2022年四川省綿陽市富樂實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年四川省綿陽市富樂實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則

（

）（A）{1,2}

（B）{0,1,2}

（C）{－1,0,1}

（D）{0,1}參考答案：B由題意得，集合，所以，故選B.

2.函數(shù)，若，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略3.數(shù)學(xué)文化《算法統(tǒng)宗》是明朝程大位所著數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一段表述：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一”，其意大致為：有一棟七層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)為上一層的兩倍，共有381盞燈，則該塔中間一層有（

）盞燈.A.24

B.48

C.12

D.60參考答案：A4.函數(shù)的圖象如圖所示，則y的表達式為（）A． B． C． D．參考答案：D5.已知直線和平面,且，則“”是“”的（

）條件A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：B6.設(shè)、、均為非空集合，且滿足，則下列各式中錯誤的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.已知

其中是實數(shù)，是虛數(shù)單位則()

A.

B.i

C.

D.參考答案：【知識點】復(fù)數(shù)的運算

L4Ｃ由已知可得，因為是實數(shù)，所以，即，故選擇Ｃ.【思路點撥】將已知化簡可得，利用復(fù)數(shù)相等實部等于實部，虛部等于虛部，可得，故可得答案.8.從拋物線上一點P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設(shè)拋物線的焦點為F，則△MPF的面積（

）A．5

B．10 C．20 D．參考答案：B9.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點，過點F2的直線交橢圓于A，B兩點．在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為

()A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：A略10.如圖，已知三棱錐P-ABC，PA⊥平面ABC，D是棱BC上的動點，記PD與平面ABC所成的角為，與直線BC所成的角為，則與的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.不能確定參考答案：C【分析】先找到PD與平面ABC所成的角，再將要比較的角通過構(gòu)造的直角三角形建立三角函數(shù)值之間的關(guān)系，比較即可．【詳解】如圖所示：∵PA⊥平面ABC，∴PD與平面ABC所成的角=∠PDA,過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接PE，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAE，∴BC⊥PE,在Rt△AED，Rt△PAD，Rt△PED中：cos，cos，cos，∴coscoscos<cos,又均銳角，∴，故選C.【點睛】本題考查了空間中的線面關(guān)系，直線與平面所成的角、線線角及直角三角形中三角函數(shù)值的定義的應(yīng)用，考查空間想象能力和思維能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）以極坐標(biāo)系中的點為圓心，1為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是

.參考答案：略12.若函數(shù),則=

參考答案：13.在等差數(shù)列中，給出以下結(jié)論：①恒有；②數(shù)列的前n項和公式不可能是；③若，則“”是“”成立的充要條件；④若，，則必有．其中正確的是（

）A．①②③

B．②③

C．②④

D．④參考答案：D①恒有，錯誤，例如數(shù)列：1,1,1,1,1，……；②數(shù)列的前n項和公式不可能是，錯誤，有可能是，比如數(shù)列1,1,1,1,1，……；③若，則“”是“”成立的充要條件，錯誤，例如數(shù)列：1,1,1,1,1，……；④若，，則必有，正確，因為，所以。14.已知某程序框圖如圖，若分別輸入的的值為，執(zhí)行該程序后，輸出的的值分別為，則

．參考答案：6略15.已知雙曲線的一條漸近線方程為則橢圓的離心率參考答案：略16.已知是定義在R上的偶函數(shù)，并且，當(dāng)時，，則_________________．參考答案：2.5略17.已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則▲

，▲

.參考答案：．，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解某地區(qū)中學(xué)生的身體發(fā)育狀況，擬采用分層抽樣的方法從甲、乙、丙三所中學(xué)抽取個教學(xué)班進行調(diào)查．已知甲、乙、丙三所中學(xué)分別有，，個教學(xué)班．（Ⅰ）求從甲、乙、丙三所中學(xué)中分別抽取的教學(xué)班的個數(shù)．（Ⅱ）若從抽取的個教學(xué)班中隨機抽取個進行調(diào)查結(jié)果的對比，求這個教學(xué)班中至少有一個來自甲學(xué)校的概率．參考答案：（Ⅰ），，（Ⅱ）（Ⅰ）由已知可知在甲、乙、丙三所中學(xué)，共有教學(xué)樓之比為，∴甲、乙、丙三所中學(xué)教學(xué)班所占比例分別為，，．甲：個，乙：個，丙：個．∴分別抽取甲、乙、丙教學(xué)班，，個．（Ⅱ）設(shè)從甲抽取個教學(xué)班為、，從乙抽取個教學(xué)班為，從丙抽取個教學(xué)班為，，．則從個班中抽取個班的基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，一共有個．設(shè)“從個班抽個班，至少有一個來自甲?！睘槭录瑒t事件包含的基本事件如下，，，，，，，，共個，∴，故從個班中抽個班，至少有一個來自甲校的概率為．19.（本小題12分）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，且，數(shù)列與滿足如下關(guān)系：(1)求的解析式；

(2)求數(shù)列的通項公式；(3)記為數(shù)列的前項和，求證：對任意的有參考答案：（1）；（2）；（3）證明見解析．

(3)證明：由(2)要證明的問題即為

當(dāng)時，當(dāng)時，

∴則故則得證考點：函數(shù)的奇偶性，基本不等式求最值，由遞推公式求通項公式，歸納法，放縮法證明不等式．20.設(shè)函數(shù)(1)若是函數(shù)的極值點，和是函數(shù)的兩個不同零點，且，求；(2)若對任意，都存在（為自然對數(shù)的底數(shù)），使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：由解得.………4分∴,，，所以，故．…………8分21.（本小題滿分12分）如圖，矩形A