湖南省株洲市鳳凰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

湖南省株洲市鳳凰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若f(x)是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù),且f（lgx）>f(1),則x的取值范圍是（

）A.(，1)

B.(0，)(1，)

C.(，10)

D.(0，1)(10，)參考答案：C2.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.數(shù)列{}定義如下:=1,當(dāng)時(shí),,若,則的值為（）A． B． C． D．

參考答案：C4.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若為一確定的常數(shù)，則下列各式也為確定常數(shù)的是(

)A．B

C

D

參考答案：C6.已知為三條不同直線，為三個(gè)不同平面，則下列判斷正確的是（

）A.若，，，，則B.若，，則C.若，，，則D.若，，，則參考答案：C【分析】根據(jù)線線位置關(guān)系，線面位置關(guān)系，以及面面位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由，可得，此時(shí)由，可得或或與相交；所以A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，若，，則，或相交，或異面；所以B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，若，，，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，可得，所以C正確；D選項(xiàng)，若，，則或，又，則，或相交，或異面；所以D錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查線面，面面有關(guān)命題的判定，熟記空間中點(diǎn)線面位置關(guān)系即可，屬于常考題型.7.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，學(xué)校學(xué)生會(huì)用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（）A．10 B．9 C．8 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】本題是一個(gè)分層抽樣問題，根據(jù)所給的高一學(xué)生的總數(shù)和高一學(xué)生抽到的人數(shù)，可以做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，根據(jù)這個(gè)概率值做出高三學(xué)生被抽到的人數(shù)．【解答】解：∵由題意知高一學(xué)生210人，從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7∴可以做出每=30人抽取一個(gè)人，∴從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為=10．故選A．8.函數(shù)y=sinx+cosx的最小值為（）A．1 B．2 C． D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用兩角和的正弦公式即可化為asinx+bcosx=sin（x+θ），進(jìn)而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性、最值即可得出．【解答】解：∵y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）．∵﹣1≤sin（x+）≤1，∴當(dāng)sin（x+）=﹣1時(shí)，函數(shù)y取得最小值﹣2．故選：D．9.二次函數(shù)滿足，又，，若在[0，]上有最大值3，最小值1，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.[2,4]

參考答案：D10.下列集合中，不同于另外三個(gè)集合的是（

）A.{x|x=1}

B.

C.{1}

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

__。參考答案：212.（5分）某工廠12年來某產(chǎn)品總產(chǎn)量S與時(shí)間t（年）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列四種說法：（1）前三年總產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來越快；（2）前三年總產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來越慢；（3）第3年后至第8年這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)了；（4）第8年后至第12年間總產(chǎn)量勻速增加．其中正確的說法是

．參考答案：（2）（3）（4）考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象與圖象變化．專題： 應(yīng)用題．分析： 從左向右看圖象，利用如下結(jié)論：如果圖象是凸起上升的，表明相應(yīng)的量增長(zhǎng)速度越來越慢；如果圖象是凹陷上升的，表明相應(yīng)的量增長(zhǎng)速度越來越快；如果圖象是直線上升的，表明相應(yīng)的量增長(zhǎng)速度保持不變；如果圖象是水平直線，表明相應(yīng)的量保持不變，即不增長(zhǎng)也不降低；如果圖象是凸起下降的，表明相應(yīng)的量降低速度越來越快；如果圖象是凹陷下降的，表明相應(yīng)的量降低速度越來越慢；如果圖象是直線下降的，表明相應(yīng)的量降低速度保持不變．解答： 由函數(shù)圖象可知在區(qū)間上，圖象圖象凸起上升的，表明年產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來越慢；故（1）對(duì)（2）錯(cuò)，在區(qū)間（3，8]上，圖象是水平直線，表明總產(chǎn)量保持不變，即年產(chǎn)量為0．在區(qū)間（8，12]上，圖象是直線上升的，表明第8年后至第12年間總產(chǎn)量勻速增加；∴（2）（3）（4）正確故答案為：（2）（3）（4）點(diǎn)評(píng)： 由圖象分析相應(yīng)的量的變化趨勢(shì)，關(guān)鍵是要總結(jié)相應(yīng)的量發(fā)生變化時(shí)對(duì)應(yīng)圖象的形狀，分析過程中所列示的7種情況，要熟練掌握，以達(dá)到靈活應(yīng)用的目的．13.如圖所示，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C與D，測(cè)得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在點(diǎn)C處測(cè)得塔頂A的仰角為60°，塔高AB為．參考答案：15m【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，求得∠CBD，再根據(jù)正弦定理求得BC，進(jìn)而在Rt△ABC中，根據(jù)AB=BCtan∠ACB求得AB【解答】解：在△BCD中，∠CBD=180°﹣15°﹣30°=135°，由正弦定理，得=，所以BC==15在Rt△ABC中，AB=BC?tan∠ACB=15tan60°=15（m）．所以塔高AB為15m．14.若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣1，2），則sin2α=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義；二倍角的正弦．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用三角函數(shù)的定義，計(jì)算α的正弦與余弦值，再利用二倍角公式，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，|OP|=，∴sinα=，cosα=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2××（﹣）=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的定義，考查二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題．15.已知，則=

。參考答案：16.集合A=至多含有一個(gè)元素，則的取值范圍是__________。參考答案：略17.經(jīng)過（3，4），且與圓x2+y2=25相切的直線的方程為．參考答案：3x+4y﹣25=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由點(diǎn)在圓上，設(shè)過該點(diǎn)與圓相切的直線方程的斜率為k，利用點(diǎn)到直線的距離公式，由直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，由k的值寫出切線方程即可．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)（3，4）在圓x2+y2=25上，設(shè)切線方程的斜率為k，則切線方程為y﹣4=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+4=0，則圓心（0，0）到切線的距離為d==5，解得k=﹣，則切線方程為﹣x﹣y++4=0，即3x+4y﹣25=0．故答案為：3x+4y﹣25=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知sinα+3cosα=0，求sinα，cosα的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα=±，再根據(jù)sinα與cosα異號(hào)，可得α在第二、四象限，分類討論求得sinα，cosα的值．【解答】解∵sinα=﹣3cosα．又sin2α+cos2α=1，得（﹣3cosα）2+cos2α=1，即10cos2α=1．∴cosα=±．又由sinα=﹣3cosα，可知sinα與cosα異號(hào)，∴α在第二、四象限．①當(dāng)α是第二象限角時(shí)，sinα=，cosα=﹣．②當(dāng)α是第四象限角時(shí)，sinα=﹣，cosα=．19.已知．（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求的值．

參考答案：（1）；（2）。20.已知是二次函數(shù)，且滿足，（1）求；

（2）若在單調(diào)，求的取值范圍。參考答案：（1）設(shè)

…………1分

由已知

，代入得，即………2分

.。。。4分

由已知

∴可知

故

……………7分21.已知圓C同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①與y軸相切；②半徑為4；③圓心在直線x﹣3y=0上．求圓C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，設(shè)圓的圓心為（3b，b），則有|3b|=4，求得b的值，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：∵圓C同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①與y軸相切；②半徑為4；③圓心在直線x﹣3y=0上，設(shè)圓的圓心為（3b，b），則|3b|=4，∴b=±，故要求的圓的方程為（x﹣4）2+=16，或（x+4）2+=16．22.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出工（單位：萬元）與銷售額（單位：萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)；廣告費(fèi)支出24568銷售額3040605