2024學(xué)年寧夏回族自治區(qū)銀川市興慶區(qū)寧一中數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024學(xué)年寧夏回族自治區(qū)銀川市興慶區(qū)寧一中數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知圓的圓心在軸上，半徑為2，且與直線相切，則圓的方程為A. B.或C. D.或2．在正方體中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，則與平面所成的角的正弦值為（）A. B.C. D.3．雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線與y軸交于點(diǎn)A、與雙曲線右支交于點(diǎn)B，若為等邊三角形，則雙曲線C的離心率為（）A. B.C.2 D.4．若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知，，則在上的投影向量為（）A.1 B.C. D.6．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）（1）是為雙曲線的充要條件；（2）若，則；（3）若，，則；（4）橢圓上的點(diǎn)距點(diǎn)最近的距離為；A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.個(gè)7．設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則點(diǎn)到平面的距離是（）A. B.C. D.8．已知直線過(guò)點(diǎn)，且其方向向量，則直線的方程為（）A. B.C. D.9．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A.0.6 B.0.4C.0.3 D.0.210．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，他所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，而是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差相等.對(duì)這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有一個(gè)高階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為1，5，11，21，37，61，95，則該數(shù)列的第8項(xiàng)為（）A.99 B.131C.139 D.14111．若在1和16中間插入3個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則公比為（）A. B.2C. D.412．已知兩直線與，則與間的距離為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則雙曲線的離心率為_(kāi)__________.14．設(shè)函數(shù)（1）求的最小正周期和的最大值；（2）已知銳角的內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若，且，求的面積.15．已知數(shù)列則是這個(gè)數(shù)列的第________項(xiàng).16．半徑為R的圓外接于，且，若，則面積的最大值為_(kāi)_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知三條直線：，：，：（是常數(shù)），.（1）若，，相交于一點(diǎn)，求的值；（2）若，，不能?chē)梢粋€(gè)三角形，求的值：（3）若，，能?chē)梢粋€(gè)直角三角形，求的值.18．（12分）在中，，，的對(duì)邊分別是，，，已知.（1）求；（2）若，且的面積為4，求的周長(zhǎng)19．（12分）直線：和：（1）若兩直線垂直，求m的值；（2）若兩直線平行，求平行線間的距離20．（12分）已知數(shù)列和中，，且，.（1）寫(xiě)出，，，，猜想數(shù)列和的通項(xiàng)公式并證明；（2）若對(duì)于任意都有，求的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若在上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線軸，垂足為H，，圓N過(guò)點(diǎn)O，與l的公共點(diǎn)的軌跡為（1）求的方程；（2）過(guò)M的直線與交于A，B兩點(diǎn)，若，求

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】設(shè)圓心坐標(biāo)，由點(diǎn)到直線距離公式可得或，進(jìn)而求得答案【題目詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)，因?yàn)閳A與直線相切，所以由點(diǎn)到直線的距離公式可得，解得或.因此圓的方程為或.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用直線與圓的位置關(guān)系求圓的方程，屬于一般題2、B【解題分析】作出線面角構(gòu)造三角形直接求解，建立空間直角坐標(biāo)系用向量法求解.【題目詳解】設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，由正方體性質(zhì)知平面，所以平面平面，在平面作，則平面，因?yàn)?，所以即為所求角，所?故選：B3、B【解題分析】由雙曲線的定義知，，又為等邊三角形，所以，由對(duì)稱性有，所以，在直角三角形中，求出，在三角形中，由余弦定理求出，從而即可求解.【題目詳解】解：由雙曲線的定義知，，又為等邊三角形，所以，由對(duì)稱性有，所以，在直角三角形中，，在三角形中，由余弦定理有，所以，解得，所以雙曲線C的離心率，故選：B.4、D【解題分析】計(jì)算，然后等價(jià)于在（0，+∞）由2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，然后計(jì)算即可.【題目詳解】的定義域是（0，+∞），，若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則在（0，+∞）由2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，故，解得：，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)求參，考查計(jì)算能力以及思維轉(zhuǎn)變能力，屬基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】根據(jù)題意得，進(jìn)而根據(jù)投影向量的概念求解即可.【題目詳解】解：因?yàn)椋?，所以，所以，所以在上的投影向量為故選：C6、A【解題分析】利用方程表示雙曲線求出的取值范圍，利用集合的包含關(guān)系可判斷（1）的正誤；直接判斷命題的正誤，可判斷（2）的正誤；利用空間向量垂直的坐標(biāo)表示可判斷（3）的正誤；利用橢圓的有界性可判斷（4）的正誤.【題目詳解】對(duì)于（1），若曲線為雙曲線，則，即，解得或，因?yàn)榛?，因此，是為雙曲線的充分不必要條件，（1）錯(cuò)；對(duì)于（2），若，則或，（2）錯(cuò)；對(duì)于（3），，則，（3）對(duì)；對(duì)于（4），設(shè)點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，則且，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，（4）錯(cuò).故選：A.7、D【解題分析】建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)空間向量所學(xué)點(diǎn)到面的距離公式求解即可.【題目詳解】建立如下圖所示空間直角坐標(biāo)系，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸.因?yàn)檎襟w的邊長(zhǎng)為4，所以，，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量，所以，，即，設(shè)，所以，，即，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，所以，故選：D.8、D【解題分析】根據(jù)題意和直線的點(diǎn)方向式方程即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，且方向向量為，由直線的點(diǎn)方向式方程，可得直線的方程為：，整理，得.故選：D9、A【解題分析】根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性即可求得答案.【題目詳解】由題意，正態(tài)曲線的對(duì)稱軸為，則與關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，于是.故選：A.10、D【解題分析】根據(jù)題中所給高階等差數(shù)列定義，找出其一般規(guī)律即可求解.【題目詳解】設(shè)該高階等差數(shù)列的第8項(xiàng)為，根據(jù)所給定義，用數(shù)列的后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)得到一個(gè)數(shù)列，得到的數(shù)列也用后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)得到一個(gè)數(shù)列，即得到了一個(gè)等差數(shù)列，如圖：由圖可得，則.故選：D11、A【解題分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)得：，從而可求出.【題目詳解】解：成等比數(shù)列，∴根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)得：，，故選：A.12、B【解題分析】把直線的方程化簡(jiǎn)，再利用平行線間距離公式直接計(jì)算得解.【題目詳解】直線的方程化為：，顯然，，所以與間的距離為.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或2【解題分析】由圓的方程有圓心，半徑為，討論雙曲線的焦點(diǎn)分別在x或y軸上對(duì)應(yīng)的漸近線方程，根據(jù)已知及弦長(zhǎng)與半徑、弦心距的幾何關(guān)系得到雙曲線參數(shù)的齊次方程，即可求離心率.【題目詳解】由題設(shè)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，即圓心，半徑為，若雙曲線為時(shí)，漸近線為且，所以圓心到雙曲線漸近線的距離為，由弦長(zhǎng)、弦心距、半徑的關(guān)系知：，故，得：，又，所以，故.若雙曲線為時(shí)，漸近線為且，所以圓心到雙曲線漸近線的距離為，由弦長(zhǎng)、弦心距、半徑的關(guān)系知：，故，得：，又，所以，故.綜上，雙曲線的離心率為或2.故答案為：或2.14、（1）的最小正周期為，的最大值為1（2）【解題分析】（1）直接根據(jù)的表達(dá)式和正弦函數(shù)的性質(zhì)可得到的最小正周期和最大值；（2）先根據(jù)求得角的大小為，然后在中利用余弦定理求得，最后根據(jù)三角形的面積公式即可【小問(wèn)1詳解】已知?jiǎng)t的最小正周期為：則的最大值為：【小問(wèn)2詳解】由可得：（）或（）又為銳角，則可得：.在中，由余弦定理可得：，即又，解得：則的面積為：15、12【解題分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)的特點(diǎn)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后利用通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.【題目詳解】數(shù)列中每一項(xiàng)被開(kāi)方數(shù)分別為：6，10，14，18，22，…，因此這些被開(kāi)方數(shù)是以6為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，設(shè)該等差數(shù)列為，其通項(xiàng)公式為：，設(shè)數(shù)列為，所以，于是有，故答案為：16、【解題分析】利用正弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為邊之間的關(guān)系，然后用余弦定理求得C；利用三角形面積公式，結(jié)合兩角差的正弦函數(shù)公式和二倍角公式得，再利用輔助角公式得，最后利用函數(shù)的值域計(jì)算得結(jié)論.【題目詳解】因?yàn)樗杂烧叶ɡ淼茫?，即，所以由余弦定理可得：，又，?由正弦定理得：，，所以，所以當(dāng)時(shí)，S最大，.若，則面積的最大值為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩角和與差的三角函數(shù)公式，二倍角公式及應(yīng)用，正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）或或（3）或【解題分析】(1)由二條已知直線求交點(diǎn)，代入第三條直線即可；(2)不能?chē)梢粋€(gè)三角形，過(guò)二條已知直線的交點(diǎn)，或者與它們平行；(3)由直線互相垂直得，斜率之積為-1.【小問(wèn)1詳解】顯然，相交，由得交點(diǎn)，由點(diǎn)代入得所以當(dāng)，，相交時(shí)，.【小問(wèn)2詳解】過(guò)定點(diǎn)，因?yàn)椋?，不能?chē)扇切?，所以，或與平行，或與平行，所以，或，或.【小問(wèn)3詳解】顯然與不垂直，所以，且或所以的值為或18、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)正弦定理及題中條件，可得，化簡(jiǎn)整理，即可求解（2）由的面積為4，結(jié)合（1）中結(jié)論，可得，結(jié)合余弦定理，可得，從而可求的周長(zhǎng)【題目詳解】解：（1）由及正弦定理得，，又，∴，∴，∴.（2）∵的面積為，∴.由余弦定理得，∴.故的周長(zhǎng)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理應(yīng)用，余弦定理解三角形，三角形面積公式，考查計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬基礎(chǔ)題19、（1）；（2）【解題分析】（1）由直線一般方程的垂直公式，即得解；（2）由直線一般方程的平行公式，求得，再由平行線的距離公式，即得解.【小問(wèn)1詳解】∵兩直線垂直，∴，解得【小問(wèn)2詳解】∵兩直線平行，∴，解得或1，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證時(shí)兩條直線重合，舍去．∴可得：直線：，：∴兩直線間的距離20、（1），，，證明見(jiàn)解析（2）【解題分析】（1）已知兩式相加化簡(jiǎn)可得是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，則，兩式相減化簡(jiǎn)可得是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，則，（2）由題意可得只需要，令，由和解不等式可求出的最小值，從而可求得的取值范圍【小問(wèn)1詳解】由已知得，猜想，，由題得，所以易知，即所以是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故，由題得，所以，即，所以是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，所以.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)槿我舛加?，即，只需要，記，易知，故，?dāng)時(shí)，，解得或，當(dāng)時(shí)，，解得，因?yàn)椋?，所以，所以的取值范圍?21、（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)有極小值，無(wú)極大值（2）【解題分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后由極值的定義求解即可；（2）分和兩種情況分析求解，當(dāng)時(shí)，不等式變形為在，上有解，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解的最小值，即可得到答案【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)有極小值，無(wú)極大值.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)樵谏嫌薪?，所以在上有解，?dāng)時(shí)，不等式成立，此時(shí)，當(dāng)時(shí)在上有解，令，則由（1）知時(shí)，即，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，所以，綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題或有解問(wèn)題的策略為：通常構(gòu)造新函數(shù)或參變量分離，利用導(dǎo)數(shù)研究