湖南省懷化市鄭家村鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省懷化市鄭家村鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)雙曲線的半焦距為c，離心率為.若直線與雙曲線的一個交點的橫坐標(biāo)恰為c，則k等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C2.已知為銳角,,則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D，又為銳角,，，，.故選.3.函數(shù)的圖象大致為（

）

參考答案：D4.三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為，且側(cè)棱底面，其正視圖是邊長為的正方形，則此三棱柱側(cè)視圖的面積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.若是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略6.已知拋物線有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且AF⊥軸，則雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知集合A={x|x=a+(a2－1)i，a∈R，i是虛數(shù)單位}，若AíR，則a=A.0

B.1

C.－1

D.±1參考答案：D∵AíR，∴x=a+(a2－1)i中a2－1=0，∴a=±1，故選擇D.8.已知，，則（

）A．

B．

C.

D．或參考答案：B9.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等腰直角三角形，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長為1，則該幾何體的外接球的表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】還有出原幾何體，找到外接球球心，求出半徑可得表面積．【詳解】由三視圖知原幾何體是三棱錐，其中平面與底面垂直，如圖，是等腰直角三角形，記是斜邊中點，則是外心，，則，由面面垂直的性質(zhì)知平面，外接球球心在上，設(shè)，則同三視圖提供的尺寸得，．∴．故選：B．【點睛】本題考查球的表面積，解題關(guān)鍵是確定三棱錐外接球球心．三棱錐外接球球心一定在過各面外心用與此面垂直的直線上．10.設(shè)是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是()A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且，則的值為

．參考答案：1或12.已知cosx+sinx=，則cos(+x)=___________ks5u參考答案：13.已知函數(shù)，則

參考答案：2

略14.“漸減數(shù)”是指每個數(shù)字比其左邊數(shù)字小的正整數(shù)（如98765），若把所有五位漸減數(shù)按從小到大的順序排列，則第55個數(shù)為

.參考答案：答案：7654215.若為等差數(shù)列，是其前項和，且，則的值為

參考答案：略16.已知直線l：x=2和圓C：x2+y2﹣2x﹣2y=0，則圓C上到直線l的距離等于1的點的個數(shù)為．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑，求出圓心到已知直線的距離，即可得出結(jié)論．【解答】解：圓方程變形得：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，即圓心（1，1），半徑r=，∴圓心到直線x=2的距離d=1＜，r﹣d＜1∴圓C上到直線l的距離等于1的點的個數(shù)為2，故答案為2．17.設(shè)若f（x）=，f（f（1））=1，則a的值是

．參考答案：1【考點】函數(shù)的值．【分析】分段函數(shù)f（x）在不同區(qū)間有不同對應(yīng)法則，可先計算f（1）=lg1=0，再相應(yīng)代入進行計算即可．【解答】解：∵1＞0，∴f（1）=lg1=0，∴f（0）=0+3t2dt==a3，又f（f（1））=1，∴a3=1，∴a=1，故答案是1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓上兩個不同的點A，B關(guān)于直線對稱.（Ⅰ）求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）求面積的最大值（O為坐標(biāo)原點）.參考答案：（Ⅰ）由題意知，可設(shè)直線的方程為.由消去，得.因為直線與橢圓有兩個不同的交點，所以，①設(shè)為的中點，則，代入直線方程，解得.②由①②得或.（Ⅱ）令，則，且到直線的距離.設(shè)的面積為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故的面積的最大值為.19.已知橢圓：的一個頂點為，且焦距為2，直線交橢圓于、兩點（點、與點不重合），且滿足.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）為坐標(biāo)原點，若點滿足，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：（1）依題意，，，則，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）當(dāng)直線垂直于軸時，由消去整理得，解得或，此時，直線的斜率為；當(dāng)直線不垂直于軸時，設(shè)，，直線：，由，消去整理得，依題意，即，且，，又，所以，所以，即，解得滿足，所以，故.故直線的斜率，當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，，此時；綜上，直線的斜率的取值范圍為.20.本題滿分15分，第1小題滿分9分，第2小題滿分6分）設(shè)定義域為的奇函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．（1）求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)；（2）試構(gòu)造一個滿足上述題意且在內(nèi)不是單調(diào)遞減的函數(shù)．（不必證明）參考答案：解（1）任取，，則由

（2分）由在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，有，

（3分）又由是奇函數(shù)，有，即．

（3分）所以，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)．

（1分）（2）如

或等

（6分）21.

已知函數(shù)．

（I）若，求函數(shù)的極值；

（II）若對任意的，都有成立，求的取值范圍．參考答案：解：（I），

，得，或，列表：2+0-0+極大極小

函數(shù)在處取得極大值，

函數(shù)在處取得極小值；

…………4分（II），時，，………5分（i）當(dāng)，即時，時，，函數(shù)在是增函數(shù)，恒成立；

…………7分（ii）當(dāng)，即時，時，，函數(shù)在是減函數(shù)，恒成立，不合題意

…………9分（iii）當(dāng)，即時，時，先取負(fù)，再取，最后取正，函數(shù)在先遞減，再遞增，而，∴，不能恒成立；

……11分綜上，的取值范圍是.

…………12分22.三棱柱ABC﹣A1B1C1′中，∠ABC=90°，AA1=AC=BC=2，A1在底面ABC內(nèi)的射影為AC的中點D．（1）求證：BA1⊥AC1；（2）求三棱錐B1﹣A1DB的體積．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）根據(jù)直線平面的垂直得出BC⊥AC1，再判斷出四邊形ACC1A1為菱形，即AC1⊥A1C，運用判斷定理可得得證AC1⊥平面A1BC，BA1⊥AC1，（2）轉(zhuǎn)化體積問題）V=V=V===V運用體積公式求解即可．解答： （1）證明：∵A1D⊥平面ABC，A1D?平面ACC1A1，∴平面ACC1A1⊥平面ABC，平面ACC1A1∩平面ABC=AC，∵BC?平面ABC，BC⊥AC，∴B