2023學年完整公開課版勾股定理

人教版八年級（下冊）第十七章勾股定理17.1

勾股定理通榆六中周美婧

讀一讀我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖1稱為“弦圖”，最早是由三國時期的數(shù)學家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作法時給出的.圖1是在北京召開的2002年國際數(shù)學家大會（TCM－2002）的會標，其圖案正是“弦圖”，它標志著中國古代的數(shù)學成就.

圖1圖2

在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。”即：當直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（弦）則為5。以后人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”。故稱之為“勾股定理”

史話勾股定理勾股定理勾股弦

在西方，希臘數(shù)學家歐幾里德（Euclid，公元前三百年左右）在編著《幾何原本》時，認為這個定理是畢達哥達斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就把這個定理稱為“畢達哥拉斯定理”，以后就流傳開了。

畢達哥拉斯（Pythagoras）是古希臘數(shù)學家，他是公元前五世紀的人，比商高晚出生五百多年。

相傳，畢達哥拉斯學派找到了勾股定理的證明后，欣喜若狂，殺了一百頭牛祭神。畢達哥拉斯(公元前572----前492年),古希臘著名的哲學家、數(shù)學家、天文學家。

相傳在2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，我們一起來觀察圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)什么。

數(shù)學家畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：A、B、C的面積有什么關(guān)系？

SA+SB=SC

ABCabc因此可知等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：對于任意直角三角形都有這樣的性質(zhì)嗎？兩條直邊的平方和等于斜邊的平方ABC圖3ABC圖4A的面積(單位長度)B的面積(單位長度)C的面積(單位長度)圖3圖4A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系169254913sA+sB=sC兩直角邊的平方和等于斜邊的平方acbabcabc

如果直角三角形兩條直角邊長分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理結(jié)論變形b2=c2_a2a2=c2_b2∟ABC結(jié)論:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7y=0學海無涯1.y=02.求出下列直角三角形中未知邊的長度68x5x13學以致用，做一做解（1）在Rt△ABC中

AB2=AC2+BC2x2=62+82，

解得x=10

x2=132—52X=解得x=12（2）在Rt△ABC中AB2=BC2—AC2ACBACBX=3.在一個直角三角形中,兩邊長分別為3、4,則第三邊的長為________5或1.在等腰Rt△ABC中,a=b=1,則c=＿＿＿2.在Rt△ABC中,∠A=30°，AB=2，則BC=＿＿＿AC=＿＿＿CAB第2題圖第3題圖√2√3√71CBA比一比看看誰算得快！求下列直角三角形中未知邊的長:可用勾股定理建立方程.