福建省福州市福清洪寬中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省福州市福清洪寬中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.總體由編號為00，01，02，…，48，49的50個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第3個個體的編號為（）附：第6行至第9行的隨機數(shù)表2635

7900

3370

9160

1620

3882

7757

49503211

4919

7306

4916

7677

8733

9974

67322748

6198

7164

4148

7086

2888

8519

16207477

0111

1630

2404

2979

7991

9683

5125A.3 B.16 C.38 D.20參考答案：D【分析】由簡單隨機抽樣，從隨機數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，按題目要求取出結(jié)果【詳解】按隨機數(shù)表法，從隨機數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則編號依次為33，16，20，38，49，32，則選出的第3個個體的編號為20，故選：D．【點睛】本題考查了簡單隨機抽樣，屬簡單題

4.如圖，用與底面成45°角的平面截圓柱得一橢圓截線，則該橢圓的離心率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)截面與底面所成的角是45°，根據(jù)直角三角形寫出橢圓的長軸長，而橢圓的短軸長是與圓柱的底面直徑相等，求出的值，根據(jù)橢圓的離心率公式，代入的值，求出結(jié)果．【詳解】設(shè)圓柱底面圓的半徑為，∵與底面成45°角的平面截圓柱，∴橢圓的半長軸長是，半短軸長是，∴，∴．故選：A．【點睛】本題考查平面與圓柱的截線，考查橢圓的性質(zhì)，考查等腰直角三角形的邊長之間的關(guān)系，是一個比較簡單的綜合題目，題目涉及到的知識比較多3.在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊為a，b，c，若，，，則c=（）A．

B．4

C．

D．參考答案：C4.在菱形中，，，將沿折起到的位置，若二面角的大小為，三棱錐的外接球心為，則三棱錐的外接球的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C因為四邊形是菱形，，所以△是等邊三角形；過球心作，則為等邊△的中心，取的中點為，則且，由二面角的大小為，所以，即；因為，所以，，在△中，由，可得；在△中，，即，設(shè)三棱錐的外接球的半徑為，即，三棱錐的外接球的表面積為，選C．5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A略6.已知向量a=（x－l，2），b=（4，y），若a⊥b，則的最小值為

。參考答案：6因為，所以，即，所以，所以的最小值為6.7.若幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為(

)

A.

B.

C．

D．參考答案：A：由幾何體的三視圖知它是底面是正方形且有一側(cè)棱垂于底面的四棱錐，可把它補成一個長方體，所以，它的外接球表面積為8.在中，,，則面積為A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，則恰有一個紅球的概率是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C從袋中任取2個球，恰有一個紅球的概率，選C.10.等于（）A．4i B．﹣4i C．2i D．﹣2i參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由平方公式展開，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：=，故選：D．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)為，且當時，不等式成立，若對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：12.湖面上漂著一個小球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個直徑為12cm，深2cm的空穴，則該球的半徑是______cm，表面積是______cm2.

參考答案：10，400π設(shè)球的半徑為r，畫出球與水面的位置關(guān)系圖，如圖：

由勾股定理可知，，解得r=10.所以表面積為。13.在二項式的展開式中，常數(shù)項的數(shù)值為________.參考答案：60【分析】通過二項式展開式的通項，令的指數(shù)等于零，求得的值，從而求得常數(shù)項.【詳解】當，即時，常數(shù)項為,故填【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式.需要將二項展開式公式化簡后，再來求指定項的值.屬于基礎(chǔ)題.14.已知向量，滿足，，，則向量在向量上的投影為

．參考答案：－1

15.已知函數(shù)，則f(x)在處的切線方程為

.參考答案：切線方程為.16.已知分別是內(nèi)角的對邊，，則

．參考答案：117.已知點P（x，y）滿足，過點P的直線與圓x2+y2=50相交于A，B兩點，則|AB|的最小值為

．參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓；不等式．【分析】由約束條件作出可行域，求出可行域內(nèi)到原點距離最遠的點，然后結(jié)合弦心距、圓的半徑及弦長間的關(guān)系得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，5）．由圖可知，可行域內(nèi)的點中，A1到原點的距離最大，為，∴|AB|的最小值為2．故答案為：．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，訓(xùn)練了直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直三棱柱中，，分別是，的中點，。（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）設(shè)，，求三棱錐的體積。

參考答案：略19.（本題滿分12分）學(xué)校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且．(1)求文娛隊的人數(shù)；(2)寫出的概率分布列并計算．參考答案：(1)解法1：∵，∴．……………………2分即，∴，

∴x=2．………………5分

故文娛隊共有5人．……………………6分解法2：因為會唱歌的有2人，故兩項都會的可能1人或2人?！?分若有1人兩項都會，則文娛隊有6人，可得……2分因為，故與矛盾.………………………4分若有2人兩項都會，則文娛隊有5人，此時滿足條件.…………5分故文娛隊有5人.………………6分(2)∵，

.………8分∴的概率分布列為

012P

……10分…………12分20.已知是雙曲線上不同的三點，且連線經(jīng)過坐標原點，若直線的斜率乘積，求雙曲線的離心率；參考答案：解：21.（本題滿分18分）已知，函數(shù)．（1）當時，寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（不必證明）；（2）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上既有最小值又有最大值，請分別求出、的取值范圍（用表示）．參考答案：（1）當時，

，…………（2分）所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和．…………（4分）（2）因為，時，．…………（1分）當，即時，．…………（3分）當，即時，．…………（5分）所以，

．…………（6分）（3）．…………（1分）①當時，函數(shù)的圖像如圖所示，由解得，……（1分）所以，．……（4分）②當時，函數(shù)的圖像如圖所示，由解得，……（5分）所以，，．……（8分）22.已知函數(shù).（1）若對任意的，恒有成立，求實數(shù)a的取值