八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)11.1平方根與立方根第二課時(shí)教學(xué)講義華師大版

第11章數(shù)的開(kāi)方立方根立方根

xcm情景引入：要制作一種容積為216cm3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長(zhǎng)是多少？若容積為30，那邊長(zhǎng)為多少呢？探究新知

上面所提出的問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上就是要找一個(gè)數(shù)x，這個(gè)數(shù)x的立方等于216.即x3=216。概括所以正方體的棱長(zhǎng)應(yīng)為6cm．因?yàn)?3＝216，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根．像平方根那樣，6是216的立方根。即：記作:

√a3

,讀作：3次根號(hào)a如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)x叫做a的立方根.

即:當(dāng)

x3=a時(shí),稱

x是

a的立方根.

注：1.

這里的3表示根指數(shù).

2.平方根是省寫根指數(shù)的,

但兩次以上的

根指數(shù)不能省寫.

概括（1）27的立方根是什么？（2）－27的立方根是什么？（3）0的立方根是什么？請(qǐng)你自己也編三道求立方根的題目，并給出解答．

任何數(shù)（正數(shù)、負(fù)數(shù)或零）的立方根如果存在的話，必定只有一個(gè)．試一試概括想一想正數(shù)、負(fù)數(shù)、零的立方根的情況怎樣？

求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方．

數(shù)a的立方根的表示方法：數(shù)a的立方根，讀作“三次根號(hào)a”。a稱為被開(kāi)方數(shù)，3稱為根指數(shù)。記作所以例1求下列各數(shù)的立方根：解：

(1);(2)-125;(3)-0.008

（1）因?yàn)?)3=，所以（2）因?yàn)椋ǎ?＝－125，（3）因?yàn)開(kāi)_____________________________

_

，

所以___________________________________

__.－5－5（1）1331；（2）9.263(精確到0.01）．

例2用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：

用計(jì)算器求一個(gè)有理數(shù)的立方根，只需要直接按書寫順序按鍵．

若被開(kāi)方數(shù)為負(fù)數(shù)，“－”號(hào)的輸入可以按，

也可以按。顯示結(jié)果為11，所以：（1）在計(jì)算器上依次鍵入解：分析：顯示結(jié)果為

，（2）依次在計(jì)算器上鍵入：2.1001511612.10.如果要求精確到0.01，那么所以≈⑴立方得27的數(shù)是____;

開(kāi)立方得_____.8125-3

25-⑵一個(gè)數(shù)的立方根為4,這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根____.⑶一個(gè)數(shù)的立方根是它本身,這個(gè)數(shù)是_________.8

0

、1

、-1

試一試

1、平方根與立方根:2、區(qū)別:記作:x=√a±

每個(gè)數(shù)都有立方根,且一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根,而非負(fù)數(shù)才有平方根,且0的平方根是0,正數(shù)的平方如果x2=a,就稱x是a的平方