2021年河南省洛陽市宜陽第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021年河南省洛陽市宜陽第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=bc，則角A的度數(shù)等于（）A．120° B．60° C．150° D．30°參考答案：A【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由條件可得b2+c2﹣a2=﹣bc，再由余弦定理可得cosA==﹣，以及0°＜A＜180°，可得A的值．【解答】解：∵△ABC中，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=bc，∴整理可得：b2+c2﹣a2=﹣bc．∴由余弦定理可得：cosA==﹣，又∵0°＜A＜180°，∴可得A=120°，故選：A．2.直線和的位置關(guān)系是（）A．平行

B．垂直

C．相交但不垂直

D．不能確定參考答案：C3.若不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.(2,+∞) B.(－∞,2)C.(－∞,0)∪(2,+∞) D.(0,2)參考答案：D【分析】利用不等式的解集是R,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的函數(shù)值大于0恒成立,利用判別式即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】由題意知不等式的解集為R即的函數(shù)值在R上大于0恒成立由二次函數(shù)開口向上可知,滿足判別式R恒成立即可即,即解得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立條件的應(yīng)用,將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.某器物的三視圖如圖12－12所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該器物的體積是()

圖12－12A．8πB．9πC．π

D．π參考答案：D6.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是A

B

C

D

參考答案：C7.已知函數(shù)，的圖象與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.記表示x，y，z中的最大數(shù)，若，，則的最小值為（

）A．

B． C．2

D．3參考答案：C設(shè)，即求的最小值.①時(shí)，，即求的最小值，，，∴②，即求的最小值.，，綜上：的最小值2故選：C

9.a，b為正實(shí)數(shù)，若函數(shù)f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函數(shù)，則f（2）的最小值是（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)和定義來建立等式，化簡(jiǎn)后根據(jù)條件用a表示b，代入解析式后求出f（2），再根據(jù)基本不等式求出最小值．【解答】解：因?yàn)閒（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函數(shù)，所以，即，由a，b為正實(shí)數(shù)，所以b=＞0，所以f（x）=ax3+x，則f（2）=8a+≥2=8（當(dāng)且僅當(dāng)8a=，即a=時(shí)取等號(hào)），故選：C．10.下列對(duì)象能構(gòu)成集合的是（

）A．高一年級(jí)全體較胖的學(xué)生

B．sin30°，sin45°，cos60°，1C．全體很大的自然數(shù)

D．平面內(nèi)到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)參考答案：D對(duì)于A，高一年級(jí)較胖的學(xué)生，因?yàn)檩^胖學(xué)生不確定，所以不滿足集合元素的確定性，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,由于如,不滿足集合元素的互異性，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，全體很大的自然數(shù)，因?yàn)楹艽蟮淖匀粩?shù)不確定，所以不滿足集合元素的確定性，故C獵誤；對(duì)于D，平面內(nèi)到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)，可知這個(gè)點(diǎn)就是△ABC外接圓的圓心，滿足集合的定義，D正確，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓錐的底面半徑是1，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則它的母線長(zhǎng)為

。參考答案：212.如圖，分別沿長(zhǎng)方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對(duì)角線AC、EG剪開，拼成如圖所示的平行四邊形KLMN，且中間的四邊形ORQP為正方形.在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是______________參考答案：【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，分別求出陰影部分的面積和平行四邊形的面積，最后利用幾何概型公式求出概率.【詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，在長(zhǎng)方形ABCD中，，故平行四邊形的面積為，陰影部分的面積為，所以在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型概率的求法，求出平行四邊形的面積是解題的關(guān)鍵.13.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù)．這個(gè)函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”，則[lg1]＋[lg2]＋[lg3]＋[lg4]＋…＋[lg2013]＝________.參考答案：4932略14.已知，向量的夾角為，則的最大值為_____.參考答案：【分析】將兩邊平方，化簡(jiǎn)后利用基本不等式求得的最大值.【詳解】將兩邊平方并化簡(jiǎn)得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量模的運(yùn)算，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.15.給定,設(shè)函數(shù)滿足：對(duì)于任意大于的正整數(shù):(1)設(shè)，則其中一個(gè)函數(shù)在處的函數(shù)值為_________

；(2)設(shè),且當(dāng)時(shí)，,則不同的函數(shù)的個(gè)數(shù)為________.參考答案：略16.（5分）已知sinα+cosα=，且0＜α＜，則sinα﹣cosα的值為

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用完全平方公式，先求出2sinαcosα，即可得到結(jié)論．解答： 由sinα+cosα=，平方得1+2sinαcosα=，則2sinαcosα=，∵0＜α＜，∴sinα﹣＜cosα，即sinα﹣cosα＜0，則sinα﹣cosα=﹣==﹣，故答案為：﹣；點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．17.觀察下列等式，若類似上面各式方法將分拆得到的等式右邊最后一個(gè)數(shù)是，則正整數(shù)等于____．參考答案：依題意可得分拆得到的等式右邊最后一個(gè)數(shù)5,11,19,29，.所以第n項(xiàng)的通項(xiàng)為.所以.所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知一次函數(shù)滿足．（I）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（II）若函數(shù)，求函數(shù)的零點(diǎn)．參考答案：解：（I）設(shè)，

由條件得:，

解得，

故；

（II）由（I）知，即，

令，解得或，

所以函數(shù)的零點(diǎn)是和．略19.已知圓與直線相切于點(diǎn)，其圓心在直線上，求圓的方程參考答案：設(shè)圓的方程為，其中圓心，半徑為，由題意知圓心在過點(diǎn)且與直線垂直的直線上，設(shè)上，把點(diǎn)代入求得.由，得圓心..所以圓的方程為20.如圖所示，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，B，C兩點(diǎn)在圓弧上，OE是∠POQ的平分線，連接OC，記∠COE=α，問：角α為何值時(shí)矩形ABCD面積最大，并求最大面積．參考答案：【考點(diǎn)】已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題．【分析】先把矩形的各個(gè)邊長(zhǎng)用角α表示出來，進(jìn)而表示出矩形的面積；再利用角α的范圍來求出矩形面積的最大值即可．【解答】解：設(shè)OE交AD于M，交BC于N，顯然矩形ABCD關(guān)于OE對(duì)稱，而M，N均為AD，BC的中點(diǎn)，在Rt△ONC中，CN=sinα，ON=cosα．，∴即∴BC=2CN=2sinα故：====∵，∴故當(dāng)，即時(shí)，S矩形取得最大，此時(shí)．21.已知f（x）=，試判斷f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性，并證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】運(yùn)用單調(diào)性的定義判斷得出：f（x1）﹣f（x2）==，運(yùn)用定義判斷符號(hào)，就可以得出f（x1）＜f（x2），利用單調(diào)性的定義判斷即可．【解答】證明：設(shè)x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．f（x1）﹣f（x2）==∵x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．∴x1﹣x2＜0，x1+x2＞0，≥0，＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)遞增．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的定義，關(guān)鍵是利用差比法分解因式，難度不大，屬于中檔題．22.（本小題滿分10分）

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)，AC與BD的交點(diǎn)為O。

求證：（1）直線OE∥平面PBC；

（2）平面ACE⊥平面PBD。

參考答案：證：（1）在正方形ABCD中，AC與BD的交點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)。

又因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥PB。（