2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.2三角形全等的判定課時(shí)6斜邊直角邊作業(yè)課件新版華東師大版

課時(shí)6斜邊直角邊1.

[2022韶關(guān)期末]如圖,∠C=∠D=90°,若要用“H.L.”證明Rt△ABC≌Rt△ABD,則還需補(bǔ)充的條件是(

)A.∠BAC=∠BAD

B.AC=ADC.AB=AB

D.∠ABC=∠ABD知識(shí)點(diǎn)1直角三角形全等的判定定理:斜邊直角邊答案1.B

從題圖中可以看出AB為Rt△ABC和Rt△ABD的公共斜邊,根據(jù)“H.L.”證明Rt△ABC≌Rt△ABD,還需補(bǔ)充一對(duì)直角邊對(duì)應(yīng)相等,即AC=AD或BC=BD.2.易錯(cuò)題如圖,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分別為E,F,AE=DF,AB=DC,連接AC,BD,則Rt△

≌Rt△

(H.L.).

知識(shí)點(diǎn)1直角三角形全等的判定定理:斜邊直角邊答案2.ABE

DCF

∵AE⊥BC,DF⊥BC,∴△ABE和△DCF都是直角三角形,又∵AE=DF,AB=DC,∴Rt△ABE≌Rt△DCF(H.L.).3.如圖,已知AB=CD,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E,F,BF=DE.求證:Rt△BAE≌Rt△DCF.知識(shí)點(diǎn)1直角三角形全等的判定定理:斜邊直角邊答案3.證明:∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°.∵BF=DE,∴BF+FE=DE+EF,∴EB=DF.在Rt△BAE和Rt△DCF中,AB=CD,EB=FD,∴Rt△BAE≌Rt△DCF(H.L.).4.教材P75練習(xí)T2變式[2022長(zhǎng)春期末]如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD=AC,DE⊥AB交BC于點(diǎn)E,連接AE.若∠B=28°,則∠AEC=

°.

知識(shí)點(diǎn)2“斜邊直角邊”的運(yùn)用答案4.59

∵DE⊥AB,∴∠ADE=90°.在Rt△ACE和Rt△ADE中,∵AE=AE,AC=AD,∴Rt△ACE≌Rt△ADE(H.L.),∴∠CAE=∠DAE.∵∠B=28°,∠C=90°,∴∠BAC=180°-90°-28°=62°,∴∠CAE=31°,∴∠AEC=90°-∠CAE=59°.5.如圖,已知AD,AF分別是鈍角三角形ABC和鈍角三角形ABE的高,AD=AF,AC=AE,BD=BF.求證:BC=BE.知識(shí)點(diǎn)2“斜邊直角邊”的運(yùn)用答案5.證明:∵AD,AF分別是鈍角三角形ABC和鈍角三角形ABE的高,∴△ADC,△AFE均為直角三角形.在Rt△ADC和Rt△AFE中,∵AD=AF(已知),AC=AE(已知),∴Rt△ADC≌Rt△AFE(H.L.),∴CD=EF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).又∵BD=BF(已知),∴BD-CD=BF-EF,∴BC=BE.6.[2022南充期中]如圖,AB=AC,直線l過(guò)點(diǎn)A,BM⊥l,CN⊥l,垂足分別為M,N,且BM=AN.求證:(1)△AMB≌△CNA;(2)AB⊥AC.知識(shí)點(diǎn)2“斜邊直角邊”的運(yùn)用6.證明:(1)∵BM⊥l,CN⊥l(已知),∴∠AMB=∠CNA=90°(垂直的定義).在Rt△AMB和Rt△CNA中,∵AB=CA(已知),BM=AN(已知),∴Rt△AMB≌Rt△CNA(H.L.).(2)由(1)得Rt△AMB≌Rt△CNA,∴∠BAM=∠ACN(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).∵∠CAN+∠ACN=90°(直角三角形的兩銳角互余),∴∠CAN+∠BAM=90°(等量代換),∴∠BAC=180°-90°=90°,∴AB⊥AC.答案7.Rt△ABC和Rt△DEF如圖所示,∠C=∠F=90°.(1)若∠A=∠D,BC=EF,則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據(jù)是“

”;

(2)若∠A=∠D,AC=DF,則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據(jù)是“

”;

(3)若AC=DF,CB=FE,AB=DE,則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據(jù)是“

”;

(4)若AC=DF,AB=DE,則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據(jù)是“

”;

(5)若AC=DF,CB=FE,則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據(jù)是“

”.

知識(shí)點(diǎn)2“斜邊直角邊”的運(yùn)用答案7.(1)A.A.S.;(2)A.S.A.;(3)S.S.S.;(4)H.L.;(5)S.A.S.1.原創(chuàng)題如圖,過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為點(diǎn)E,F,且DE=DF,連接EF與AD相交于點(diǎn)O.則下列結(jié)論不一定成立的是(

)A.OE=OF B.AE=AFC.OD=OF D.∠EAD=∠FAD答案

2.[2021吉林期末]如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥BC交AC于點(diǎn)F,BD=CF,BE=CD.若∠AFD=155°,則∠EDF的度數(shù)為

.

答案2.65°

∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠DEB=∠FDC=90°.在Rt△BED和Rt△CDF中,∵BD=CF,BE=CD,∴Rt△BED≌Rt△CDF(H.L.),∴∠CFD=∠BDE.∵∠AFD=155°,∴∠CFD=25°,∴∠BDE=25°.又∵∠FDC=90°,∴∠EDF=180°-25°-90°=65°.3.[2022黃石期末]如圖,點(diǎn)P為定角∠AOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn),且∠MPN與∠AOB互補(bǔ).若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,其兩邊分別與OA,OB相交于M,N兩點(diǎn).求證:PM=PN.3.證明:如圖,過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥OA于點(diǎn)E,PF⊥OB于點(diǎn)F,則∠PEO=∠PFO=90°,∴∠EPF+∠AOB=180°.又∵∠MPN+∠AOB=180°,∴∠EPF=∠MPN,∴∠EPM=∠FPN.∵OP平分∠AOB,∴∠EOP=∠FOP.又∵∠PEO=∠PFO,OP=OP,∴△PEO≌△PFO(A.A.S.),∴PE=PF,OE=OF.在△PEM和△PFN中,∵∠MPE=∠NPF,PE=PF,∠PEM=∠PFN,∴△PEM≌△PFN(A.S.A.),∴PM=PN.答案4.[2021重慶八中入學(xué)試卷]如圖,已知AD為△ABC的高,E為AC上一點(diǎn),BE交AD于點(diǎn)F,且有BF=AC,FD=CD.(1)求證:BE⊥AC.(2)若把條件BF=AC和結(jié)論BE⊥AC互換,說(shuō)法成立嗎?并說(shuō)明理由.答案4.(1)證明:∵AD⊥BC,∴△ADC與△BDF均為直角三角形.在Rt△BDF和Rt△ADC中,∵BF=AC,FD=CD,∴Rt△BDF≌Rt△ADC(H.L.),∴∠C=∠BFD.∵∠DBF+∠BFD=90°,∴∠C+∠DBF=90°,∴∠BEC=90°,∴BE⊥AC.(2)解:說(shuō)法成立.理由如下:∵AD為△ABC的高,∴∠C+∠CAD=90°.∵BE⊥AC,∴∠C+∠CBE=90°,∴∠CAD=∠CBE.在△BDF和△ADC中,∵∠FBD=∠CAD,∠BDF=∠ADC=90°,FD=CD,∴△BDF≌△ADC(A.A.S.),∴BF=AC.素養(yǎng)提升5.[2022鹽城期中]如圖1,E,F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且DE⊥AC于點(diǎn)E,BF⊥AC于點(diǎn)F.若AB=CD,AF=CE,BD交AC于點(diǎn)M.

(1)求證:MB=MD,MF=ME.(2)當(dāng)E,F兩點(diǎn)移動(dòng)至如圖2所示的位置時(shí),其余條件不變,上述結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)給出你的證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明你的理由.5.(1)證明:∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠DEM=∠BFM=90°.在Rt△AFB和Rt△CED中,∵AB=CD,AF=CE,∴Rt△AFB≌Rt△