廣東省陽江市雞山學校2021年高一數學文月考試題含解析

廣東省陽江市雞山學校2021年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）如圖，正六邊形ABCDEF中，邊長為1，|+﹣|=（） A． 1 B． C． 2 D． 3參考答案：C考點： 向量的加法及其幾何意義．專題： 平面向量及應用．分析： 由，，可得|+﹣|=||==，利用數量積運算性質即可得出．解答： ∵，∴|+﹣|=||=====2．故選：C．點評： 本題考查了向量的三角形法則、數量積運算性質，屬于基礎題．2.設U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，則圖中陰影部分表示的集合是（）A．{1，3，5} B．{1，2，3，4，5} C．{7，9} D．{2，4}參考答案：D【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【分析】根據題意，分析可得，陰影部分的元素為屬于B但不屬于A的元素，根據已知的A、B，分析可得答案．【解答】解：根據題意，分析可得，陰影部分的元素為屬于B但不屬于A的元素，即陰影部分表示（CUA）∩B，又有A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，則（CUA）∩B={2，4}，故選D．3.三棱錐P﹣ABC的側棱PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=2，則三棱錐P﹣ABC的外接球的體積是（）A．2π B．4π C．π D．8π參考答案：B【考點】球的體積和表面積；球內接多面體．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖，則長方體的外接球同時也是三棱錐P﹣ABC外接球．算出長方體的對角線即為球直徑，結合球的表面積公式，可算出三棱錐P﹣ABC外接球的體積．【解答】解：以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖則長方體的外接球同時也是三棱錐P﹣ABC外接球．∵長方體的對角線長為2，∴球直徑為2，半徑R=，因此，三棱錐P﹣ABC外接球的體積是πR3=π×（）3=4π故選：B．【點評】本題給出三棱錐的三條側棱兩兩垂直，求它的外接球的表面積，著重考查了長方體對角線公式和球的表面積計算等知識，屬于基礎題．4.我國古代數學名著《九章算術》中有這樣一些數學用語，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱，而“陽馬”指底面為矩形且有一側棱垂直于底面的四棱錐現有一如圖所示的塹堵ABC-A1B1C1，，，當塹堵ABC-A1B1C1的外接球的體積為時，則陽馬體積的最大值為A.2 B.4 C. D.參考答案：D【分析】由已知求出三棱柱外接球的半徑，得到，進一步求得AB，再由棱錐體積公式結合基本不等式求最值．【詳解】解：塹堵的外接球的體積為，其外接球的半徑，即，又，．則．．即陽馬體積的最大值為．故選：D．【點睛】本題考查多面體的體積、均值定理等基礎知識，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，是中檔題．5.若不等式對滿足的所有實數都成立，則實數的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A6.三棱錐的高為，若三個側棱兩兩垂直，則為△的

（

）A．內心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：C略7.已知，設，且，則的取值范圍是…（

▲

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知為第三象限角，則化簡的結果為（

）

A．

B.

C．

D.以上都不對參考答案：B略9.若，且，則函數

（

）A．且為奇函數

B．且為偶函數C．為增函數且為奇函數

D．為增函數且為偶函數參考答案：A略10.如果平面a外兩點到平面a的距離相等，則直線和平面a的位置關系是

A．平行B．相交

C．平行或相交D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三條直線，，能夠圍成一個三角形,則實數的取值范圍是_____________；參考答案：略12.已知點在直線的兩側，則的取值范圍為

參考答案：（-5,3）13.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知b=2，c=2，且C=，則△ABC的面積為．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinB，結合B的范圍，利用特殊角的三角函數值可求B，利用三角形內角和定理可求A，進而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：由正弦定理，又c＞b，且B∈（0，π），所以，所以，所以．故答案為：．14.已知函數在定義域R上是單調減函數，且，則a的取值范圍為

參考答案：a>115.若f（x）=x2+a，則下列判斷正確的是（）A．f（）= B．f（）≤C．f（）≥ D．f（）＞參考答案：B【考點】二次函數的性質．【分析】利用作差法，即可判斷兩個式子的大?。窘獯稹拷猓篺（）﹣==≤0，∴f（）≤，故選：B．16.已知定義在上的函數滿足，且對于任意，，，均有.若，，則x的取值范圍為

．參考答案：定義在上的函數滿足，且對于任意，，，均有，在上遞減，在上遞增，，因為是偶函數，所以或，可得或，故答案為.

17.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的值為

．參考答案：2018

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）寫出函數的單調遞增區(qū)間，并證明。參考答案：19.（本小題滿分8分）集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；（2）若

A∩B，A∩C＝，求a的值參考答案：解析：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.---------------------1分(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B

-----------------------------------2分于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的兩個根，由韋達定理知：

解之得a＝5.

------------------------------4分(2)由A∩B∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2-------------------------6分當a=5時，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，與2A矛盾；---------7分當a=－2時，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合題意.

-----------8分20.(10分)已知函數（Ⅰ）求函數的最小正周期和圖象的對稱軸方程；（Ⅱ）求函數在區(qū)間上的值域。參考答案：解：（1）

...3分

...4分由函數圖象的對稱軸方程為...5分（2）......6分因為在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，......7分所以

當時，取最大值1，又

，當時，取最小值.......9分所以函數在區(qū)間上的值域為.......10分略21.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且，.（1）求數列{an}的通項公式；（2）請確定3998是否是數列{an}中的項？參考答案：（1）（2）第1000項【分析】（1）由題意有，解方程組即得數列的通項公式；（2）假設3998是數列中的項，有，得，即可判斷得解.【詳解】解：（1）設數列的公差為，由題意有，解得，則數列