第七講 圖像復(fù)原

第七講圖像復(fù)原第一頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四本講主要內(nèi)容1.圖像退化/復(fù)原過(guò)程的模型2.噪聲模型3.點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的估計(jì)4.逆濾波5.維納濾波等第二頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四1.圖像退化及復(fù)原模型什么是圖像退化圖像的質(zhì)量變壞叫做退化。退化的形式有圖像模糊、圖像有干擾等圖像退化的原因無(wú)論是由光學(xué)、光電或電子方法獲得的圖像都會(huì)有不同程度的退化；退化的形式多種多樣。如傳感器噪聲、攝像機(jī)未聚焦、物體與攝像設(shè)備之間的相對(duì)移動(dòng)、隨機(jī)大氣湍流、光學(xué)系統(tǒng)的相差、成像光源或射線的散射等；如果我們對(duì)退化的類型、機(jī)制和過(guò)程都十分清楚，那么就可以利用其反過(guò)程來(lái)復(fù)原圖像。典型的圖像復(fù)原方法是根據(jù)圖像退化的先驗(yàn)知識(shí)建立一個(gè)退化模型，以此模型為基礎(chǔ)，采用濾波等手段進(jìn)行處理，使得復(fù)原后的圖像符合一定的準(zhǔn)則，達(dá)到改善圖像質(zhì)量的目的。圖像退化的處理方法第三頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四線性位移不變的圖像退化模型第四頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四離散圖像退化模型對(duì)于圖像降質(zhì)過(guò)場(chǎng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模f(i,j)：原始圖像y(i,j)：降質(zhì)圖像h(i,j;k,l)：點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)圖像為M×N維假設(shè)為空間移不變h(i,j;k,l)，則：第五頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四去卷積復(fù)原圖像第六頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四去卷積中的主要問(wèn)題1）確定引起退化的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)困難。對(duì)沒(méi)有圖像的先驗(yàn)知識(shí)的復(fù)原只能是估計(jì)或者是逼近原始圖像。如果有足夠的先驗(yàn)知識(shí)可以確定退化的數(shù)學(xué)模型，確定相對(duì)準(zhǔn)確的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。2)由于受到噪聲影響，是一個(gè)病態(tài)的積分方程。任何圖像復(fù)原方法都要要考慮當(dāng)存在病態(tài)時(shí)，如何控制噪聲對(duì)復(fù)原結(jié)果的干擾。因此一些常用的基本方法都建立在基本假設(shè)，或者忽略一些次要問(wèn)題。第七頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四2.噪聲模型2.1噪聲模型2.2空間濾波復(fù)原2.3頻域?yàn)V波消減周期噪聲第八頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四2.1噪聲模型

2.1.1噪聲的概率密度函數(shù)（PDF）1高斯噪聲2瑞利噪聲第九頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四噪聲模型

噪聲的概率密度函數(shù)（PDF）3伽馬噪聲4指數(shù)噪聲a>0，b為正整數(shù)a>0第十頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四噪聲模型

噪聲的概率密度函數(shù)（PDF）5均勻噪聲6脈沖（椒鹽）噪聲第十一頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四噪聲模型（續(xù)）第十二頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四噪聲模型（續(xù)）第十三頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四周期噪聲第十四頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四噪聲參數(shù)的估計(jì)第十五頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四2.2空間濾波復(fù)原均值濾波器

算術(shù)均值濾波器幾何均值濾波器諧波均值濾波器逆諧波均值濾波器第十六頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四空間濾波復(fù)原均值濾波器

算術(shù)均值濾波器幾何均值濾波器諧波均值濾波器疊加高斯噪聲的圖像

第十七頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四空間濾波復(fù)原順序統(tǒng)計(jì)濾波器

中值濾波器最大值濾波器最小值濾波器中點(diǎn)濾波器第十八頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四順序統(tǒng)計(jì)濾波器

原始圖像

椒鹽噪聲污染的圖像空間濾波復(fù)原第十九頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四順序統(tǒng)計(jì)濾波器

中值濾波器最大值濾波器最小值濾波器中點(diǎn)濾波器

空間濾波復(fù)原第二十頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四自適應(yīng)中值濾波LevelA：若Zmin<Zmed<Zmax,則轉(zhuǎn)向LevelB

否則，增加窗口尺寸若窗口尺寸<Smax，重復(fù)LevelA否則輸出ZmedLevelB:若Zmin<Zxy<Zmax,輸出Zxy

否則輸出Zmed第二十一頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四2.3頻域?yàn)V波復(fù)原周期噪聲是在圖像獲取過(guò)程中從電力或機(jī)電干擾中產(chǎn)生的這是唯一的一種空間依賴型噪聲可以通過(guò)專用的帶阻、帶通和陷波濾波器來(lái)削減或消除周期性噪聲干擾。

第二十二頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四頻域?yàn)V波復(fù)原半徑為D0，中心在(u0,v0)且在(-u0,-v0)對(duì)稱理想陷波帶阻濾波器第二十三頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四n階巴特沃思陷波帶阻濾波器

第二十四頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四u0=v0=0，這三個(gè)濾波器都變?yōu)楦咄V波器

高斯陷波帶阻濾波器

第二十五頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四頻域?yàn)V波復(fù)原陷波帶阻濾波器透視圖1階巴特沃思高斯理想一對(duì)

第二十六頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四u0=v0=0,陷波帶通濾波器變?yōu)榈屯V波器帶阻帶通陷波濾波器

第二十七頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四帶阻濾波器第二十八頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四Chapter5ImageRestoration第二十九頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四帶通濾波的圖像噪聲模式第三十頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四陷波帶阻濾波器透視圖第三十一頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四

1階巴特沃思(二對(duì))

高斯(二對(duì))理想(三對(duì))陷波帶通濾波器透視圖第三十二頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四陷波濾波器消除周期噪聲的實(shí)例第三十三頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四最佳陷波濾波器第三十四頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四噪聲的傅立葉譜和噪聲干擾模式第三十五頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四3.估計(jì)退還函數(shù)（點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)）1）圖像觀察估計(jì)法2）試驗(yàn)估計(jì)法3）模型估計(jì)法第三十六頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四1）圖像觀察估計(jì)法

假設(shè)提供了一副退化圖像，而沒(méi)有圖像退化函數(shù)的知識(shí)，那么估計(jì)該函數(shù)的一個(gè)方法就是收集圖像自身的信息。例如，觀察包含簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的一個(gè)小部分圖像T，像某一物體和背景的一部分。為了減少噪聲的影響，可以尋找強(qiáng)信號(hào)區(qū)域。使用目標(biāo)和背景樣品的灰度級(jí)，可以構(gòu)建一個(gè)不模糊的圖像S?？梢哉J(rèn)為小圖像S退化為T。退化過(guò)程為t＝s*h.

即：H＝T/S.第三十七頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四第三十八頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四3）模型估計(jì)法第三十九頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四第四十頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四第四十一頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四運(yùn)動(dòng)模糊假設(shè)模型化的另一個(gè)主要方法是從基本原理推導(dǎo)一個(gè)數(shù)學(xué)模型。例如圖像獲取時(shí)圖像被圖像與傳感器之間的均勻線性運(yùn)動(dòng)模糊了。由于運(yùn)動(dòng)是相對(duì)的，我們假設(shè)圖像f(x,y)進(jìn)行平面運(yùn)動(dòng)，x0(t),y0(t)分別是在x和y軸上響應(yīng)的隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。那么記錄介質(zhì)任意點(diǎn)的曝光總數(shù)是通過(guò)對(duì)時(shí)間間隔瞬時(shí)曝光數(shù)積分得到的，在該時(shí)間端內(nèi)，圖像攝取系統(tǒng)的快門是開(kāi)著的。第四十二頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四如果曝光時(shí)間為T,結(jié)果為：g(x,y)為模糊圖像。其傅立葉變換：第四十三頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四改變積分順序根據(jù)傅立葉變換移位不變性：第四十四頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四令，則有第四十五頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四第四十六頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四4逆濾波

第四十七頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四4.逆濾波對(duì)于圖像退化模型

兩邊取傅立葉變換

H(u,v)又稱為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)(或?yàn)V波函數(shù))，它使圖像退化。

在無(wú)噪聲的情況下，上式可以簡(jiǎn)化為：

這種1/H(u,v)的形式稱為逆濾波。再進(jìn)行傅立葉逆變換就可以得到f(x,y)。第四十八頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四第四十九頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四逆濾波圖5.5頻域上圖像退化與恢復(fù)過(guò)程

第五十頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四逆濾波問(wèn)題：恢復(fù)出來(lái)的結(jié)果與預(yù)期結(jié)果相差很大，甚至面目全非H(u,v)=0或很小，N(u,v)不為0難以計(jì)算或者比F(u,v)大得多第五十一頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四逆濾波改進(jìn)1令逆濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)為M(u,v)其中k和d均為小于1的常數(shù)第五十二頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四逆濾波改進(jìn)2式中D0是逆濾波器的空間截止頻率一般選擇D0位于H(u,v)通帶內(nèi)某一適當(dāng)位置使復(fù)原圖像的信噪比較大。令逆濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)為M(u,v)第五十三頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯