2022年四川省廣安市協(xié)興中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年四川省廣安市協(xié)興中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在極坐標系中，已知圓C的方程為ρ=2cos（θ﹣），則圓心C的極坐標可以為（）A．（2，） B．（2，） C．（1，） D．（1，）參考答案：C【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5S：坐標系和參數(shù)方程．【分析】圓C的極坐標方程轉(zhuǎn)化，從而求出圓C的直角坐標方程，進而求出圓C的直角坐標，由此能求出圓心C的極坐標．【解答】解：∵圓C的方程為ρ=2cos（θ﹣），∴=，∴，∴圓C的直角坐標方程為：=0，∴圓C的直角坐標為C（，），∴圓心C的極坐標為（1，）．故選：C．【點評】本題考查圓心的極坐標的求法，考查直角坐標方程、極坐標方程的互化等知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．2.如圖所示，三棱錐P﹣ABC的底面在平面α內(nèi)，且AC⊥PC，平面PAC⊥平面PBC，點P，A，B是定點，則動點C的軌跡是（）A．一條線段 B．一條直線C．一個圓 D．一個圓，但要去掉兩個點參考答案：D【考點】平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】利用面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判斷和性質(zhì)得到AC⊥BC，可得點C在以AB為直徑的圓上得答案【解答】解：∵平面PAC⊥平面PBC，而平面PAC∩平面PBC=PC，又AC?面PAC，且AC⊥PC，∴AC⊥面PBC，而BC?面PBC，∴AC⊥BC，∴點C在以AB為直徑的圓上，∴點C的軌跡是一個圓，但是要去掉A和B兩點．故選：D．3.直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于(A)30°

(B)45°

(C)60°

(D)90°參考答案：C略4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M、N分別是棱AA1，CC1的中點，則異面直線MN與BC1所成角為A．90° B．60°C．45° D．30°參考答案：B5.設(shè)雙曲線的﹣個焦點為F，虛軸的﹣個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；兩條直線垂直的判定．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先設(shè)出雙曲線方程，則F，B的坐標可得，根據(jù)直線FB與漸近線y=垂直，得出其斜率的乘積為﹣1，進而求得b和a，c的關(guān)系式，進而根據(jù)雙曲線方程a，b和c的關(guān)系進而求得a和c的等式，則雙曲線的離心率可得．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為，則F（c，0），B（0，b）直線FB：bx+cy﹣bc=0與漸近線y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）【點評】本題考查了雙曲線的焦點、虛軸、漸近線、離心率，考查了兩條直線垂直的條件，考查了方程思想．6.在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直線y=4x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A．4 B．0 C．﹣1﹣i D．1參考答案：D【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)所有數(shù)據(jù)的樣本點都在一條直線上，這組樣本數(shù)據(jù)完全相關(guān)，其相關(guān)系數(shù)為1，得出結(jié)果【解答】解：在一組樣本數(shù)據(jù)的散點圖中，所有樣本點（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在一條直線y=4x+1上，那么這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)為1．故選：D．7.若圓上每個點的橫坐標不變．縱坐標縮短為原來的，則所得曲線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，已知，，則等于（

）A．13

B．35

C．49

D．63

參考答案：C略9.已知，則（）A． B． C． D．參考答案：D略10.下表是離散型隨機變量X的分布列，則常數(shù)a的值是（

）X3459PA. B. C. D.參考答案：C【分析】由隨機變量分布列中概率之和為1列出方程即可求出a.【詳解】，解得.故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是或，則

．參考答案：12.函數(shù)y=ln（1+）+的定義域為．參考答案：（0，1]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)偶次根式下大于等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0，建立不等式組解之即可求出所求．【解答】解：由題意得：，即解得：x∈（0，1]．故答案為：（0，1]．13.若數(shù)據(jù)組的平均數(shù)為4，方差為2，則的平均數(shù)為，方差為．參考答案：

14.經(jīng)過點（4，）平行于極軸的直線的極坐標方程為

。參考答案：15.如圖是某學(xué)校抽取的個學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前個【題文】設(shè)點A（a,b）隨機分布在，構(gòu)成的區(qū)域內(nèi)，則點A（a,b）落在圓外的概率為

．參考答案：16.如下莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中有一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是

．參考答案：17.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是____________參考答案：27萬元略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足++…+=1﹣，n∈N*，求{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)出等差數(shù)列的首項和公差，由已知列式求得首項和公差，則等差數(shù)列的通項公式可求；（2）由++…+=1﹣，求得b1，進一步求得=，得到{bn}的通項公式，再由錯位相減法求得數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d．由S4=4S2，a2n=2an+1，得，解得：a1=1，d=2．因此an=2n﹣1；（2）由已知++…+=1﹣，n∈N*，當n=1時，；當n≥2時，++…+，∴=1﹣﹣（1﹣）=，∴=，n∈N*．由（1）知an=2n﹣1，n∈N*，∴bn=，n∈N*．又Tn=+++…+，∴Tn=++…++，兩式相減得Tn=+2（）﹣=﹣﹣，∴Tn=3﹣．19.（1）設(shè)（3x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4．①求a0+a1+a2+a3+a4；②求a0+a2+a4；③求a1+a2+a3+a4；（2）求S=C271+C272+…+C2727除以9的余數(shù)．參考答案：【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】（1）①利用賦值法，令x=1即可計算a0+a1+a2+a3+a4的值；②令x=﹣1，結(jié)合①即可求出a0+a2+a4的值；③令x=0，結(jié)合二項式系數(shù)和即可求出結(jié)果；（2）利用二項式系數(shù)和，把S分解為9的倍數(shù)形式，再求對應(yīng)的余數(shù)．【解答】解：（1）①令x=1，得a0+a1+a2+a3+a4=（3﹣1）4=16；②令x=﹣1，得a0﹣a1+a2﹣a3+a4=（﹣3﹣1）4=256，而由①知a0+a1+a2+a3+a4=（3﹣1）4=16，兩式相加，得2（a0+a2+a4）=272，所以a0+a2+a4=136；③令x=0，得a0=（0﹣1）4=1，所以a1+a2+a3+a4=a0+a1+a2+a3+a4﹣a0=16﹣1=15；（2）S=++…+=227﹣1=89﹣1=（9﹣1）9﹣1=×99﹣×98+…+×9﹣﹣1=9×（×98﹣×97+…+）﹣2=9×（×98﹣×97+…+﹣1）+7，顯然上式括號內(nèi)的數(shù)是正整數(shù)．故S被9除的余數(shù)為7．20.十九大提出，加快水污染防治，建設(shè)美麗中國根據(jù)環(huán)保部門對某河流的每年污水排放量X(單位：噸)的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布表：

污水量[230,250)[250,270)[270,290)[290,310)[310,330)[330,350)

頻率

0.3

0.44

0.15

0.1

0.005

0.005

將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設(shè)每年該河流的污水排放量相互獨立．（Ⅰ）求在未來3年里，至多1年污水排放量的概率；（Ⅱ）該河流的污水排放對沿河的經(jīng)濟影響如下：當時，沒有影響；當時，經(jīng)濟損失為10萬元；當時，經(jīng)濟損失為60萬元為減少損失，現(xiàn)有三種應(yīng)對方案：方案一：防治350噸的污水排放，每年需要防治費3.8萬元；方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費2萬元；方案三：不采取措施．試比較上述三種方案，哪種方案好，并請說明理由．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）采取方案二最好，理由詳見解析.【分析】（Ⅰ）先求污水排放量的概率0.25，然后再求未來3年里，至多1年污水排放量的概率；（Ⅱ）分別求解三種方案的經(jīng)濟損失的平均費用，根據(jù)費用多少作出決策.【詳解】解：（Ⅰ）由題得，設(shè)在未來3年里，河流的污水排放量的年數(shù)為Y，則設(shè)事件“在未來3年里，至多有一年污水排放量”為事件A，則．在未來3年里，至多1年污水排放量的概率為．（Ⅱ）方案二好，理由如下：由題得，．用，，分別表示方案一、方案二、方案三的經(jīng)濟損失,則萬元．的分布列為：

2

62

P

．的分布列為：

0

10

60

P

．三種方案中方案二的平均損失最小，采取方案二最好．【點睛】本題主要考查隨機變量的分布列和期望，數(shù)學(xué)期望是生活生產(chǎn)中進行決策的主要指標，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).21.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令=（），求數(shù)列的前n項和.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為.

由于，

所以，

解得………………………2分

由于

所以

………………………4分由于,所以

……………………6分

（Ⅱ）因為

所以

因此…………………9分

故

所以數(shù)列的前項和………………12分22.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若解不等式；

（Ⅱ）如