2022年遼寧省沈陽市第五十五中學高一數(shù)學理月考試卷含解析

2022年遼寧省沈陽市第五十五中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由曲線圍成的圖形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：D略2.若兩等差數(shù)列{an}，{bn}前n項和分別為，，滿足，則的值為(

).A. B. C. D.參考答案：B解：因為兩等差數(shù)列、前項和分別為、，滿足，故,選B3.已知，則化簡的結果為（

）A．

B.

C．

D.以上都不對參考答案：C略4.一個容量為1000的樣本分成若干組，已知某組的頻率為0.4，則該組的頻數(shù)是（

）A．400

B．40

C．4

D．600參考答案：A頻數(shù)為

5.在中，若，則的形狀是A、直角三角形

B、等邊三角形

C、等腰三角形

D、不能確定參考答案：C6.（5分）已知函數(shù)f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（） A． （0，） B． （，1） C． （1，2） D． （2，+∞）參考答案：B考點： 函數(shù)的零點．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 畫出函數(shù)f（x）、g（x）的圖象，由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍線）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個交點，數(shù)形結合求得k的范圍．解答： 由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍線）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個交點，如圖所示：KOA=，數(shù)形結合可得＜k＜1，故選：B．點評： 本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關系，體現(xiàn)了轉化、數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于基礎題．7.函數(shù)是（

）A.周期為的偶函數(shù)

B.周期為的奇函數(shù)C.周期為的偶函數(shù)

D.周期為的奇函數(shù)參考答案：C8.下列結論正確的是（）A．單位向量都相等B．對于任意，，必有|+|≤||+||C．若∥，則一定存在實數(shù)λ，使=λD．若?=0，則=0或=0參考答案：B【考點】91：向量的物理背景與概念．【分析】根據(jù)平面向量的基本概念，對選項中的命題判斷正誤即可．【解答】解：對于A，單位向量的模長相等，方向不一定相同，不一定是相等向量，A錯誤；對于B，任意，，根據(jù)向量加法的幾何意義知|+|≤||+||，當且僅當、共線同向時取“=”，B正確；對于C，若∥，則不一定存在實數(shù)λ，使=λ，如≠，且=時，命題不成立，C錯誤；對于D，若?=0，則=或=或⊥，∴D錯誤．故選：B．【點評】本題考查了平面向量的基本概念與應用問題，是基礎題．9.若，且函數(shù)，則f（x）是（）A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為π的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉化思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】運用向量的數(shù)量積的坐標表示和二倍角公式，化簡f（x）=﹣sin4x，再由周期公式和奇偶性的定義，即可得到所求結論．【解答】解：由，函數(shù)=2sin2xsin2x﹣sin2x=sin2x（2sin2x﹣1）=﹣sin2xcos2x=﹣sin4x，可得最小正周期T==，由f（﹣x）=﹣sin（﹣4x）=sin4x，即有f（x）為奇函數(shù)．故選：A．【點評】本題考查向量的數(shù)量積的坐標表示和三角函數(shù)的化簡，同時考查函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于中檔題．10.函數(shù)的圖像必經(jīng)過點（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用符號“”或“”填空（1）______,

______,

______（2）（是個無理數(shù)）（3）________參考答案：

解析：是自然數(shù)，是無理數(shù)，不是自然數(shù)，；

當時在集合中12.已知銳角△ABC的面積為3，BC=4，CA=3，則角C的大小為

．參考答案：60°【考點】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)三角形的面積公式S=absinC，由銳角△ABC的面積為3，BC=4，CA=3，代入面積公式即可求出sinC的值，然后根據(jù)C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的大?。窘獯稹拷猓河深}知，×4×3×sinC=3，∴sinC=．又∵0＜C＜90°，∴C=60°．故答案為60°．13.設，是不共線向量，﹣4與k+共線，則實數(shù)k的值為．參考答案：﹣

【考點】平行向量與共線向量．【分析】e1﹣4e2與ke1+e2共線，則存在實數(shù)λ，使得滿足共線的充要條件，讓它們的對應項的系數(shù)相等，得到關于K和λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵e1﹣4e2與ke1+e2共線，∴，∴λk=1，λ=﹣4，∴，故答案為﹣．14.（5分）關于下列命題：①若函數(shù)y=x+1的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；②若函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤}；③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2}；其中不正確的命題的序號是

（注：把你認為不正確的命題的序號都填上）參考答案：②③考點： 函數(shù)的概念及其構成要素．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由題意，求出函數(shù)的定義域與值域即可．解答： ①正確；②若函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|0＜y＜}；③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域也可以是{x|0≤x≤2}；故答案為：②③．點評： 本題考查了函數(shù)的定義域與值域的求法，屬于基礎題．15._____．參考答案：2【分析】先通分，再利用二倍角的正弦公式和和角的余弦公式化簡即得解.【詳解】.故答案為：2【點睛】本題主要考查三角恒等變換和三角化簡求值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.16.已知，且，則=

．參考答案：略17.函數(shù)f(x)=sin()，的單調(diào)增區(qū)間為_________.參考答案：()三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）令g（x）=f（﹣x﹣），求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由題意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用當x=時取得最大值2，求出φ，得到函數(shù)的解析式，即可．（2）先利用誘導公式得出y=﹣2sin（2x+）．再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性列出不等式解出．【解答】解：（1）由題意可知A=2，T=4（﹣）=π，ω=2，當x=時取得最大值2，所以2=2sin（2x+φ），所以φ=，函數(shù)f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）（2）g（x）=f（﹣x﹣）=2sin（﹣2x﹣）=﹣2sin（2x+），令+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[+kπ，+kπ]，k∈Z．19.已知集合，，若，求實數(shù)的值．參考答案：見解析若，則或，即或，解得或或，當時此時，集合不成立，當時，，，此時，不滿足，故．20.如圖，在圓內(nèi)接△ABC，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足acosC+ccosA=2bcosB．（1）求B的大?。唬?）若點D是劣弧上一點，AB=3，BC=2，AD=1，求四邊形ABCD的面積．

參考答案：【考點】三角形中的幾何計算；與圓有關的比例線段．【分析】（1）根據(jù)正弦定理化簡即可．（2）在△ABC，利用余弦定理求出AC，已知B，可得∠ADC，再余弦定理求出DC，即可△ABC和△ADC面積，可得四邊形ABCD的面積．【解答】解：（1）∵acosC+ccosA=2bcosB．由正弦定理，可得sinAcosC+sinAcosA=2sinBcosB．得sinB=2sinBcosB．∵0＜B＜π，sinB≠0，∴cosB=，即B=．（2）在△ABC中，AB=3，BC=2，B=．由余弦定理，cos=，可得：AC=．在△ADC中，AC=，AD=1，ABCD在圓上，∵B=．∴∠ADC=．由余弦定理，cos==．解得：DC=2四邊形ABCD的面積S=S△ABC+S△ADC=AD?DC?sin+AB?BC?sin=2．21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)的定義域是，且滿足,,如果對于,都有,（1）求；（2）解不等式。參考答案：（1）令，則(2分)（2），(4分)，(6分，)則得(10分)22.已知數(shù)列{an}的首項，其前n項和為Sn，對于任意正整數(shù)m，k，都有.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設數(shù)列{bn}滿足，且.①求證數(shù)列為常數(shù)列.②求數(shù)列的前n項和.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）①見證明；②【分析】（Ⅰ）在中取，求得.然后求出當時的通項公式.（Ⅱ）①將數(shù)列的通項公式代入，用