云南省昆明市尋甸回族彝族自治縣仁德鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市尋甸回族彝族自治縣仁德鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.(本大題滿分8分)已知角終邊上一點(diǎn)P（－4，3），求的值；參考答案：∵

∴2.下列現(xiàn)象中，是隨機(jī)現(xiàn)象的有()①在一條公路上，交警記錄某一小時(shí)通過的汽車超過300輛．②若a為整數(shù)，則a＋1為整數(shù)．③發(fā)射一顆炮彈，命中目標(biāo)．④檢查流水線上一件產(chǎn)品是合格品還是次品．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)參考答案：C當(dāng)a為整數(shù)時(shí)，a＋1一定為整數(shù)，是必然現(xiàn)象，其余3個(gè)均為隨機(jī)現(xiàn)象．3.正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長都等于，則它的外接球的表面積是（

）參考答案：4.如果一扇形的弧長為，半徑等于2，則扇形所對(duì)圓心角為（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略5.已知定義在[0,+∞)上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，．設(shè)在上的最大值為，且{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn的取值范圍是（

）．A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題得數(shù)列是首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列，再求的前項(xiàng)和為及其取值范圍.【詳解】∵函數(shù)滿足，∴，即函數(shù)向右平移2個(gè)單位，最大值變?yōu)樵瓉淼?，又∵?dāng)時(shí)，，∴，∴數(shù)列是首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列，∴．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，考查等比數(shù)列的判定和求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.若函數(shù)y=f(x+1)的定義域是［－2,3］,則y=f(2x－1)的定義域?yàn)?/p>

（

）A．［0,］

B．［－1,4］

C．［－5,5］

D．［－3,7］參考答案：解析:x∈［－2,3］,∴x+1∈［－1,4］.令－1≤2x－1≤4,解得x∈［0,］.

答案:A7.函數(shù)y=ax與y=﹣logax（a＞0，且a≠1）在同一坐標(biāo)系中的圖象只可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】本題是選擇題，采用逐一排除法進(jìn)行判定，再根據(jù)指對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的特征進(jìn)行判定．【解答】解：根據(jù)y=﹣logax的定義域?yàn)椋?，+∞）可排除選項(xiàng)B，選項(xiàng)C，根據(jù)y=ax的圖象可知0＜a＜1，y=﹣logax的圖象應(yīng)該為單調(diào)增函數(shù)，故不正確選項(xiàng)D，根據(jù)y=ax的圖象可知a＞1，y=﹣logax的圖象應(yīng)該為單調(diào)減函數(shù)，故不正確故選A8.下列四個(gè)圖象中，是函數(shù)圖象的是(

)A．（1） B．（1）（3）（4） C．（1）（2）（3） D．（3）（4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】圖表型．【分析】根據(jù)函數(shù)值的定義，在y是x的函數(shù)中，x確定一個(gè)值，Y就隨之確定唯一一個(gè)值，體現(xiàn)在函數(shù)的圖象上的特征是，圖象與平行于y軸的直線最多只能有一個(gè)交點(diǎn)，從而對(duì)照選項(xiàng)即可得出答案．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義知：在y是x的函數(shù)中，x確定一個(gè)值，Y就隨之確定一個(gè)值，體現(xiàn)在圖象上，圖象與平行于y軸的直線最多只能有一個(gè)交點(diǎn)，對(duì)照選項(xiàng)，可知只有（2）不符合此條件．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的圖象及函數(shù)的概念．函數(shù)（function）表示每個(gè)輸入值對(duì)應(yīng)唯一輸出值的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系．精確地說，設(shè)X是一個(gè)非空集合，Y是非空數(shù)集，f是個(gè)對(duì)應(yīng)法則，若對(duì)X中的每個(gè)x，按對(duì)應(yīng)法則f，使Y中存在唯一的一個(gè)元素y與之對(duì)應(yīng)，就稱對(duì)應(yīng)法則f是X上的一個(gè)函數(shù)，記作y=f（x），因變量（函數(shù)），隨著自變量的變化而變化，且自變量取唯一值時(shí)，因變量（函數(shù)）有且只有唯一值與其相對(duì)應(yīng)．9.棱長都是的三棱錐的表面積為(

)．A．2 B． C．3 D．4參考答案：B略10.（多選題）已知m，n是兩條不重合的直線，，，是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確命題的是（

）A.若，，，則B.若，，，，則C.若，，，那么D.若，，，那么參考答案：BD【分析】A選項(xiàng)中沒有說明兩條直線是否相交，結(jié)論錯(cuò)誤，B選項(xiàng)中能推出，所以結(jié)論正確，C選項(xiàng)能推出，結(jié)論錯(cuò)誤,D選項(xiàng)根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知正確,【詳解】A選項(xiàng)中沒有說明兩條直線是否相交，結(jié)論錯(cuò)誤，B選項(xiàng)中能推出，所以結(jié)論正確，C選項(xiàng)能推出，推不出，結(jié)論錯(cuò)誤,D選項(xiàng)根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知正確,【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直，線面平行，面面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算=

．參考答案：012.（5分）若上的投影為

．參考答案：考點(diǎn)： 向量的投影；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．專題： 計(jì)算題．分析： 先求出，然后求出得兩向量的數(shù)量積，再求得向量的模，代入公式求解．解答： ∵∴在方向上的投影為=﹣=﹣=﹣．故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查向量投影的定義及求解的方法，公式與定義兩者要靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．13.若集合，，則_____________參考答案：14.函數(shù)y=lg（12+x﹣x2）的定義域是．參考答案：{x|﹣3＜x＜4}【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】令12+x﹣x2＞0，解不等式即可．【解答】解：由12+x﹣x2＞0，即x2﹣x﹣12＜0解得﹣3＜x＜4．所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|﹣3＜x＜4}．故答案為：{x|﹣3＜x＜4}．15.設(shè)平面向量，，則

.若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是

．

參考答案：，（1）由題意得．（2）∵與的夾角為鈍角，∴，解得．又當(dāng)時(shí)，向量，共線反向，滿足，但此時(shí)向量的夾角不是鈍角，故不合題意．綜上的取值范圍是．

16.一直線過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為，這條直線方程是

▲．參考答案：或

略17.已知函數(shù)，若，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示，我艇在A處發(fā)現(xiàn)一走私船在方位角45°且距離為12海里的B處正以每小時(shí)10海里的速度向方位角105°的方向逃竄,我艇立即以14海里/小時(shí)的速度追擊,求我艇追上走私船所需要的最短時(shí)間。

參考答案：2小時(shí)設(shè)我艇追上走私船所需要的時(shí)間為t小時(shí)，則BC＝10t，AC＝14t，在△ABC中，∠ABC＝120°，根據(jù)余弦定理知：(14t)2＝(10t)2＋122－2·12·10tcos120°，∴t＝2或t＝－(舍去)，故我艇追上走私船所需要的時(shí)間為2小時(shí)

………12分19.（本小題滿分12分）求分別滿足下列條件的直線方程：（Ⅰ）經(jīng)過直線和的交點(diǎn)且與直線平行；（Ⅱ）與直線：垂直且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．參考答案：（Ⅰ）將與聯(lián)立方程組解得交點(diǎn)坐標(biāo)為.由所求直線與直線平行，則所求直線斜率為:，從而所求直線方程為:

………6分（Ⅱ）設(shè)所求直線方程為，令得，令得，

則，解得從而所求直線方程為:

………12分20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，判斷并證明的奇偶性；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得是奇函數(shù)？若存在，求出；若不存在，說明理由。參考答案：（1）。當(dāng)時(shí)，，，∴f（x）是偶函數(shù)。（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使得f（x）是奇函數(shù)，ks5u∵，，要使對(duì)任意x∈R恒成立，即恒成立，有，即恒成立，∴21..已知數(shù)列{an}和{bn}滿足，，，.（1）求an和bn；（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)題干得到是等比數(shù)列，進(jìn)而得到通項(xiàng)公式，將原式變形得到，累乘法得到數(shù)列通項(xiàng)；（2）錯(cuò)位相減求和即可.【詳解】（1）∵，，∴，當(dāng)時(shí)，，故；當(dāng)時(shí)，，整理得，；（2）由（1）得：，∴，∴，∴，經(jīng)化簡(jiǎn)整理得：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等.22.若y=cos2x+2psinx+q有最大值9和最小值6，求實(shí)數(shù)p，q的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【專題】綜合題．【分析】先令sinx=t將y=cos2x+2psinx+q轉(zhuǎn)化為關(guān)于t且t∈[﹣1，1]的一元二次函數(shù)，然后求出其對(duì)稱軸，再對(duì)p的值進(jìn)行討論從而可確定函數(shù)在[﹣1，1]上的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)其最值可求出p，q的值．【解答】解：令sinx=t，t∈[﹣1，1]，y=1﹣sin2x+2psinx+qy=﹣（sinx﹣p）2+p2+q+1=﹣（t﹣p）2+p2+q+1∴y=﹣（t﹣p）2+p2+q+1，對(duì)稱軸為t=p當(dāng)p＜﹣1時(shí)，[﹣1，1]是函數(shù)y的遞減區(qū)間，ymax=y|t=﹣1=（﹣1﹣p）2+p2+q+1=9，ymin=y|t=1=（1﹣p）2+p2+q+1=6，得，與p＜﹣1矛盾；當(dāng)p＞1時(shí)，[﹣