上海民一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

上海民一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.動點(diǎn)P到點(diǎn)M（1，0）與點(diǎn)N（3，0）的距離之差為2，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．兩條射線 D．一條射線參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】根據(jù)雙曲線的定義：動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對值為小于兩定點(diǎn)距離的常數(shù)時為雙曲線；距離當(dāng)?shù)扔趦啥c(diǎn)距離時為兩條射線；距離當(dāng)大于兩定點(diǎn)的距離時無軌跡．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，點(diǎn)P的軌跡為一條射線故選D．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的定義中的條件：小于兩定點(diǎn)間的距離時為雙曲線．2.設(shè)，向量，，且，則（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由知，則，可得．故本題答案應(yīng)選B．考點(diǎn)：1.向量的數(shù)量積；2.向量的模．3.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2，﹣3）關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點(diǎn)為（）A．（﹣1，﹣2，3） B．（﹣1，﹣2，﹣3） C．（﹣1，2，﹣3） D．（1，2，3）參考答案：D【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】點(diǎn)（a，b，c）關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點(diǎn)為（a，b，﹣c）．【解答】解：在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2，﹣3）關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點(diǎn)為（1，2，3）．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間直角坐標(biāo)系的性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（）A．

B．2

C．

D．1參考答案：D5.下列說法正確的是(

)①必然事件的概率等于1；

②互斥事件一定是對立事件；③球的體積與半徑的關(guān)系是正相關(guān)；

④汽車的重量和百公里耗油量成正相關(guān)A、①②

B、①③

C、①④

D、③④參考答案：C6.設(shè)a，b為兩條直線，α，β為兩個平面，且，則下列結(jié)論中不成立的是 ()． A．若b?β，a∥b，則a∥β

B．若a⊥β，α⊥β，則a∥αC．若

D．若參考答案：D略7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的為

()

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)則為單調(diào)增函數(shù)是

的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B9.設(shè)原命題：若a+b≥2，則a，b中至少有一個不小于1，則原命題與其逆命題的真假情況是（）A．原命題真，逆命題假 B．原命題假，逆命題真C．原命題與逆命題均為真命題 D．原命題與逆命題均為假命題參考答案：A【考點(diǎn)】26：四種命題的真假關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，寫出逆否命題，據(jù)不等式的性質(zhì)判斷出逆否命題是真命題，所以原命題是真命題；寫出逆命題，通過舉反例，說明逆命題是假命題．【解答】解：逆否命題為：a，b都小于1，則a+b＜2是真命題所以原命題是真命題逆命題為：若a，b中至少有一個不小于1則a+b≥2，例如a=3，b=﹣3滿足條件a，b中至少有一個不小于1，但此時a+b=0，故逆命題是假命題故選A10.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3,4)，則下列計(jì)算結(jié)論中正確的是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)_____________________________.參考答案：2i

略12.正方體的棱長為1，為線段的中點(diǎn)，為線段上的動點(diǎn)，過的平面截該正方體所得的截面記為，則所有正確的命題是

①當(dāng)0<<時，為四邊形； ②當(dāng)=時，為等腰梯形；③當(dāng)=時，與的交點(diǎn)滿足=；④當(dāng)=1時，的面積為.

參考答案：①②13.若復(fù)數(shù)z=(3－i)(1－2i)，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為_____參考答案：7【分析】利用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算化簡為的形式，由此求得共軛復(fù)數(shù)，進(jìn)而求得共軛復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】，，故虛部為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)虛部的知識.14.（理）將4個不同的球任意放入3個不同的盒子中，則每個盒子中至少有1個球的概率為

.（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）參考答案：15.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，則下列四個命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β其中正確命題的序號是．參考答案：①③【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】計(jì)算題．【分析】直線l⊥平面α，直線m?平面β，當(dāng)α∥β有l(wèi)⊥m，當(dāng)α⊥β有l(wèi)∥m或l與m異面或相交，當(dāng)l∥m有α⊥β，當(dāng)l⊥m有α∥β或α∩β，得到結(jié)論【解答】解：直線l⊥平面α，直線m?平面β，當(dāng)α∥β有l(wèi)⊥m，故①正確當(dāng)α⊥β有l(wèi)∥m或l與m異面或相交，故②不正確當(dāng)l∥m有α⊥β，故③正確，當(dāng)l⊥m有α∥β或α∩β，故④不正確，綜上可知①③正確，故答案為：①③【點(diǎn)評】本題考查平面的基本性質(zhì)即推論，本題解題的關(guān)鍵是看出在所給的條件下，不要漏掉其中的某一種位置關(guān)系，本題是一個基礎(chǔ)題．16.函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，則a=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意可得f（﹣x）=﹣f（x），由此求得a的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，故有f（﹣x）===﹣f（x）=﹣，即（x﹣1）（x﹣a）=（x+1）（x+a），即x2﹣（a+1）x+a=x2+（a+1）x+a，∴a+1=0，∴a=﹣1，故答案為：﹣1．17.已知光線通過點(diǎn)M（﹣3，4），被直線l：x﹣y+3=0反射，反射光線通過點(diǎn)N（2，6），則反射光線所在直線的方程是

．參考答案：y=6x﹣6【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程．【專題】直線與圓．【分析】求出M關(guān)于x﹣y+3=0的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式方程求出反射光線所在的直線方程．【解答】解：∵光線通過點(diǎn)M（﹣3，4），直線l：x﹣y+3=0的對稱點(diǎn)（x，y），∴即，K（1，0），∵N（2，6），∴MK的斜率為6，∴反射光線所在直線的方程是y=6x﹣6，故答案為：y=6x﹣6，【點(diǎn)評】對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法：利用垂直平分解答，本題是通過特殊直線特殊點(diǎn)處理，比較簡潔，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（0，），離心率為，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過左焦點(diǎn)F任作一直線l，交橢圓E于P、Q兩點(diǎn)．

（i）求?的取值范圍；

（ii）若直線l不垂直于坐標(biāo)軸，記弦PQ的中點(diǎn)為M，過F作PQ的垂線FN交直線OM于點(diǎn)N，證明：點(diǎn)N在一條定直線上．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用橢圓的離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得a，進(jìn)而得到橢圓方程；（Ⅱ）（i）求得F（﹣2，0），討論直線的斜率不存在和存在，設(shè)出直線方程，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及不等式的性質(zhì)，即可得到所求范圍；（ii）可設(shè)PQ：y=k（x+2），F(xiàn)N：y=﹣（x+2），設(shè)M（x0，y0），運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得M的坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線OM方程，求得直線FN和OM的交點(diǎn)N，即可得證．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得b=，e==，又a2﹣b2=c2，解得a=，c=2，即有橢圓方程為+=1；（Ⅱ）（i）F（﹣2，0），當(dāng)直線的斜率不存在時，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），直線方程為x=﹣2，可得P（﹣2，），Q（﹣2，﹣），?=4﹣=；當(dāng)直線的斜率存在，設(shè)l：y=k（x+2），設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），代入橢圓方程x2+3y2=6，可得（1+3k2）x2+12k2x+12k2﹣6=0，x1+x2=﹣，x1x2=，?=x1x2+y1y2=x1x2+k2（x1+2）（x2+2）=（1+k2）x1x2+2k2（x1+x2）+4k2=（1+k2）?+2k2?（﹣）+4k2==﹣，由k2≥0，3k2+1≥1，可得﹣6≤?＜，綜上可得，?的取值范圍是[﹣6，]；（ii）證明：由直線l的斜率一定存在，且不為0，可設(shè)PQ：y=k（x+2），F(xiàn)N：y=﹣（x+2），設(shè)M（x0，y0），則x0=，由x1+x2=﹣，可得x0=，y0=k（x0+2）=，直線OM的斜率為kOM==﹣，直線OM：y=﹣x，由可得，即有k取何值，N的橫坐標(biāo)均為﹣3，則點(diǎn)N在一條定直線x=﹣3上．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用離心率公式，考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，注意運(yùn)用聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，同時考查點(diǎn)在定直線上的求法，注意運(yùn)用直線方程求交點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P坐標(biāo)為(－1,0)，直線l交曲線C于A,B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1），；（2）試題分析：（1）根據(jù)參普互化和極值互化的公式得到標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）聯(lián)立直線和圓的方程，得到關(guān)于t的二次，再由韋達(dá)定理得到.解析：（1）由消去參數(shù)，得直線的普通方程為又由得，由得曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）其代入得，則所以.20.（本小題滿分12分）為緩減人口老年化帶來的問題，中國政府在2016年1月1日作出全國統(tǒng)一實(shí)施全面的“二孩”政策，生“二孩”是目前中國比較流行的元素。某調(diào)查機(jī)構(gòu)對某校學(xué)生做了一個是否同意父母生“二孩”抽樣調(diào)查，該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了100名不同性別的學(xué)生，調(diào)查統(tǒng)計(jì)他們是同意父母生“二孩”還是反對父母生“二孩”．現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占75%，統(tǒng)計(jì)情況如下表：性別屬性同意父母生“二孩”反對父母生“二孩”合計(jì)男生

10

女生30

合計(jì)

100（1）請補(bǔ)充完整上述列聯(lián)表；（2）根據(jù)以上資料你是否有95%把握，認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與性別有關(guān)？請說明理由．參考公式與數(shù)據(jù)：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：解：（1）由題意可得列聯(lián)表如下：性別屬性同意父母生“二孩”反對父母生“二孩”合計(jì)男生451055女生301545合計(jì)7525100………………6分（2）

…10分沒有95﹪的把握認(rèn)為同意父母生“二孩”與性別有關(guān).………12分

21.已知點(diǎn)．（1）求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離為2的直線l的方程．（2）求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？參考答案：見解析．（1）①當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r顯然成立，此時的方程為．②當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)，即，由點(diǎn)到直線的距離公式得，解得，∴．故所求的方程為或．（2）即與垂直的直線為距離最大的．∵，∴．∴直線為．最大距離．

22.已知的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列.(1)求展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和；(2)求展開式中含的項(xiàng).