2021-2022學(xué)年湖北省十堰市沙河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省十堰市沙河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是

A

B

C

D參考答案：C2.已知，下列四組函數(shù)中表示相當(dāng)函數(shù)的是（

）A．或

B．或

C．或

D．或

參考答案：C3.函數(shù)的定義域是

▲

。參考答案：略4.在△ABC中，若·＝1，·＝－2，則||的值為(

)

A、1

B、3

C、

D、參考答案：D5.對(duì)兩條不相交的空間直線a與b，必存在平面，使得()A．a(chǎn)?，b?

B．a(chǎn)?，b⊥

C．a(chǎn)⊥，b⊥

D．a(chǎn)?，b∥

參考答案：D6.將函數(shù)的圖象按向量平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則向量的坐標(biāo)可能為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D7.（5分）如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是（） A． ①是棱臺(tái) B． ②是圓臺(tái) C． ③是棱錐 D． ④不是棱柱參考答案：C考點(diǎn)： 棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析判斷，能夠求出結(jié)果．解答： 圖①不是由棱錐截來的，所以①不是棱臺(tái)；圖②上、下兩個(gè)面不平行，所以②不是圓臺(tái)；圖③是棱錐．圖④前、后兩個(gè)面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行，所以④是棱柱．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查幾何體的結(jié)構(gòu)特征，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意熟練掌握基本概念．8.在定義域?yàn)椋╝>0）內(nèi)，函數(shù)均為奇函數(shù)、，則為（

）A、奇函數(shù)

B、偶函數(shù)

C、非奇非偶函數(shù)

D、無法判斷奇偶性參考答案：A9.函數(shù)的值域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.下列函數(shù)既是定義域上的減函數(shù)又是奇函數(shù)的是(

)A．f（x）=|x| B．f（x）= C．f（x）=﹣x3 D．f（x）=x|x|參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，f（x）=|x|，是定義域R上的偶函數(shù)，∴不滿足條件；對(duì)于B，f（x）=，在定義域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函數(shù)，且在每一個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)，∴不滿足條件；對(duì)于C，f（x）=﹣x3，在定義域R上是奇函數(shù)，且是減函數(shù)，∴滿足題意；對(duì)于D，f（x）=x|x|=，在定義域R上是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，∴不滿足條件．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常見的基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是一個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則的值為

.參考答案：-412.在極坐標(biāo)系中，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是

參考答案：1圓化為；直線化為，所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是

13.函數(shù)的定義域是_______________。參考答案：略14.在△ABC中，=||=2，則△ABC面積的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義結(jié)合三角形的面積公式，以及余弦定理消去cosA，結(jié)合基本不等式的應(yīng)用進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)A、B、C所對(duì)邊分別為a，b，c，由=||=2，得bccosA=a=2

①，=bc==，由余弦定理可得b2+c2﹣2bccosA=4②，由①②消掉cosA得b2+c2=8，所以b2+c2≥2bc，bc≤4，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)取等號(hào)，所以S△ABC==，故△ABC的面積的最大值為，故答案為：．15.設(shè)，，，則a，b，c由小到大的順序?yàn)?/p>

．參考答案：c＜a＜b【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】由0＜sin，cos，tan＜1及冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象或性質(zhì)即可比較出a，b，c的大?。窘獯稹拷猓骸?，∴0，即c＜0；∵，∴0＜＜1，即0＜a＜1；∵tan＞0，∴，即b＞1．故c＜a＜b．16.已知是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是___________．①若∥，∥，則∥

②若，則∥③若∥，∥，則∥

④若，則∥參考答案：略17.函數(shù)的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?∞，1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC中,,,且△ACD的面積為.(1)若,求AC的長(zhǎng)；(2)當(dāng)線段BC的長(zhǎng)度最小時(shí),求的值.參考答案：（1）

(2)在中，由正弦定理得

當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度最小，此時(shí)的面積為得當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，綜上得

19.已知圓，是否存在斜率為的直線，使被圓截得的弦長(zhǎng)為直徑的圓過原點(diǎn)，若存在求出直線的方程，若不存在說明理由．參考答案：見解析解：圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程為，假設(shè)存在以為直徑的圓，圓心的坐標(biāo)為．∵，即，∴，∴直線的方程為，即，∴，∴，∵，∴，得或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線的方程為．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線的方程為．故這樣的直線是存在的，方程為或．20.在育民中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中，將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小組的頻數(shù)是40.(1)求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？(3)這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)？參考答案：略21.（10分）已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx，x∈R（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）當(dāng)函數(shù)f（x）取得最大值時(shí)，求自變量的集合；（3）用五點(diǎn)法作出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．專題： 作圖題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）化簡(jiǎn)先求f（x）的解析式，由周期公式即可求出最小正周期．（2）令2x+=2kπ+，即可解得{x|x=kπ+，k∈Z}；（3）列表描點(diǎn)即可用五點(diǎn)法作出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．解答： （1）∵f（x）=cos2x+sinxcosx=sin（2x+），∴最小正周期為π；

（2）令2x+=2kπ+，即可解得{x|x=kπ+，k∈Z}；（3）列表如下：x ﹣ 2x+ 0 π 2π2sin（2