2022年山西省朔州市琢玉中學高二數(shù)學文月考試卷含解析

2022年山西省朔州市琢玉中學高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖,在平面四邊形中,,.若,,則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識點】向量的加法與減法的幾何運算，向量垂直的應用、向量的數(shù)量積【答案解析】B解析：解：因為,，所以.，則選B.【思路點撥】在計算向量的數(shù)量積時，可把所求的向量利用向量的加法和減法向已知條件中的向量轉(zhuǎn)化，再進行計算.2.已知橢圓的右焦點為，過點的直線交于兩點，若線段的中點坐標為，則橢圓的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.獨立性檢驗，適用于檢查（

）變量之間的關(guān)系A(chǔ).線性 B.非線性 C.解釋與預報 D.分類參考答案：D試題分析：根據(jù)實際問題中情況，那么獨立性檢驗，適用于檢查分類變量之間的關(guān)系，而不是線性變量和解釋與預報變量之間的關(guān)系故選D.考點：獨立性檢驗點評：考查了獨立性檢驗的思想的運用，屬于基礎(chǔ)題．4.類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

②垂直于同一個平面的兩條直線互相平行③垂直于同一條直線的兩個平面互相平行

④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行則正確的結(jié)論是A．①② B．③④ C．②③ D．①④參考答案：C5.設(shè)d為點P（1，0）到直線x﹣2y+1=0的距離，則d=（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：d==．故選：B．6.某電視臺的夏日水上闖關(guān)節(jié)目中的前四關(guān)的過關(guān)率分別為，，，，只有通過前一關(guān)才能進入下一關(guān)，其中，第三關(guān)有兩次闖關(guān)機會，且通過每關(guān)相互獨立.一選手參加該節(jié)目，則該選手能進入第四關(guān)的概率為（）A. B. C. D.參考答案：D分析】分兩種情況討論得到該選手能進入第四關(guān)的概率.【詳解】第一種情況：該選手通過前三關(guān)，進入第四關(guān)，所以,第二種情況：該選手通過前兩關(guān)，第三關(guān)沒有通過，再來一次通過，進入第四關(guān)，所以.所以該選手能進入第四關(guān)的概率為.故選：D【點睛】本題主要考查獨立事件的概率和互斥事件的概率和公式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.下列說法：①命題“存在”的否定是“對任意的”；②關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍是；③函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；其中正確的個數(shù)是（

）

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B略8.給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是（）A．I≤100 B．I＞100 C．I＞50 D．I≤50參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值．【解答】解：程序運行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=0+，I=4，第二圈：S=，I=6，第三圈：S=，I=8，…依此類推，第50圈：S=，I=102，退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應填入的條件是：I≤100，故選：A．9.設(shè)a＞0，b＞0．若是3a與3b的等比中項，則的最小值為（）A．8 B．4 C．1 D．參考答案：B【考點】基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題設(shè)條件中的等比關(guān)系得出a+b=1，代入中，將其變?yōu)?+，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因為3a?3b=3，所以a+b=1，，當且僅當即時“=”成立，故選擇B．10.一道數(shù)學試題，甲、乙兩位同學獨立完成，設(shè)命題p是“甲同學解出試題”，命題q是“乙同學解出試題”，則命題“至少有一位同學沒有解出試題”可表示為（）A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q參考答案：A【考點】復合命題的真假．【分析】根據(jù)復合命題的定義判斷即可．【解答】解：由于命題“至少有一位同學沒有解出試題”指的是：“甲同學沒有解出試題”或“乙同學沒有解出試題”，故此命題可以表示為￢p∨￢q故選：A．【點評】本題考查復合命題的真假，掌握其真假判斷規(guī)則是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有一個底面圓的半徑為1，高為3的圓柱，點O1，O2分別為這個圓柱上底面和下底面的圓心，在這個圓柱內(nèi)隨機取一點P，則點P到點O1，O2的距離都大于1的概率為．參考答案：【考點】幾何概型；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】本題利用幾何概型求解．先根據(jù)到點的距離等于1的點構(gòu)成圖象特征，求出其體積，最后利用體積比即可得點P到點O1，O2的距離都大于1的概率．【解答】解：∵到點O1的距離等于1的點構(gòu)成一個半個球面，到點O2的距離等于1的點構(gòu)成一個半個球面，兩個半球構(gòu)成一個整球，如圖，點P到點O1，O2的距離都大于1的概率為：P====，故答案為：．12.如果不等式對任意實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略13.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙3類產(chǎn)品共600件．已知甲、乙、丙3類產(chǎn)品數(shù)量之比為1：2：3．現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取120件進行質(zhì)量檢測，則甲類產(chǎn)品抽取的件數(shù)為

．參考答案：20【考點】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)甲乙丙的數(shù)量之比，利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵甲、乙、丙三類產(chǎn)品，其數(shù)量之比為1：2：3，∴從中抽取120件產(chǎn)品進行質(zhì)量檢測，則乙類產(chǎn)品應抽取的件數(shù)為120×=20，故答案為：20．14.完成下列進位制之間的轉(zhuǎn)化：

___參考答案：34215.拋物線y=x2–4x–a2+4a(0<a≤2)和x軸交于A、B兩點，動圓M過點A、B且和y軸切于點C，O是原點，則|OC|的取值范圍是

。參考答案：(0，2]16.如圖，已知橢圓的左頂點為A，左焦點為F，上頂點為B，若∠BAO+∠BFO=90°，則該橢圓的離心率是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先作出橢圓的右焦點F′，根據(jù)條件得出AB⊥BF′．再求出A、B、F′的坐標，由兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)得出a，b、c的關(guān)系建立關(guān)于離心率e的方程，解方程求得橢圓C的離心率e．【解答】解：設(shè)橢圓的右焦點為F′，由題意得A（﹣a，0）、B（0，b），F(xiàn)′（c，0），∵∠BAO+∠BFO=90°，且∠BFO=∠BF′O，∴∠BAO+∠BF′O=90°，∴?=0，∴（a，b）?（c，﹣b）=ac﹣b2=ac﹣a2+c2=0，∴e﹣1+e2=0，解得

e=，故答案為：．17.用數(shù)字2、3組成四位數(shù)，且數(shù)字2、3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有________個．(用數(shù)字作答)參考答案：14

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中點．（Ⅰ）求證：直線BB1∥平面D1DE；（Ⅱ）求證：平面A1AE⊥平面D1DE；（Ⅲ）求三棱錐A﹣A1DE的體積．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（I）根據(jù)長方體的幾何特征，我們易得到BB1∥DD1，結(jié)合線面平行的判定定理，即可得到直線BB1∥平面D1DE；（Ⅱ）由已知中長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中點，利用勾股定理，我們易證明出AE⊥DE，及DD1⊥AE，根據(jù)線面垂直的判定定理，可得AE⊥平面D1DE，進而由面面垂直的判定定理得到平面A1AE⊥平面D1DE；（Ⅲ）三棱錐A﹣A1DE可看作由AA1為高，以三角形ADE為底面的棱錐，分別求出棱錐的高和底面面積，代入棱錐的體積公式即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）證明：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1∥DD1，又∵BB1?平面D1DE，DD1?平面D1DE∴直線BB1∥平面D1DE（4分）（Ⅱ）證明：在長方形ABCD中，∵AB=AA1=1，AD=2，∴，∴AE2+DE2=4=AD2，故AE⊥DE，（6分）∵在長方形ABCD中有DD1⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴DD1⊥AE，（7分）又∵DD1∩DE=D，∴直線AE⊥平面D1DE，（8分）而AE?平面A1AE，所以平面A1AE⊥平面D1DE．（10分）（Ⅲ）==．（14分）．【點評】本題考查的知識點是平面與平面垂直的判定，棱錐的體積，直線與平面平行的判定，其中熟練掌握空間直線與平面平行、垂直的判定定理及平面與平面垂直的判定定理及長方體的幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．19.孝感市及周邊地區(qū)的市民游玩又添新去處啦！孝感熙鳳水鄉(xiāng)旅游度假區(qū)于2017年10月1日正式對外開放．據(jù)統(tǒng)計，從2017年10月1日到10月7日參觀孝感市熙鳳水鄉(xiāng)旅游度假區(qū)的人數(shù)如表所示：日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)（萬）1113897810（1）把這7天的參觀人數(shù)看成一個總體，求該總體的眾數(shù)和平均數(shù)（精確到0.1）；（2）用簡單隨機抽樣方法從10月1日到10月4日中抽取2天，它們的參觀人數(shù)組成一個樣本，求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過1萬的概率．參考答案：解：（1）總體的平均數(shù)為，總體的眾數(shù)為8．（2）設(shè)A表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過1萬”．從非指定參觀日中抽取2天可能的基本事件有：，，，，，共6個，事件A包含的基本事件有：，，共3個，所以．

20.(10分已知直線l經(jīng)過點P(1,1),傾斜角，（1）寫出直線l的參數(shù)方程。（2）設(shè)l與圓相交與兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積。參考答案：解：（1）直線的參數(shù)方程是（2）因為點A,B都在直線l上，所以可設(shè)它們對應的參數(shù)為t1和t2,則點A,B的坐標分別為以直線L的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到

①因為t1和t2是方程①的解，從而t1t2＝－2。所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2。