高中數學-2.2.2　等差數列的前n項和教學設計學情分析教材分析課后反思

等差數列前n項和教學設計學習目標：1.掌握等差數列的前項和公式及其推導過程，能用前項和公式解決等差數列求和問題。2.自主學習、合作交流，探究求等差數列前項和的規(guī)律和方法。3.激情投入，高效學習，養(yǎng)成扎實嚴謹的科學態(tài)度。教學重點：等差數列前n項和公式的推導、理解及應用.教學難點：靈活應用等差數列前n項和公式解決一些簡單的有關問題.教學方法：啟發(fā)引導法，結合所學知識，引導學生在解決實際問題的過程中發(fā)現新知識，從而理解并掌握.教學過程：【教學過程】情境導入在泰姬陵內有一個鑲滿寶石的三角形圖案，共有100層高，寶石在第1層1顆，第2層2顆，第3層3顆……第100層有100顆，我們能否算算看那種圖案共含有多少顆寶石？按照以上描述，每層的顆數整好構成了等差數列：1,2,3,4，……100，對于等差數列我們有沒有方法來計算前100項之和？觀察數列，首項與末項相加為101，第2項和倒數第2項相加也是101，依次類推，總顆數為設計意圖：通過情景引入活動、任務，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用得過程，其作用就在于提升學生的經驗，使之連續(xù)地向形式的、抽象的數學知識的轉變.構筑在學生已有生活經驗與生命體驗基礎之上的數學課程大大激發(fā)了學生“做數學”的熱情，數學課變得更生動、更活潑，更能引發(fā)學生的興趣.新教材中增添了一些數學史的知識，從課改的一些舉措上我感到在數學教學過程中，應適時掀起數學史的教學蓋頭。引入新知設等差數列是等差數列，前n項和用來表示，則若等差數列的公差為d，由等差數列的定義等差數列前n項和公式若將代入上式，公式又可寫成讓學生思考兩個公式的不同例題講解：探究一：等差數列前項和公式推導(倒敘相加法)例1：如圖，有一堆鋼管，最上層放了3根，下面每層比上一層多放一根，共10層，這堆鋼管共有多少根？有什么簡便方法么？拓展：例1中的算法，對等差數列前項和的計算有一般性么？請完成等差數列前項和的推導過程.思考1.寫出等差數列的前項和公式？（寫出兩組公式）思考2：已知哪些量時用第一組公式？第二組公式？思考3：練習：根據下列條件，求相應等差數列的前項和：（2）（3）探究二：有關等差數列前項和的運算例2：已知等差數列中，，求.，求及；，求.探究三：與的關系例2：已知數列的前項和公式：這個數列是等差數列么？是的話求出他的通項公式：求使得最小的序號的值.思考：結合例2，等差數列的前項和能否整理成關于的二次式的形式=____________________從中得到什么結論？思考4：等差數列中，，則前n項和有最_____值，如何求n？等差數列中，，則前n項和有最_____值，如何求n？*練習強化1.已知數列為等差數列（1）若（2）若，2.已知等差數列中，（1）求此數列的通項公式（2）求設計意圖：高中數學課程倡導自主探索、動手實踐、合作交流等學習數學的方法，這要求我們轉變教學觀念，豐富教學形式，改進學生的學習方式，加大課堂教學的研究性、開放性和自主性，在開展探究活動中培養(yǎng)學生的基本技能，將變式訓練與引導學生感悟反思放到同樣的高度，進而培養(yǎng)學生的數學能力.小結：（1）了解等差數列的前n項和公式的推導思想（逆序相加法、分組配對法）.（2）掌握等差數列前n項和的兩個公式并能靈活運用解決相關問題.（3）研究問題的方法：由特殊到一般.（4）方程思想：基本量的運算.*學情分析在本節(jié)課之前學生已經學習了等差數列的通項公式及基本性質，也對高斯算法有所了解，這都為倒序相加法的教學提供了基礎；同時學生已有了函數知識，因此在教學中可適當滲透函數思想．高斯的算法與一般的等差數列求和還有一定的距離，如何從首尾配對法引出倒序相加法，這是本節(jié)課啟發(fā)學生思維的重點。效果分析本節(jié)課主要是等差數列的前n項和，首先從泰姬陵引出求和，提高學習學習的興趣，對等差數列求和的兩個公式進行分析強調，加以例題變式對公式起到了非常好的鞏固作用，整節(jié)課學生學習積極，課堂上討論激烈，展示、點評主動，老師對學生的調動非常成功，課堂效果較好。教材分析《等差數列的前n項和》是必修五2.2.2的內容，是學生學習了等差數列的定義

、通項公式后，對數列知識的進一步學習。推導等差數列前n項和的"例序相加法"是今后數列求和的一種常用的重要方法，公式又有廣泛的實際應用，是今后繼續(xù)學習高等數學的基礎知識，且能體現解決數列問題的通性通法，又可考查運算能力和推理能力及等價轉化，函數方程、數形結合的重要數學思想方法。評測練習1．設數列{an}的前n項和Sn＝n2，則a8的值為()A．15B．16C．49D．642．已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a4＝18－a5，則S8等于()A．18B．36C．54D．723.等差數列的公差為2，第20項=32，則前20項的和。4.設Sn為等差數列{an}的前n項和，若S3＝3，S6＝24，則a9＝________.5.計算：（1）1+3+5+……+（2n-1）=（2）2+4+6+……+2n=（3）1+4+7+……+(3n+1)=6.設Sn為等差數列{an}的前n項和，若a4＝1，S5＝10，則當Sn取得最大值時，n的值為多少？7.數列{an}中已知，求數列{an}的通項公式.課后反思：1.優(yōu)點：以學生為主題，把問題大膽拋給學生，讓學生以小組為單位積極討論、思考，從課堂可已看出學生的熱情非常高，每一個學生都爭著發(fā)言，積極展示。小組教學，一個小組為一個戰(zhàn)斗團隊，既激發(fā)了學生的積極性，有調動了他們的思維。2.缺點：對兩個公式的強調還不夠3.啟發(fā)：學生的思維非常活躍，提出了許多問題，有些時老師備課時沒有想到的，并且許多題進行了變式，總結了很多好的方法。以后多進行這種教法，充分提高課堂效益。課標分析