河北省邢臺市滏陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河北省邢臺市滏陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在長為10cm的線段AB上任取一點P，并以線段AP為邊作正方形，這個正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【專題】計算題．【分析】我們要求出以線段AP為邊作正方形，這個正方形的面積介于25cm2與49cm2之間對應(yīng)線段AP的長，然后代入幾何概型公式即可求解．【解答】解：∵以線段AP為邊的正方形的面積介于25cm2與49cm2之間∴線段AP的長介于5cm與7cm之間滿足條件的P點對應(yīng)的線段長2cm而線段AB總長為10cm故正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率P=故選B【點評】本題考查的知識點是幾何概型，幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．2.函數(shù)，則

A．在上遞增

B．在上遞減

C．在上遞增

D．在上遞減參考答案：D略3.已知整數(shù)對的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，則第70個數(shù)對是（）A．（5，8） B．（4，10） C．（8，4） D．（4，9）參考答案：D【考點】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)括號內(nèi)的兩個數(shù)的和的變化情況找出規(guī)律，然后找出第70對數(shù)的兩個數(shù)的和的值以及是這個和值的第幾組，然后寫出即可．【解答】解：（1，1），兩數(shù)的和為2，共1個，（1，2），（2，1），兩數(shù)的和為3，共2個，（1，3），（2，2），（3，1），兩數(shù)的和為4，共3個，（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），兩數(shù)的和為5，共4個…（1，n），（2，n﹣1），（3，n﹣2），…（n，1），兩數(shù)的和為n+1，共n個∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66，∴第70對數(shù)是兩個數(shù)的和為13的數(shù)對中，對應(yīng)的數(shù)對為（1，12），（2，11），（3，10），（4，9）…（12，1），則第70對數(shù)為（4，9），故選：D4.對于平面α和共面的直線m、n，下列命題中正確的是（）A．若m⊥α，m⊥n，則n∥αB．若m∥α，n∥α，則m∥nC．若m?α，n∥α，則m∥nD．若m、n與α所成的角相等，則m∥n參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】由線面的位置關(guān)系，即可判斷A；由線面平行的定義和性質(zhì)，即可判斷B；由線面平行的定義和性質(zhì)，再由m，n共面，即可判斷C；由線面角的定義和線線的位置關(guān)系，即可判斷D．【解答】解：由于直線m、n共面，對于A．若m⊥α，m⊥n，則n?α或n∥α，故A錯；對于B．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行，故B錯；對于C．若m?α，n∥α，由于m、n共面，則m∥n，故C對；對于D．若m、n與α所成的角相等，則m，n相交或平行，故D錯．故選C．【點評】本題考查空間直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．5.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為()A.8

B.7

C.6

D.9參考答案：A略6.設(shè)為等比數(shù)列的前項和，，則公比（

）A．

B．

C．1或

D．-1或參考答案：C試題分析：由題意得，設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，即，所以，解得或，故選C．考點：等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用．7.“且”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】由題意分別考查充分性和必要性是否成立即可求得最終結(jié)果.【詳解】若且，則成立，故充分性易證，若，如，，此時成立，但不能得出且，故必要性不成立，由上證明知“且”是“”的充分不必要條件．本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查充分必要條件的判定，不等式的性質(zhì)等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8.過圓x2+y2=4外一點P（4，2）作圓的兩條切線，切點分別為A，B，則△ABP的外接圓方程是（）A．（x﹣4）2+（y﹣2）2=1B．x2+（y﹣2）2=4C．（x+2）2+（y+1）2=5D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5參考答案：D考點：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計算題．分析：根據(jù)已知圓的方程找出圓心坐標，發(fā)現(xiàn)圓心為坐標原點，根據(jù)題意可知，△ABP的外接圓即為四邊形OAPB的外接圓，從而得到線段OP為外接圓的直徑，其中點為外接圓的圓心，根據(jù)P和O兩點的坐標利用兩點間的距離公式求出|OP|的長即為外接圓的直徑，除以2求出半徑，利用中點坐標公式求出線段OP的中點即為外接圓的圓心，根據(jù)求出的圓心坐標和半徑寫出外接圓的方程即可．解答：解：由圓x2+y2=4，得到圓心O坐標為（0，0），∴△ABP的外接圓為四邊形OAPB的外接圓，又P（4，2），∴外接圓的直徑為|OP|==2，半徑為，外接圓的圓心為線段OP的中點是（，），即（2，1），則△ABP的外接圓方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．故選D點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，要求學(xué)生熟練運用兩點間的距離公式及中點坐標公式．根據(jù)題意得到△ABP的外接圓為四邊形OAPB的外接圓是本題的突破點．9.在等差數(shù)列中，，則（

）

A．24

B．22

C．20

D．8參考答案：A10.曲線y=在點（1，1）處的切線方程為（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=0參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點斜式方程可得切線的方程．【解答】解：y=的對數(shù)為y′==﹣，可得在點（1，1）處的切線斜率為﹣1，則所求切線的方程為y﹣1=﹣（x﹣1），即為x+y﹣2=0．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程表示圓，則實數(shù)t的取值范圍是．參考答案：

12.若第一象限內(nèi)的動點滿足，則以P為圓心，R為半徑且面積最小的圓的方程為_________．參考答案：略13.已知，①則②.參考答案：

1

；

24014.△ABC的三邊滿足a2+b2=c2-ab,則△ABC的最大內(nèi)角為().

A.60° B.90° C.120° D.150°參考答案：A略15.已知圓C的圓心與點P（﹣2，1）關(guān)于直線y=x+1對稱．直線3x+4y﹣11=0與圓C相交于A，B兩點，且|AB|=6，則圓C的方程為．參考答案：x2+（y+1）2=18【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；壓軸題．【分析】要求圓C的方程，先求圓心，設(shè)圓心坐標為（a，b），根據(jù)圓心與P關(guān)于直線y=x+1對稱得到直線PC垂直與y=x+1且PC的中點在直線y=x+1上分別列出方程①②，聯(lián)立求出a和b即可；再求半徑，根據(jù)垂徑定理得到|AB|、圓心到直線AB的距離及圓的半徑成直角三角形，根據(jù)勾股定理求出半徑．寫出圓的方程即可．【解答】解：設(shè)圓心坐標C（a，b），根據(jù)圓心與P關(guān)于直線y=x+1對稱得到直線CP與y=x+1垂直，而y=x+1的斜率為1，所以直線CP的斜率為﹣1即=﹣1化簡得a+b+1=0①，再根據(jù)CP的中點在直線y=x+1上得到=+1化簡得a﹣b﹣1=0②聯(lián)立①②得到a=0，b=﹣1，所以圓心的坐標為（0，﹣1）；圓心C到直線AB的距離d==3，|AB|=3所以根據(jù)勾股定理得到半徑，所以圓的方程為x2+（y+1）2=18．故答案為：x2+（y+1）2=18【點評】此題是一道綜合題，要求學(xué)生會求一個點關(guān)于直線的對稱點，靈活運用垂徑定理及點到直線的距離公式解決數(shù)學(xué)問題．會根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程．16.已知函數(shù)是奇函數(shù)，它們的定域，且它們在上的圖象如圖所示，則不等式的解集是

.參考答案：)略17.若直線與曲線有兩個公共點，則b的取值范圍是．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差d≠0，且S1+S3=18，a1，a4，a13成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè){}是首項為1，公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）由S1+S3=18，a1，a4，a13成等比數(shù)列．可得4a1+3d=18，=a1?（a1+12d），解出即可得出．（2）由{}是首項為1，公比為的等比數(shù)列，可得=，bn=（2n+1）?3n﹣1．利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵S1+S3=18，a1，a4，a13成等比數(shù)列．∴4a1+3d=18，，即=a1?（a1+12d），解得a1=3，d=2．∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．（2）∵{}是首項為1，公比為的等比數(shù)列，∴=，∴bn=（2n+1）?3n﹣1．∴數(shù)列{bn}前n項和Tn=3+5×3+7×32+…+（2n+1）?3n﹣1．3Tn=32+5×32+…+（2n﹣1）?3n﹣1+（2n+1）?3n，∴﹣2Tn=3+2×（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n+1）?3n=+1﹣（2n+1）?3n∴Tn=n?3n．19.（本小題滿分14分）已知橢圓（a>0,b>0）的左焦點F為圓x2+y2+2x=0的圓心，且橢圓上的點到點F的距離的最小值為-1。（1）求橢圓的方程（2）已知過點F的動直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，點M（-，0），證明：·為定值參考答案：分析：（I）先求出圓心坐標，再根據(jù)題意求出a、b，得橢圓的標準方程．

（II）根據(jù)直線的斜率是否存在，分情況設(shè)直線方程，再與橢圓方程聯(lián)立方程組，設(shè)出交點坐標，結(jié)合韋達定理根與系數(shù)的關(guān)系，利用向量坐標運算驗證．

解答：解：（I）∵圓x2+y2+2x=0的圓心為（-1，0），依據(jù)題意c=1，a-c=-1，∴a=．

∴橢圓的標準方程是：+y2=1；

（II）①當直線與x軸垂直時，的方程是：x=-1，

得A（-1，），B（-1，-），

=（，）?（，-）=-．

②當直線L與x軸不垂直時，設(shè)直線L的方程為y=k（x+1）

?（1+2k2）x2+4k2x+2k2-2=0，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1x2=，x1+x2=-，

=（x1+，y1）?（x2+，y2）=x1x2+（x1+x2）++k2（x1x2+x1+x2+1）

=（1+k2）x1x2+（k2+）（x1+x2）+k2+=（1+k2）（）+（k2+）（-）+k2+

=+=-2+=-

綜上為定值-．20.(本小題滿分8分)如圖，在底面是正方形的四棱錐中，，，點在上，且.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一點，使得平面.參考答案：解：（Ⅰ）正方形邊長為1，，，所以，即，，因為，所以平面.

………………2分（Ⅱ）如圖，以為坐標原點，直線，，分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，則，.由（Ⅰ）知為平面的法向量，，設(shè)平面的法向量為，由，，得

令，則，，所以，

………………4分所以，即所求二面角的余弦值為.

………………5分（Ⅲ）設(shè)，則，，若平面，則，即，，解得，

………………7分所以存在滿足題意的點，當是棱的中點時，平面.

…略21.已知A=，B=，C=(Ⅰ)試分別比較A與B、B與C的大?。ㄖ灰獙懗鼋Y(jié)果，不要求證明過程）；(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的比較結(jié)果，請推測出與（）的大小，并加以證明.參考答案：(Ⅰ)A>B……3分

B>C……6分(Ⅱ)推測結(jié)果為>．證明如下：法一（求差法）:∵()-()=……9分又∵……10分……11分∴>（）……12分法二（綜合法）:∵()……8分∴……9分又∵,……11分∴>（）……12分法三（分析法）:欲證>

只需證……8分

即證

只需證即證……10分

只需證

即證顯