm=，求數(shù)列{bm}的前m項和Tm.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列{am}的公差為d，由S3=，可得3a2=，解得a2=0或a2=3.由S1，S2，S4成等比數(shù)列，可得,由，故.若a2=0，則，解得d=0.此時Sm=0.不合題意；若a2=3，則，解得d=0或d=2，此時am=3或am=2m-1.（2）若{am}又是等比數(shù)列，則Sm=3m，所以bm===，故Tm=（1－）+（－）+（－）+…+（）=1－=略20.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：的上頂點到焦點的距離為2，離心率為。求的值，設(shè)P是橢圓C長軸上的一個動點，過點P作斜率為1的直線交橢圓于A,B兩點，求面積的最大值。

參考答案：(1)a=2，b=1(2)1解析：（1）由題設(shè)知a=2，e==，所以c=，故b2=4﹣3=1．因此，a=2，b=1．…（2分）（2）（i）由（1）可得，橢圓C的方程為+y2=1．設(shè)點P（m，0）（﹣2≤m≤2），點A（x1，y1），點B（x2，y2）．若k=1，則直線l的方程為y=x﹣m．聯(lián)立直線l與橢圓C的方程，即．將y消去，化簡得x2﹣2mx+m2﹣1=0．解得x1=，x2=，從而有，x1+x2=，x1?x2=，而y1=x1﹣m，y2=x2﹣m，因此，|AB|====?，點O到直線l的距離d=，所以，S△OAB=×|AB|×d=×|m|，因此，S2△OAB=（5﹣m2）×m2≤?（）2=1．又﹣2≤m≤2，即m2∈[0，4]．所以，當(dāng)5﹣m2=m2，即m2=，m=±時，S△OAB取得最大值1．

略21.某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在A，B兩家餐廳用餐的滿意度，從在A，B兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分．整理評分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和B餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：B餐廳分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)[0，10）2[10，20）3[20，30）5[30，40）15[40，50）40[50，60]35（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對A餐廳評分低于30的人數(shù)；（Ⅱ）從對B餐廳評分在[0，20）范圍內(nèi)的人中隨機選出2人，求2人中恰有1人評分在[0，10）范圍內(nèi)的概率；（Ⅲ）如果從A，B兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計算公式．【分析】（Ⅰ）由A餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖求得頻率與頻數(shù)；（Ⅱ）用列舉法求基本事件數(shù)，計算對應(yīng)的概率值；（Ⅲ）從兩個餐廳得分低于30分的人數(shù)所占的比例分析，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由A餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，得：對A餐廳評分低于30分的頻率為（0.003+0.005+0.012）×10=0.2，所以，對A餐廳評分低于30的人數(shù)為100×0.2=20；（Ⅱ）對B餐廳評分在[0，10）范圍內(nèi)的有2人，設(shè)為M1、M2；對B餐廳評分在[10，20）范圍內(nèi)的有3人，設(shè)為N1、N2、N3；從這5人中隨機選出2人的選法為：（M1，M2），（M1，N1），（M1，N2），（M1，N3），（M2，N1），（M2，N2），（M2，N3），（N1，N2），（N1，N3），（N2，N3）共10種．其中，恰有1人評分在[0，10）范圍內(nèi)的選法為：（M1，N1），（M1，N2），（M1，N3），（M2，N1），（M2，N2），（M2，N3）共6種；故2人中恰有1人評分在[0，10）范圍內(nèi)的概率為P==；（Ⅲ）從兩個餐廳得分低于30分的人數(shù)所占