九年級數學下冊第27章圖形的相似27.2相似三角形27.2.1.3兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似講義新人教版

九年級下冊27.2.1.3兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似學習目標探索“兩邊成比例且夾角相等的兩個角形相似”的判定定理；會根據邊和角的關系來判定兩個三角形相似.12自主學習任務：閱讀課本31頁-32頁并學習101名師微課，掌握下列知識要點。自主學習1、探索“兩邊成比例且夾角相等的兩個角形相似”的判定定理；2、根據邊和角的關系來判定兩個三角形相似.自主學習反饋1.如圖，D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點，則圖中與△ABC相似的三角形共有

個，它們是

．2.如圖，BD平分∠ABC，且AB=4，BC=6，則當BD=

時，△ABD∽△DBC．4△ADF、△DBE、△FEC、△EFD合作探究①任意畫△ABC;②再畫△A′B′C′，使∠A′=∠A,且

③量出B′C′及BC的長，計算的值，并比較是否三邊都對應成比例？④量出∠B與∠B′的度數，∠B′=∠B嗎？由此可推出∠C′=∠C嗎？為什么？⑤由上面的畫圖，你能發(fā)現△A′B′C′與△ABC有何關系？與你周圍的同學交流.我發(fā)現這兩個三角形是相似的兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似新知講解我們來證明一下前面得出的結論：如圖，在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A=∠A′在△A′B′C′的邊A′B′上截取點D,使A′D=AB．過點D作DE∥B′C′,交A′C′于點E.∵DE∥B′C′,∴△A′DE∽△A′B′C′.△A′B′C′∽△ABC.BACDEB'A'C'新知講解

∵A′D=AB，

∴A′E=AC.

又∠A′=∠A.∴△A′DE≌△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.BACDEB'A'C'新知講解由此得到三角形的判定定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．新知講解例1在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=70°，AC=3.5cm,BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm.求證：△DEF∽△ABC.AFECBD典例精析證明：∵AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm,又∵∠C=∠F=70°，∴△DEF∽△ABC（兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似）新知講解

如圖，△ABC與△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求證：△ABC∽△ADE.△ABC∽△ADE.練一練證明：新知講解解：∵AE=1.5，AC=2，∴∵∴

又∵∠EAD=∠CAB,∴△ADE∽△ABC

∴ ∴DE=例2如圖，D，E分別是△ABC的邊AC,AB上的點，AE=1.5，AC=2，BC=3,且，求DE的長.ACBED新知講解例3如圖，在

△ABC

中，CD是邊AB上的高，且求證：∠ACB=90°．ABCD證明：∵CD是邊AB上的高,

∴∠ADC=∠CDB=90°.∴△ADC∽△CDB.∴∠ACD=∠B.∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°.新知講解如果兩個三角形的兩邊成比例，但相等的角不是這兩邊的夾角，那么兩個三角形是否相似呢？畫一畫，量一量.ABCDEF不相似（類比三角形全等的判定）探究歸納新知講解歸納：如果兩個三角形兩邊對應成比例，但相等的角不是兩條對應邊的夾角，那么兩個三角形不一定相似.注意：相等的角一定要是兩條對應邊的夾角.新知講解做一做下面的題目，看誰做得又快又準確。分層教學1、2組3、4組在△ABC與△A′B′C′中，∠A=∠A′，AB=6，AC=8，A′B′=12．當A′C′=

，△ABC∽△A′B′C在△ABC和△A′B′C′中，已知∠B=∠B′，AB=6，BC=8，B′C′=4，那么當A′B′=

時，△ABC∽△A′B′C′．爭先恐后1組2組3組4組小組展示

做一做下面的題目，看誰做得又快又準確。1、2組3、4組在△ABC與△A′B′C′中，∠A=∠A′，AB=6，AC=8，A′B′=12．當A′C′=16，△ABC∽△A′B′C在△ABC和△A′B′C′中，已知∠B=∠B′，AB=6，BC=8，B′C′=4，那么當A′B′=3時，△ABC∽△A′B′C′．解析一覽1.判斷圖中△AEB和△FEC是否相似？解：∵∴△AEB∽△FEC.

∵∠1＝∠2，54303645EAFCB12∴()隨堂檢測2.

如圖，D是△ABC一邊BC上一點，連接AD,使△ABC∽△DBA的條件是（）

A.

AC:BC=AD:BD

B.

AC:BC=AB:AD

C.

AB2=CD·BC

D.

AB2=BD·BCD(隨堂檢測∴△ABC∽△DCA

如圖，在四邊形ABCD中，已知∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長．ABCD學以致用

兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似利用兩邊及夾角判定三角形相似相似三角形的判定定理的運用課堂小結個性化作業(yè)B組1.完成

九年級下冊27.2.1.3兩邊成比例且夾角相等的兩個