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銳角三角函數(shù)(一)23.1.3銳角三角函數(shù)(一)復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB2=____________.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,AC=______.8AC2+BC223.1.1銳角三角函數(shù)(一)問(wèn)題引導(dǎo)問(wèn)題
你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎?你有哪些辦法?23.1.1銳角三角函數(shù)(一)正切的定義一新知探究如圖,小明想通過(guò)測(cè)量B1C1及AC1,算出它們的比,來(lái)說(shuō)明梯子AB1的傾斜程度;而小亮則認(rèn)為,通過(guò)測(cè)量B2C2及AC2,算出它們的比,也能說(shuō)明梯子AB1的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎?AB1C2C1B223.1.1銳角三角函數(shù)(一)新知探究直角三角形的邊與角的關(guān)系(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系?如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么結(jié)論?AB1C2C1B2C3B3相似相等關(guān)系不變?cè)诮嵌纫欢ǖ那闆r下,角的對(duì)邊與鄰邊的比相同23.1.1銳角三角函數(shù)(一)新知探究直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角的三角函數(shù)——正切函數(shù)在直角三角形中,若一個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)定值,那么這個(gè)角的值也隨之確定.ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌tanA=在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切,記作tanA,即發(fā)現(xiàn):tanA的值越大,梯子越陡.23.1.1銳角三角函數(shù)(一)新知探究ABC┌
思考:銳角A的正切值可以等于1嗎?為什么?可以大于1嗎?
對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值,tanA都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng).解:可以等于1,此時(shí)為等腰直角三角形;可以大于1.延伸23.1.1銳角三角函數(shù)(一)新知探究例1:
下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?
解:甲梯中,β6m┐乙8mα5m┌甲13m
乙梯中,∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.提示:在生活中,常用一個(gè)銳角的正切表示梯子的傾斜程度.23.1.1銳角三角函數(shù)(一)
1.
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=7,BC=5,則
tanA=______,tanB=______.2.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,tanA的值()A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定ABC┌C隨堂練習(xí)23.1.1銳角三角函數(shù)(一)3.下圖中∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D.指出∠A和∠B的對(duì)邊、鄰邊.ABCD(1)tanA==AC()CD()(2)
tanB==BC()CD()BCADBDAC4.已知∠A,∠B為銳角,(1)若∠A=∠B,則tanA
tanB;(2)若tanA=tanB,則∠A
∠B.==隨堂練習(xí)23.1.1銳角三角函數(shù)(一)隨堂練習(xí)5.如圖,P(12,a)在反比例函數(shù)y=的圖象上,PH⊥x軸于點(diǎn)H,則tan∠POH的值為_(kāi)_________.x6012523.1.1銳角三角函數(shù)(一)新知探究
如圖,正切也經(jīng)常用來(lái)描述山坡的坡度.例如,有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:坡面與水平面的夾角(α)稱為坡角,坡面的鉛直高度h與水平長(zhǎng)度l的比稱為b坡面的坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.顯然,坡度越大,坡角越大,坡面就越陡.100m60m┌αi坡度、坡角二23.1.1銳角三角函數(shù)(一)新知探究例2如圖所示,梯形護(hù)坡石壩的斜坡AB的坡度i=1∶3,壩高BC=2米,則斜坡AB的長(zhǎng)是(
)解析:∵∠ACB=90°,i=1∶3,B【方法總結(jié)】理解坡度的概念是解決與坡度有關(guān)的計(jì)算題的關(guān)鍵.∵BC=2米,∴AC=3BC=3×2=6(米).23.1.1銳角三角函數(shù)(一)D隨堂練習(xí)23.1.1銳角三角函數(shù)(一)C隨堂練習(xí)23.1.1銳角三角函數(shù)(一)課堂小結(jié)定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題:1.tanA是在直角三角形中定義的,∠A是一個(gè)銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.tanA是一個(gè)完整的符號(hào),表示∠A的正切,習(xí)慣省去“∠”號(hào);3.tanA是一個(gè)比值,直角邊之比.注意比的順序,且tanA﹥0,無(wú)單位.4.tanA的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).5.角相等,則正切值相等;兩銳角的正切值相等,則這兩個(gè)銳角相等.23.1.1銳角三角函數(shù)(一)隨堂小測(cè)1.如圖,△ABC是等腰直角三角形,你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎?┍1.5┌ABCD解:23.1.1銳角三角函數(shù)(一)隨堂小測(cè)2.如圖,某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B處.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m,求山坡的坡度(結(jié)果精確到0.001m).ABC┌解:23.1.1銳角三角函數(shù)(一)隨堂小測(cè)提示:求銳角的三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.┌BCA36(1)3.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)如圖(1),AC=3,AB=6,求tanA和tanB;解:23.1.1銳角三角函數(shù)(一)隨堂小測(cè)3.在Rt△ABC中,∠C=90°,(2)如圖(2),BC=3,tanA=,求AC和AB.提示:求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.B┌AC3(2)解:23.1.1銳角三角函數(shù)(一)隨堂小測(cè)4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,tanA=,求AC和BC.4k┌ACB153k23.1.1銳角三角函數(shù)(一)隨堂小測(cè)5.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.提示:過(guò)點(diǎn)A作
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