高中物理第七章機(jī)械能守恒定律微型專題7機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用講義新人教版必修

微型專題7機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用第七章

機(jī)械能守恒定律[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.能靈活應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)形式.2.會分析多個物體組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題.3.會分析鏈條類物體的機(jī)械能守恒問題.內(nèi)容索引重點探究啟迪思維探究重點達(dá)標(biāo)檢測檢測評價達(dá)標(biāo)過關(guān)重點探究1.多個物體組成的系統(tǒng)，就單個物體而言，機(jī)械能一般不守恒，但就系統(tǒng)而言機(jī)械能往往是守恒的.2.關(guān)聯(lián)物體注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系.3.機(jī)械能守恒定律表達(dá)式的選取技巧(1)當(dāng)研究對象為單個物體時，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達(dá)式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp來求解.(2)當(dāng)研究對象為兩個物體組成的系統(tǒng)時：①若兩個物體的重力勢能都在減小(或增加)，動能都在增加(或減小)，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達(dá)式ΔEk＝－ΔEp來求解.②若A物體的機(jī)械能增加，B物體的機(jī)械能減少，可優(yōu)先考慮用表達(dá)式ΔEA＝－ΔEB來求解.一、多物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題例1

如圖1所示，斜面的傾角θ＝30°，另一邊與地面垂直，高為H，斜面頂點上有一定滑輪，物塊A和B的質(zhì)量分別為m1和m2，通過輕而柔軟的細(xì)繩連接并跨過定滑輪.開始時兩物塊都位于與地面距離為

H的位置上，釋放兩物塊后，A沿斜面無摩擦地上滑，B沿斜面的豎直邊下落.若物塊A恰好能達(dá)到斜面的頂點，試求m1和m2的比值.滑輪的質(zhì)量、半徑和摩擦以及空氣阻力均可忽略不計.圖1解析答案答案1∶2解析設(shè)B剛下落到地面時速度為v，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：A以速度v上滑到頂點過程中機(jī)械能守恒，則：機(jī)械能守恒定律的研究對象是幾個相互作用的物體組成的系統(tǒng)時，在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決系統(tǒng)的運動狀態(tài)的變化及能量的變化時，經(jīng)常出現(xiàn)下面三種情況：(1)系統(tǒng)內(nèi)兩個物體直接接觸或通過彈簧連接.這類連接體問題應(yīng)注意各物體間不同能量形式的轉(zhuǎn)化關(guān)系.(2)系統(tǒng)內(nèi)兩個物體通過輕繩連接.如果和外界不存在摩擦力做功等問題時，只有機(jī)械能在兩物體之間相互轉(zhuǎn)移，兩物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒.解決此類問題的關(guān)鍵是在繩的方向上兩物體速度大小相等.(3)系統(tǒng)內(nèi)兩個物體通過輕桿連接.輕桿連接的兩物體繞固定轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時，兩物體轉(zhuǎn)動的角速度相等.規(guī)律總結(jié)鏈條類物體機(jī)械能守恒問題的分析關(guān)鍵是分析重心位置，進(jìn)而確定物體重力勢能的變化，解題要注意兩個問題：一是零勢能面的選?。欢擎湕l的每一段重心的位置變化和重力勢能變化.二、鏈條類物體的機(jī)械能守恒問題例2如圖2所示，總長為L的光滑勻質(zhì)鐵鏈跨過一個光滑的輕質(zhì)小滑輪，開始時下端A、B相平齊，當(dāng)略有擾動時其一端下落，則當(dāng)鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，鐵鏈的速度為多大？圖2解析答案解析方法一

(取整個鐵鏈為研究對象)：設(shè)整個鐵鏈的質(zhì)量為m，初始位置的重心在A點上方

L處，末位置的重心在A點，則重力勢能的減少量為：方法二

(將鐵鏈看做兩段)：鐵鏈由初始狀態(tài)到剛離開滑輪時，等效于左側(cè)鐵鏈BB′部分移到AA′位置.例3如圖3所示，在豎直平面內(nèi)有一固定光滑軌道，其中AB是長為R的水平直軌道，BCD是圓心為O、半徑為R的

圓弧軌道，兩軌道相切于B點.在外力作用下，一小球從A點由靜止開始做勻加速直線運動，到達(dá)B點時撤除外力.已知小球剛好能沿圓弧軌道經(jīng)過最高點C，重力加速度大小為g，不計空氣阻力.求：(1)小球在AB段運動的加速度的大??；三、利用機(jī)械能守恒定律分析多過程問題圖3解析答案解析小球在最高點C所受軌道的正壓力為零.設(shè)小球在C點的速度大小為vC，小球從B點運動到C點的過程中，機(jī)械能守恒，設(shè)小球在B點的速度大小為vB，小球在AB段由靜止開始做勻加速直線運動，設(shè)加速度大小為a，由運動學(xué)公式得：vB2＝2aR(2)小球從D點運動到A點所用的時間.解析答案解析設(shè)小球運動到D點的速度大小為vD，下落到A點時的速度大小為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，小球從B點運動到D點的過程，設(shè)小球從D點運動到A點所用的時間為t，根據(jù)運動學(xué)公式有g(shù)t＝v－vD機(jī)械能守恒定律多與其他知識相結(jié)合進(jìn)行綜合命題，一般為多過程問題，難度較大.解答此類題目時一定要注意機(jī)械能守恒的條件，分析在哪個過程中機(jī)械能守恒，然后列式求解，不能盲目應(yīng)用機(jī)械能守恒定律.規(guī)律總結(jié)達(dá)標(biāo)檢測1.(系統(tǒng)機(jī)械能守恒的判斷)(多選)如圖4所示，A和B兩個小球固定在一根輕桿的兩端，mB>mA，此桿可繞穿過其中心的水平軸O無摩擦地轉(zhuǎn)動.現(xiàn)使輕桿從水平狀態(tài)無初速度釋放，發(fā)現(xiàn)桿繞O沿順時針方向轉(zhuǎn)動，則桿從釋放起轉(zhuǎn)動90°的過程中(不計空氣阻力)

A.B球的動能增加，機(jī)械能增加B.A球的重力勢能和動能都增加C.A球的重力勢能和動能的增加量等于B球的重力勢能

的減少量D.A球和B球的總機(jī)械能守恒√123答案解析圖4√解析A球運動的速度增大，高度增大，所以動能和重力勢能都增大，故A球的機(jī)械能增加.B球運動的速度增大，所以動能增大，高度減小，所以重力勢能減小.對于兩球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，因為A球的機(jī)械能增加，故B球的機(jī)械能減少，故A球的重力勢能和動能的增加量與B球的動能的增加量之和等于B球的重力勢能的減少量，故A、C錯誤，B、D正確.1232.(繩連接體機(jī)械能守恒問題)如圖5所示，一根很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，輕繩兩端各系一小球a和b，a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，離地面高度為h，此時輕繩剛好拉緊，從靜止開始釋放b后，a可能達(dá)到的最大高度為(b球落地后不反彈，不計空氣阻