2022-2023學(xué)年湖北省荊州市馬東中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省荊州市馬東中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知0＜a＜1，m>1，則函數(shù)y＝loga(x－m)的圖象大致為()參考答案：B2.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上是減函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人進(jìn)行問卷調(diào)查．已知高二被抽取的人數(shù)為30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．1040參考答案：D【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】先求得分層抽樣的抽取比例，根據(jù)樣本中高二被抽取的人數(shù)為30，求總體．【解答】解：由已知條件抽樣比為，從而，解得n=1040，故選：D．4.已知函數(shù)對任意時(shí)都有意義，則實(shí)數(shù)a的范圍是（

）A. B. C. D.

參考答案：A

略5.（5分）已知f（x）=2cos（2x+φ），若對任意x1，x2∈，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））≤0，則b﹣a的最大值為（） A． π B． C． D． 與φ有關(guān)參考答案：C考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題意可得b﹣a的最大值就是相鄰最值間的距離，就是函數(shù)的半周期，從而解得．解答： ∵對任意x1，x2∈，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））≤0，∴f（x1）是函數(shù)的最小值，f（x2）是函數(shù)的最大值，則b﹣a的最大值就是相鄰最值間的距離，就是函數(shù)的半周期，==．故選：C．點(diǎn)評： 本題主要考查了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確理解b﹣a的最大值的意義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．6.已知兩點(diǎn)A（﹣1，0），B（2，1），直線l過點(diǎn)P（0，﹣1）且與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A．[﹣1，1] B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） C．[﹣1，0）∪（0，1] D．[﹣1，0）∪[1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】直線的斜率．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意畫出圖形，求出P與AB端點(diǎn)連線的斜率，則答案可求．【解答】解：如圖，∵KAP=﹣1，KBP=1，∴過P（0，﹣1）的直線l與線段AB始終有公共點(diǎn)時(shí)，直線l的斜率k的取值范圍是k≤﹣1或k≥1．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查直線的斜率，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．7.設(shè)，則

（A）a>b>c

（B）c>a>b

（C）b>c>a

(D)b>a>c參考答案：B8.函數(shù)的圖象A．關(guān)于原點(diǎn)對稱

B．關(guān)于直線對稱

C．關(guān)于軸對稱D．關(guān)于軸對稱參考答案：D9.用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），則f（x）的最大值為(

)A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出三個(gè)函數(shù)y=10﹣x，y=x+2，y=2x的圖象，以此作出函數(shù)f（x）圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，解出最大值．【解答】解：10﹣x是減函數(shù)，x+2是增函數(shù)，2x是增函數(shù)，令x+2=10﹣x，x=4，此時(shí)，x+2=10﹣x=6，如圖：y=x+2與y=2x交點(diǎn)是A、B，y=x+2與y=10﹣x的交點(diǎn)為C（4，6），由上圖可知f（x）的圖象如下：C為最高點(diǎn)，而C（4，6），所以最大值為6．故選：C【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的概念、圖象、最值問題．利用了數(shù)形結(jié)合的方法．關(guān)鍵是通過題意得出f（x）的簡圖．10.下列方程可表示圓的是（） A．x2+y2+2x+3y+5=0 B．x2+y2+2x+3y+6=0 C．x2+y2+2x+3y+3=0 D．x2+y2+2x+3y+4=0 參考答案：C【考點(diǎn)】二元二次方程表示圓的條件． 【專題】方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】只需計(jì)算D2+E2﹣4F的正負(fù)即可． 【解答】解：對于A：4+9﹣20＜0，不表示任何圖象， 對于B：4+9﹣24＜0，不表示任何圖象， 對于C：4+9﹣12＞0，表示圓， 對于D：4+9﹣16＜0，不表示任何圖象， 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了圓的一般方程問題，掌握圓的一般方程，計(jì)算D2+E2﹣4F的正負(fù)是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為

。參考答案：9略12.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，，則f（﹣2+log35）=．參考答案：【考點(diǎn)】奇函數(shù)；函數(shù)的值．【分析】可利用奇函數(shù)的定義將f（﹣2+log35）的值的問題轉(zhuǎn)化為求f（2﹣log35）的值問題，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出f（﹣2+log35）【解答】解：由題意f（﹣2+log35）=﹣f（2﹣log35）由于當(dāng)x＞0時(shí)，，故f（﹣2+log35）=﹣f（log3）==故答案為13.已知直角梯形中，//,,,是腰上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為__________.參考答案：514.函數(shù)y=在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：﹣5＜a≤﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，將題中的函數(shù)分離常數(shù)，變形為，進(jìn)而研究反比例函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是一個(gè)單調(diào)減的函數(shù)，從而得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)y==函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象先向右平移a個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位而得∵函數(shù)在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，∴，可得﹣5＜a≤﹣1故答案為：﹣5＜a≤﹣1【點(diǎn)評】本題以分式函數(shù)為例，考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，屬于基礎(chǔ)題．題中的分式函數(shù)與反比例函數(shù)有關(guān)，因此用反比例函數(shù)的圖象研究比較恰當(dāng)．15.設(shè)函數(shù).若對任意,均有,則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_________.參考答案：16.已知函數(shù),則函數(shù)f(x)的值域?yàn)?/p>

，單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：，，直線為，由得，在上遞減，上遞增，在上遞減.

17.已知，則的值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前三項(xiàng)與數(shù)列的前三項(xiàng)對應(yīng)相同，且…對任意的N*都成立，數(shù)列是等差數(shù)列．（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）問是否存在N*，使得？請說明理由．參考答案：（1）時(shí)，…

（1）

…+

（2）（1）-（2）得

所以

（2）當(dāng)，遞增，且，又故不存在19.(本小題滿分16分)已知圓C：x2+y2－2x+4y－4=0．（1）直線l1過點(diǎn)P(2,0)，被圓C截得的弦長為4，求直線l1的方程；（2）直線l2的的斜率為1，且l2被圓C截得弦AB，若以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，求直線l2的方程．

參考答案：解：圓C：，圓心半徑為3，（1）因直線過點(diǎn)①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)

：

此時(shí)被圓截得的弦長為∴：

……3分②當(dāng)直線斜率存在時(shí)可設(shè)方程為即由被圓截得的弦長為，則圓心C到的距離為∴解得∴方程為

即由上可知方程為：或

……8分（2）設(shè)直線的方程為，代入圓C的方程得．即（*）以AB為直徑的圓過原點(diǎn)O，則OA⊥OB．設(shè)，，則，

……10分即∴由（*）式得∴即，∴或……14分將或代入（*）方程，對應(yīng)的△＞0．故直線：或．

……16分

20.已知向量=（sinθ，﹣2）與=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若5cos（θ﹣φ）=3cosφ，0＜φ＜，求cosφ的值．參考答案：【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）由得到sinθ=2cosθ，再結(jié)合sin2θ+cos2θ=1求出sinθ和cosθ的值；（2），對等式左邊用余弦的差角公式展開，得到cosφ=sinφ再有sin2φ+cos2φ=1，及0＜φ＜求得cosφ的值【解答】解：（1）∵，∴?=sinθ﹣2cosθ=0，即sinθ=2cosθ…又∵sin2θ+cos2θ=1，∴4cos2θ+cos2θ=1，即，∴…又，…（2）∵5cos（θ﹣φ）=5（cosθcosφ+sinθsinφ）==…∴cosφ=sinφ，∴cos2φ=sin2φ=1﹣cos2φ，即…又0＜φ＜，∴…21.已知（1）求sin（2π﹣α）

（2）求cos（2π+α）參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式求出sinα．（1）直接利用誘導(dǎo)公式求sin（2π﹣α）的值；（2）由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求cos（2π+α）．【解答】解：由，得﹣sin，即sinα=．（1）sin（2π﹣α）=﹣sinα=；（2）cos（2π+α）=cosα==．22.已知實(shí)數(shù)x的取值范圍為[0，10]，給出如圖所示程序框圖，輸入一個(gè)數(shù)x．（1）請寫出程序框圖所表示的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x∈N時(shí)，求輸出的y（y＜5）的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；程序框圖．【分析】（1）先根據(jù)程序框圖的條件結(jié)構(gòu)，算法的流程根據(jù)條件是否成立而選擇不同的流向，注意判斷框內(nèi)的條件，寫出函數(shù)表達(dá)式；（2）確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出概率．【解答】解：（1）