湖南省益陽(yáng)市第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖南省益陽(yáng)市第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若f（x）的定義域?yàn)閧x∈R|x≠0}，滿足f（x）﹣2f（）=3x，則f（x）為（）A．偶函數(shù) B．奇函數(shù) C．既奇又偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）﹣2f（）=3x，把代換x可得：f（）﹣2f（x）=，聯(lián)立消去f（）可得：f（x），即可判斷出奇偶性．【解答】解：由f（x）﹣2f（）=3x，把代換x可得：f（）﹣2f（x）=，聯(lián)立消去f（）可得：f（x）=﹣x﹣，x∈{x∈R|x≠0}．∵f（﹣x）=x+=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的解析式、函數(shù)奇偶性的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.若,且關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等實(shí)根、,則為[

]A．

B.

C.

D.不能確定參考答案：A3.設(shè)全集U=R，M={x|x＜﹣2，或x＞2}，N={x|1＜x＜3}，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}參考答案：C【考點(diǎn)】1J：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】欲求出圖中陰影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由圖知，陰影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素組成的，即N∩CUM．【解答】解：由圖可知，圖中陰影部分所表示的集合是N∩CUM，又CUM={x|﹣2≤x≤2}，∴N∩CUM={x|1＜x≤2}．故選：C．4.實(shí)數(shù)數(shù)列為等比數(shù)列，則a=（

）A.－2 B.2 C.±2 D.參考答案：B【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算，注意項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系即可．【詳解】由題意，，又與同號(hào)，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，解題時(shí)要注意等比數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)同號(hào)，偶數(shù)項(xiàng)同號(hào)．5.若向量，滿足同，，，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意結(jié)合向量垂直的充分必要條件和向量的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由向量垂直的充分必要條件有：，即，據(jù)此可得：，設(shè)與的夾角，則：,故,即與的夾角為.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查向量垂直的充分必要條件，向量夾角的計(jì)算公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若m∥n，m⊥α，則n⊥α D．若m∥α，α⊥β，則m⊥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷A的正誤；用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷B的正誤；用線面垂直的判定定理判斷C的正誤；通過(guò)面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷D的正誤．【解答】解：A、m∥α，n∥α，則m∥n，m與n可能相交也可能異面，所以A不正確；B、m∥α，m∥β，則α∥β，還有α與β可能相交，所以B不正確；C、m∥n，m⊥α，則n⊥α，滿足直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故C正確．D、m∥α，α⊥β，則m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正確；故選C．7.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是

（

）A． B．C． D．參考答案：B略8.（5分）方程x=2x﹣2014的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 不確定參考答案：B考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 可以分別作出函數(shù)y=x與y=2x﹣2014的圖象，通過(guò)觀察容易解決問(wèn)題..解答： 解；原方程的根的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)y=x與y=2x﹣2014的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，做出圖象如下：可見(jiàn)兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，所以原方程只有一個(gè)零點(diǎn)．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用函數(shù)圖象研究函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，一般的像這種含有指數(shù)與對(duì)數(shù)且無(wú)法求解的方程，判斷根的個(gè)數(shù)往往利用圖象法．9.在下列命題中，真命題是……………（

）(A)若，則

(B)若，則(C)若，則

(D)且且參考答案：B10.已知集合,集合,則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且，若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略12.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：(3,+∞)由可得，即得或，由在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，故答案為.

13.在△ABC中，若，則AC=

。參考答案：314.全集U是實(shí)數(shù)集，集合A={x|2＜x≤5}，則?UA=．參考答案：（﹣∞，2]∪（5，+∞）【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做子集A在S中的補(bǔ)集，根據(jù)定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|2＜x≤5}，∴CUA={x|x≤2或x＞5}．故答案為：（﹣∞，2]∪（5，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題直接考查了補(bǔ)集以及運(yùn)算，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，解題的關(guān)鍵是補(bǔ)集的概念的掌握，屬于基礎(chǔ)題．15.已知A，B是非空集合，定義運(yùn)算A﹣B=x|x∈A且x?B，若M=x|y=，N=y|y=x2，﹣1≤x≤1，則M﹣N=．參考答案：{x|x＜0}【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】由題意可知M={x|x≤1}，N={y|0≤y≤1}，再由A﹣B的運(yùn)算定義可求出M﹣N的值．【解答】解：∵M(jìn)={x|x≤1}，N={y|0≤y≤1}，∴M﹣N={x|x＜0}．故答案：{x|x＜0}．16.在等差數(shù)列{an}中，，則（

）A.3 B.9 C.2 D.4參考答案：A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到【詳解】等差數(shù)列中，,根據(jù)等差數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)得到故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

17.已知一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的體積是_________，表面積是_________。參考答案：

，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線l經(jīng)過(guò)直線2x+y+5=0與x﹣2y=0的交點(diǎn)，圓C1：x2+y2﹣2x﹣2y﹣4=0與圓C2：x2+y2+6x+2y﹣6=0相較于A、B兩點(diǎn)．（1）若點(diǎn)P（5，0）到直線l的距離為4，求l的直線方程；（2）若直線l與直線AB垂直，求直線l方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)出直線的交點(diǎn)系方程，代入點(diǎn)到直線距離公式，求出λ值，可得l的直線方程；（2）直線l與直線AB垂直，即直線l與C1C2平行，由此求出λ值，可得l的直線方程；【解答】（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)直線l的方程為：2x+y﹣5+λ（x﹣2y）=0

即：（2+λ）x+（1﹣2λ）y﹣5=0由題意：=3整理得：2λ2﹣5λ+2=0（2λ﹣1）（λ﹣2）=0∴λ=或λ=2∴直線l的方程為：2x+y﹣5+（x﹣2y）=0或2x+y﹣5+2（x﹣2y）=0即：x=2或4x﹣3y﹣5=0…（2）圓C1：x2+y2﹣2x﹣4y﹣4=0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2=9，故圓心坐標(biāo)為：C1（1，2）圓C2：x2+y2+6x+2y﹣6=0即（x+3）2+（y+1）2=16，故圓心坐標(biāo)為：C2（﹣3，﹣1）直線C1C2與AB垂直，所以直線l與C1C2平行，可知：l的斜率為k==由題意：=

解得：λ=∴直線l的方程為：2x+y﹣5+（x﹣2y）=0即：3x﹣4y﹣2=0．…19.已知，求下列各式的值.（1）；（2）.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由，代入求解即可（2）原式分母化為，進(jìn)而分子分母同時(shí)除以化簡(jiǎn)為關(guān)于的代數(shù)式，代入求解即可.【詳解】解：（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了齊次式的運(yùn)用，將分母1化為是解題的關(guān)鍵.20.(本小題滿分14分)四邊形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．（1）求證：PA∥平面BDE；（2）求證：BD⊥PC．

參考答案：解：（1）連接，，則經(jīng)過(guò)正方形中心點(diǎn)，由是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，得，……………3分又平面，平面，所以平面；………………7分（2）由平面，得，…………9分又正方形對(duì)角線互相垂直，即，…………11分點(diǎn)，平面，所以平面，得．…………14分

21.已知圓，直線過(guò)定點(diǎn).（1）求圓C的圓心和半徑；（2）若與圓C相切，求的方程；（3）若與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求三角形面積的最大值，并求此時(shí)的直線方程.參考答案：（1）將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得∴圓心，半徑.

2分（2）①若直線的斜率不存在，則直線，符合題意．

3分

②若直線斜率存在，設(shè)直線，即.∵與圓相切.∴圓心到已知直線的距離等于半徑2，即

4分解得.

5分∴綜上，所求直線方程為或．

6分（3）直線與圓相交，斜率必定存在，設(shè)直線方程為.則圓心到直線l的距離

7分又∵面積9分∴當(dāng)時(shí)，.

10分由，解得 11分∴直線方程為或.

12分22.已知△ABC中，．（1）求邊BC的