2021-2022學(xué)年遼寧省大連市第六十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省大連市第六十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則的值為（

）（A）2

（B）0

（C）－2

（D）255參考答案：A2.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC1的中點(diǎn)，則異面直線DE與A1B1所成角的正切值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C3.若平面向量=（3，5），=（﹣2，1），則﹣2的坐標(biāo)為（） A．（7，3） B．（7，7） C．（1，7） D．（1，3）參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：∵平面向量=（3，5），=（﹣2，1）， ∴﹣2=（3﹣2×（﹣2），5﹣2×1）=（7，3）． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目． 4.的虛部為（

）A.i B.－i C.1 D.－1參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)虛部定義直接求出的虛部.【詳解】由復(fù)數(shù)虛部定義可知虛部為－1，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的虛部定義，準(zhǔn)確掌握復(fù)數(shù)的虛部定義是解題的關(guān)鍵.5.函數(shù)的圖像大致為

（

）參考答案：A略6.若ab≠0，則ax﹣y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲線只可能是圖中的（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】方程可化為y=ax+b和．由此利用直線和橢圓的性質(zhì)利用排除法求解．【解答】解：方程可化為y=ax+b和．從B，D中的兩橢圓看a，b∈（0，+∞），但B中直線有a＜0，b＜0矛盾，應(yīng)排除；D中直線有a＜0，b＞0矛盾，應(yīng)排除；再看A中雙曲線的a＜0，b＞0，但直線有a＞0，b＞0，也矛盾，應(yīng)排除；C中雙曲線的a＞0，b＜0和直線中a，b一致．故選：C．7.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段AC1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=．給出下列四個(gè)結(jié)論：①CE⊥BD；②三棱錐E﹣BCF的體積為定值；③△BEF在底面ABCD內(nèi)的正投影是面積為定值的三角形；④在平面ABCD內(nèi)存在無(wú)數(shù)條與平面DEA1平行的直線其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由BD⊥平面ACC1，知BD⊥CE；由點(diǎn)C到直線EF的距離是定值，點(diǎn)B到平面CEF的距離也是定值，知三棱錐B﹣CEF的體積為定值；線段EF在底面上的正投影是線段GH，故△BEF在底面ABCD內(nèi)的投影是△BGH，由此能導(dǎo)出△BGH的面積是定值；設(shè)平面ABCD與平面DEA1的交線為l，則在平面ABCD內(nèi)與直線l平行的直線有無(wú)數(shù)條．【解答】解：∵BD⊥平面ACC1，∴BD⊥CE，故①正確；∵點(diǎn)C到直線EF的距離是定值，點(diǎn)B到平面CEF的距離也是定值，∴三棱錐B﹣CEF的體積為定值，故②正確；線段EF在底面上的正投影是線段GH，∴△BEF在底面ABCD內(nèi)的投影是△BGH，∵線段EF的長(zhǎng)是定值，∴線段GH是定值，從而△BGH的面積是定值，故③正確；設(shè)平面ABCD與平面DEA1的交線為l，則在平面ABCD內(nèi)與直線l平行的直線有無(wú)數(shù)條，故④對(duì)．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，要熟練掌握棱柱的結(jié)構(gòu)特征．8.正五邊形ABCDE中，若把頂點(diǎn)A、B、C、D、E染上紅、黃、綠、三種顏色中的一種，使得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同，則不同的染色方法共有種（

）(A)30 (B)15 （C）60 （D）20參考答案：A9.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足．若實(shí)數(shù)是方程的一個(gè)解，那么下列四個(gè)判斷：①；②；③；④中有可能成立的個(gè)數(shù)為

（

）A．①② B．②③ C．③④ D．①③參考答案：D10.有一段“三段論”，推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)．因?yàn)樵谔幍膶?dǎo)數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點(diǎn)．以上推理中

()A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.結(jié)論正確參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)在曲線上移動(dòng)，則點(diǎn)與點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是_

．參考答案：略12.若的二項(xiàng)展開(kāi)式中的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為15，則的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為

．參考答案：160由二項(xiàng)式定理，的二項(xiàng)展開(kāi)式中的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，∴有，解得.則有，當(dāng)時(shí)，得，∴的展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為160.

13.將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD延對(duì)角形AC折起，使平面平面，在折起后形成的三棱錐D-ABC中，給出下列三個(gè)命題：1

面是等邊三角形； 2

③三棱錐D-ABC的體積為其中正確命題的序號(hào)是_________（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①②14.命題“存在，使得”的否定是

_________

.參考答案：對(duì)任意，都有略15.下表給出了一個(gè)“三角形數(shù)陣”：Ks**5u

依照表中數(shù)的分布規(guī)律，可猜得第10行第6個(gè)數(shù)是

。參考答案：略16.若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則k的取值范圍為

。參考答案：17.已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x|+y≤1，則的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線斜率的公式結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：由|x|+y≤1得y≤1﹣|x|，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)A（3，5）的斜率，由圖象知過(guò)A的直線的斜率等于1和﹣1時(shí)，直線和區(qū)域的邊界直線平行，則的取值范圍是k＞1或k＜﹣1，即（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）某中學(xué)從高中三個(gè)年級(jí)選派2名教師和10名學(xué)生去外?？疾鞂W(xué)習(xí)，學(xué)生的名額分配如下：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)3人5人2人(1)若從10名學(xué)生中選出2人做組長(zhǎng)，求他們中恰好有1人是高二年級(jí)學(xué)生的概率；(2)若將2名教師安排到三個(gè)年級(jí)（假設(shè)每名教師加入各年級(jí)是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨(dú)立的），記安排到高二年級(jí)的教師人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（1）設(shè)“他們中恰好有1人是高一年級(jí)學(xué)生”為事件，則=，故所求概率為．

…6分（2）解法1：的所有取值為0，1，2．每位教師選擇高二年級(jí)的概率均為.所以，，．

……..10分隨機(jī)變量的分布列為：012所以．

……14分解法2：由題意可知，每位教師選擇高二年級(jí)的概率均為.則隨機(jī)變量服從參數(shù)為2，的二項(xiàng)分布，即～.隨機(jī)變量的分布列為：012所以．19.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋3bx的圖象與直線12x＋y－1＝0相切于點(diǎn)(1，－11)．(1)求a、b的值；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性

（12分）．參考答案：

[解析]∵y＝，∴y′＝－.(1)顯然P(1,1)是曲線上的點(diǎn)．所以P為切點(diǎn)，所求切線斜率為函數(shù)y＝在P(1,1)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)．即k＝f′(1)＝－1.所以曲線在P(1,1)處的切線方程為y－1＝－(x－1)，即為y＝－x＋2.(2)顯然Q(1,0)不在曲線y＝上．則可設(shè)過(guò)該點(diǎn)的切線的切點(diǎn)為A，那么該切線斜率為k＝f′(a)＝.則切線方程為y－＝－(x－a)．①將Q(1,0)坐標(biāo)代入方程：0－＝(1－a)．解得a＝，代回方程①整理可得：切線方程為y＝－4x＋4.(3)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為A，則切線斜率為k＝－＝－，解得a＝±，那么A，略20.計(jì)算:(1)；

(2)參考答案：（1）；（2）－1.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】(1)(2)【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.21. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于軸上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5。（1）求拋物線方程；（2）過(guò)A作AB垂直于軸，垂足為B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)B為直徑作圓M，是軸上一動(dòng)點(diǎn)，若直線AK與圓M相離.求m的取值范圍。參考答案：解：（1）拋物線∴拋物線方程為y2=4x.……………

5分（2）由題意得，圓M的圓心是點(diǎn)（0，2），半徑為2.……………

7分當(dāng)m=4時(shí)，直線AK的方程為x=4，此時(shí)，直線AK與圓M相離，當(dāng)m≠4時(shí)，直線AK的方程為……………

9分即為圓心M（0，2）到直線AK的距離，令時(shí)，直線AK與圓M相離；………

13分

22.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分6分．

已知．（1）當(dāng)時(shí)，判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)時(shí)，若，求的值；（3）若，且對(duì)任何不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．……2分∵，∴所以既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．………2分（2）當(dāng)時(shí)，，由得

……………2分即或

………2分解得