2022-2023學(xué)年安徽省合肥市龍?zhí)脸跫?jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市龍?zhí)脸跫?jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為(

)A．32 B．4 C．8 D．2參考答案：A略2.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，公差，若，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)集合，則a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.如右圖所示,使電路接通,開關(guān)不同的開閉方式有A．11種

B．12種

C．20種

D．21種參考答案：D5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線C：的一條漸近線與圓相切，則C的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：B6.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，，△ABC的外接圓半徑為，則a的值為（

）A.1

B.2

C.

D.參考答案：B7.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)f(x)的圖象，則”是f(x)是偶函數(shù)”的A．充分不必要條件

B．必嬰不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條仲參考答案：A8.在中，角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c．若．則角C等于（

）A． B． C． D．參考答案：9.等比數(shù)列{an}中，a1=2，a8=4，函數(shù)f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），則f′（0）=（）A．26 B．29 C．212 D．215參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)發(fā)現(xiàn)f′（0）在含有x項(xiàng)均取0，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可．【解答】解：考慮到求導(dǎo)中f′（0），含有x項(xiàng)均取0，得：f′（0）=a1a2a3…a8=（a1a8）4=212．故選：C．10.完成一項(xiàng)裝修工程，木工和瓦工的比例為2∶3，請(qǐng)木工需付日工資每人50元，請(qǐng)瓦工需付日工資每人40元，現(xiàn)有日工資預(yù)算2000元，設(shè)每天請(qǐng)木工x人、瓦工y人，則每天請(qǐng)木、瓦工人數(shù)的約束條件是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的俯視圖的面積為

，該三棱錐的體積為

．參考答案：，．【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】該三棱錐的俯視圖為腰長為1等腰直角三角形，即可得出面積與體積．【解答】解：該三棱錐的俯視圖為腰長為1等腰直角三角形，其面積==，該三棱錐的體積V==．故答案為：，．12.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：(0,)13.已知cos(＋θ)＝，則cos(－θ)＝________.參考答案：14.11．已知函數(shù)則=

；參考答案：15.若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對(duì)于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為.已知數(shù)列滿足，現(xiàn)給出以下命題：①若，則可以取3個(gè)不同的值

②若，則數(shù)列是周期為的數(shù)列③且，存在，是周期為的數(shù)列④且，數(shù)列是周期數(shù)列。其中所有真命題的序號(hào)是參考答案：（1）（2）（3）

.略16.在直角坐標(biāo)平面中，的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A，B（1，0）平面內(nèi)兩點(diǎn)、同時(shí)滿足下列條件:①

②

③

則的頂點(diǎn)的軌跡為，都在曲線上，定點(diǎn)的坐標(biāo)為，已知∥

,

∥且·=0，則四邊形PRQN面積S的最大值為

____________.參考答案：．217.已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的值為________，的最大值為______?！窘馕觥扛鶕?jù)平面向量的數(shù)量積公式，由圖可知，，因此，，而就是向量在邊上的射影，要想讓最大，即讓射影最大，此時(shí)E點(diǎn)與B點(diǎn)重合，射影為，所以長度為1．參考答案：根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式，由圖可知，，因此，，而就是向量在邊上的射影，要想讓最大，即讓射影最大，此時(shí)E點(diǎn)與B點(diǎn)重合，射影為，所以長度為1．【答案】1，1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為（1，0），離心率為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)P（0，3）的直線m與C交于A、B兩點(diǎn)，若A是PB的中點(diǎn)，求直線m的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：c=1，由橢圓的離心率e==，則a=2，b2=a2﹣c2=3，即可求得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由設(shè)其方程為y=kx+3，A是PB的中點(diǎn)，x1=，①y1=，②代入橢圓方程，即可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，求得直線m的斜率為﹣或，求得直線m的方程，直線m的斜率不存在，則可得A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣），顯然不存在．【解答】解：（1）橢圓C：+=1（a＞b＞0）焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)為（1，0），則c=1，由橢圓的離心率e==，則a=2，b2=a2﹣c2=3，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；…（4分）（2）若直線m的斜率存在，設(shè)其方程為y=kx+3，A（x1，y1），B（x2，y2），∵A是PB的中點(diǎn)，x1=，①y1=，②又，③，④…（7分）聯(lián)立①，②，③，④解得或，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）或（﹣2，0），∴直線m的斜率為﹣或，則直線m的方程為y=﹣x+3或y=x+3．…（10分）若直線m的斜率不存在，則可得A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣），顯然不滿足條件，故此時(shí)方程不存在．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，考查韋達(dá)定理，中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知:“過定點(diǎn)的動(dòng)直線恒與橢圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)”；：“函數(shù)在上存在極值”；若命題“且”是假命題，“或”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：若為真，則直線過的定點(diǎn)必在橢圓內(nèi)部，即 …3分若為真，則有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，

即得或

…………6分由且為假，或?yàn)檎娴茫夯?/p>

…………10分實(shí)數(shù)的取值范圍或

…………12分20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，對(duì)任意N，都有.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）…①

…②由②①得：，，即：…③;又，即：…④綜合③、④可得：對(duì),有成立.數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.（2）數(shù)列滿足，，，.…⑤…⑥由⑤⑥可得：，21.在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、．角，．（）求角的值．（）若，求邊、、的值．參考答案：見解析解：（）在中，由正弦定理，得，∵，∴，．（），∴，由正弦定理得，由余弦定理得，解得，∴，，．22.某公司甲、乙兩個(gè)班組分別試生產(chǎn)同一種規(guī)格的產(chǎn)品，已知此種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)檢測(cè)分?jǐn)?shù)不小于70時(shí)，該產(chǎn)品為合格品，否則為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取兩個(gè)班組生產(chǎn)的此種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測(cè)，其結(jié)果如下表：質(zhì)量指標(biāo)檢測(cè)分?jǐn)?shù)[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)71840296乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)81240328

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)甲、乙兩個(gè)班組生產(chǎn)該種產(chǎn)品各自的不合格率；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95％的把握認(rèn)為該種產(chǎn)品的質(zhì)量與生產(chǎn)產(chǎn)品的班組有關(guān)？

甲班組乙班組合計(jì)合格品

次品

合計(jì)

（3）若按合格與不合格的比例，從甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取4件產(chǎn)品，從乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取5件產(chǎn)品，記事件A：從上面4件甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，且都是合格品；事件B：從上面5件乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，一件是合格品，一件是次品，試估計(jì)這兩個(gè)事件哪一種情況發(fā)生的可能性大．附：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參考答案：（1）甲：25%，乙：20%；（2）沒有95％的把握認(rèn)為此種產(chǎn)品的產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)產(chǎn)品的班組有關(guān)；（3）事件A發(fā)生的可能性大一些【分析】（1）直接計(jì)算甲班組和乙班組產(chǎn)品的不合格率；（2）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)求得沒有95％的把握認(rèn)為此種產(chǎn)品的產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)產(chǎn)品的班組有關(guān)；（3）利用古典概型的概率公式求出P（A）和P（B），再比較大小即得解.【詳解】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，甲班組生產(chǎn)該產(chǎn)品的不合格率為，乙班組生產(chǎn)該產(chǎn)品的不合格率為；（2）列聯(lián)表如下：

甲班組乙班組合計(jì)合格品7580155次品252045合計(jì)100100200．所以，沒有95％的把握認(rèn)為此種產(chǎn)品的產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)產(chǎn)品的班組有關(guān)．（3）由題意，若按合格與不合格的比例，則抽取了4件甲班組產(chǎn)品，5件乙班組產(chǎn)品，其中甲、乙班組抽取的產(chǎn)品中均含有1件次品，設(shè)這4件甲班組產(chǎn)品分別為A1，A2，A3，D，其中A1，A2，A3代表合格品，D代表次品，從中隨機(jī)抽取2件，則所有可能的情況為A1A2，A1A3，A1D，A2A3，A2D，A3D共6種，A事件包含3種，故；設(shè)這5件