2021-2022學年浙江省寧波市顧國和中學高一數學文下學期期末試題含解析

2021-2022學年浙江省寧波市顧國和中學高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域是，則其值域是A． B．C． D．參考答案：A略2.設角的終邊經過點，那么A．

B．

C．

D．參考答案：C3.平面α過正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點A，α∥平面，α∩平面ABCD＝m，α∩平面＝n，則m，n所成角的正弦值為()A. B. C. D.參考答案：A【分析】延長至，使，延長至，使，連接，.先證明m∥，再證明m、n所成的角為60°，即得m，n所成角的正弦值為.【詳解】如圖，延長至，使，延長至，使，連接，.易證.∴平面∥平面，即平面為平面α.于是m∥，直線即為直線n.顯然有＝＝，于是m、n所成的角為60°，所以m，n所成角的正弦值為.故選：A.【點睛】本題主要考查異面直線所成角的計算和空間位置關系的證明，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.4.函數y=loga（2﹣ax）在[0，1]上是減函數，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：C【考點】函數單調性的性質．【分析】a＞0?2﹣ax在[0，1]上是減函數由復合函數的單調性可得a＞1，在利用對數函數的真數須大于0可解得a的取值范圍．【解答】解：∵a＞0，∴2﹣ax在[0，1]上是減函數．∴y=logau應為增函數，且u=2﹣ax在[0，1]上應恒大于零．∴∴1＜a＜2．故答案為：C．5.在△ABC中，A=45o，B=30o，b=2，則a的值為（

）

A．4

B．2

C．

D．3

參考答案：B略6.某航空公司經營這四個城市之間的客運業(yè)務，它們之間的直線距離的部分機票價格如下：為2000元；為1600元；為2500元；為900元；為1200元，若這家公司規(guī)定的機票價格與往返城市間的直線距離成正比，則間直線距離的票價為（設這四個城在同一水平面上）

（

）（A）1500元

（B）1400元

（C）1200元

（D）1000元參考答案：A略7.如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積為A.

B.

C.

D.參考答案：B8.在正項等比數列{an}中，，為方程的兩根，則（）A.9 B.27 C.64 D.81參考答案：B【分析】由韋達定理得，再利用等比數列的性質求得結果.【詳解】由已知得是正項等比數列

本題正確選項：B【點睛】本題考查等比數列的三項之積的求法，關鍵是對等比數列的性質進行合理運用，屬于基礎題.9.已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（?IM）=?，則M∪N=（）A．M B．N C．I D．?參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】圖表型．【分析】利用韋恩圖分別畫出滿足題中條件：“N∩（?IM）=?，”的集合M，N，再考查它們的關系，最后轉化為集合之間的關系即可選出正確的選項．【解答】解：利用韋恩圖畫出滿足題意M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（?IM）=?的集合．由圖可得：M∪N=M．故選A．【點評】本題考查交、并、補集的混合運算、集合間的關系以及韋恩圖，較簡單．10.在中，角,均為銳角，且，則的形狀是()A．直角三角形 B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡的值為____▲____.參考答案：3

略12.設定義在[﹣2，2]上的奇函數f（x）在區(qū)間[0，2]上單調遞減，若f（m）+f（m﹣1）＞0，則實數m的范圍是．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據函數奇偶性和單調性之間的關系，將不等式進行等價轉化即可．【解答】解：∵f（x）是定義在[﹣2，2]上的奇函數，且f（x）在[0，2]上是減函數，∴f（x）在[﹣2，0]也是減函數，∴f（x）在[﹣2，2]上單調遞減…又f（m﹣1）+f（m）＞0?f（m）＞﹣f（m﹣1）=f（1﹣m），即f（1﹣m）＜f（m），∴…即：，所以…故滿足條件的m的值為…，故答案為：．13.已知sin(+)=，則cos(+)的值為

。參考答案：14.若，則的值為____.參考答案：015.設向量，，則，的夾角等于

．參考答案：試題分析：由題意得，，所以，所以向量，的夾角等于．考點：平面向量的夾角的計算．16.證明：函數在上為增函數。參考答案：設，且且函數在上為增函數。

17.若函數的定義域是R，則非零實數的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.是否存在一個等比數列{an}同時滿足下列三個條件：①且a1a6=；②；③至少存在一個，使得依次構成等差數列？若存在，求出通項公式；若不存在，說明理由。參考答案：假設存在等比數列由①可得

由②可知數列是遞增的，所以 則此時

6分由③可知

8分解得，與已知矛盾

11分故這樣的數列不存在。

12分19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，.（Ⅰ）求證：CD⊥PD；（Ⅱ）求證：BD⊥平面PAB；（Ⅲ）在棱PD上是否存在點M，使CM∥平面PAB，若存在，確定點M的位置，若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）在棱PD上存在點M，使CM∥平面PAB，且M是PD的中點.【分析】（Ⅰ）由題意可得CD⊥平面PAD，從而易得CD⊥PD；（Ⅱ）要證BD⊥平面PAB，關鍵是證明；（Ⅲ）在棱PD上存在點M，使CM∥平面PAB，且M是PD的中點.【詳解】（Ⅰ）證明：因為PA⊥平面ABCD，平面ABCD所以CD⊥PA.因為CD⊥AD，，所以CD⊥平面PAD.因為平面PAD，所以CD⊥PD.(II)因為PA⊥平面ABCD，平面ABCD所以BD⊥PA.在直角梯形ABCD中，，由題意可得，所以，所以.因為，所以平面PAB.（Ⅲ）解：在棱PD上存在點M，使CM∥平面PAB，且M是PD的中點.證明：取PA的中點N，連接MN，BN，因為M是PD的中點，所以.因為，所以.所以MNBC是平行四邊形，所以CM∥BN.因為平面PAB,平面PAB.所以平面PAB.【點睛】本題考查平面與平面垂直的判定定理,以及直線與平面平行的判定定理的應用，考查空間想象能力，屬于中檔題．證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質，即兩平面平行，在其中一平面內的直線平行于另一平面.20.Sn表示等差數列{an}的前n項的和，且S4=S9，a1=﹣12（1）求數列的通項an及Sn；（2）求和Tn=|a1|+|a2|+…+|an|參考答案：【考點】8E：數列的求和；85：等差數列的前n項和．【分析】（1）由已知結合等差數列前n項和公式，構造關于公差d的方程，求出公差后，可得數列的通項an及Sn；（2）由（1）中數列的通項公式，可得數列前6項為負，故可分n≤6和n≥7時兩種情況，結合等差數列前n項和公式求Tn．【解答】解：（1）∵S4=S9，a1=﹣12，∴4×（﹣12）+6d=9×（﹣12）+36d解得d=2…∴…（2）當n≤6時，an＜0，|an|=﹣an，Tn=﹣（a1+a2+…=13n﹣n2，…當n≥7時，an≥0，Tn=﹣（a1+a2+…+a6）+（a7+…=Sn﹣2（a1+a2+…+a6）=n2﹣13n+84…21.（本小題滿分12分）在長方體中，，過，，三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體，這個幾何體的體積為。（1）證明：直線∥平面;（2）求棱的長;（3）在線段上是否存在點，使直線與垂直，如果存在，求線段的長，如果不存在，請說明理由.參考答案：（1）證法1：如圖，連結，∵是長方體，∴且．∴四邊形是平行四邊形．∴．∵平面，平面，∴平面．

證法2：∵是長方體，∴平面平面．∵平面，平面，∴平面．

（2）解：設，∵幾何體的體積為，∴， 即，即，解得．∴的長為4．

（3）在平面中作交于，過作交于點，則.因為，而，又，且.∽.為直角梯形，且高.22.已知數列

（1）求數列的通項公式；

（2）令參考答案：解