浙江省溫州市虹橋第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

浙江省溫州市虹橋第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中心角為60°的扇形，它的弧長為2，則它的內(nèi)切圓半徑為

（

）

A．2

B．

C．1

D．

參考答案：A2.在△ABC中.B=60°那么角A等于：(

)A.135° B.90° C.45° D.30°參考答案：C略3.滿足條件的集合M的個數(shù)是

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C4.若直線a與平面α不垂直，那么在平面α內(nèi)與直線a垂直的直線（）A．只有一條 B．無數(shù)條C．是平面α內(nèi)的所有直線 D．不存在參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】若直線a與平面α不垂直，有三種情況：直線a∥平面α，直線a?平面α，直線a與平面α相交但不垂直，分別研究這三種況下，在平面α內(nèi)與直線a垂直的直線的條數(shù)，能夠得到結(jié)果．【解答】解：若直線a與平面α不垂直，當(dāng)直線a∥平面α?xí)r，在平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與直線a是異面垂直直線；當(dāng)直線a?平面α?xí)r，在平面α內(nèi)有無數(shù)條平行直線與直線a相交且垂直；直線a與平面α相交但不垂直，在平面α內(nèi)有無數(shù)條平行直線與直線a垂直．∴若直線a與平面α不垂直，那么在平面α內(nèi)與直線a垂直的直線有無數(shù)條．故選B．5.函數(shù)f（x）=loga（x+2）+1（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過的定點是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，0） D．（1，2）參考答案：B【考點】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，令真數(shù)等于1，可得x的值，帶入計算即可得y的值，從而得到定點的坐標．【解答】解：函數(shù)f（x）=loga（x+2）+1，令x+2=1，可得：x=﹣1，那么y=1，∴函數(shù)f（x）=loga（x+2）+1（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過的定點是（﹣1，1）．故選：B．6.已知，與夾角為，則與的夾角為（

）A.60° B.90° C.120° D.150°參考答案：C【分析】先求出，再代向量的夾角公式求解即可.【詳解】由題得，所以與的夾角為，所以兩向量的夾角為.故選：C【點睛】本題主要考查向量的夾角的求法，考查平面向量的數(shù)量積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.（5分）已知底面邊長為1，側(cè)棱長為ABCD的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為（） A． π B． 4π C． D． 2π參考答案：C考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析： 由正四棱柱的底面邊長與側(cè)棱長，可以求出四棱柱的對角線的長，就是外接球的直徑，然后求出球的體積．解答： 因為正四棱柱底面邊長為1，側(cè)棱長為，所以它的體對角線的長是=2．所以球的直徑是2，半徑r為1．所以這個球的體積是：r3=π．故選：C．點評： 本題考查正四棱柱的外接球的體積．考查空間想象能力與計算能力，是基礎(chǔ)題．8.（5分）如果角θ的終邊經(jīng)過點（﹣），則tanθ=（） A． B． ﹣ C． D． 參考答案：D考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計算題．分析： 由于角θ的終邊經(jīng)過點（﹣），可得x=﹣，y=，由此求得tanθ=的值．解答： ∵角θ的終邊經(jīng)過點（﹣），且點（﹣）是角θ的終邊和單位圓的交點，∴x=﹣，y=，∴tanθ==﹣，故選D．點評： 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．9.若的三個內(nèi)角滿足,則

（）A．一定是銳角三角形 B．一定是直角三角形

C．一定是鈍角三角形 D．可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形參考答案：C略10.如圖，某簡單幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖都是連長為1的正方形，且其體積為，則該幾何體的俯視圖可以是(

）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合，它們之間的包含關(guān)系是________________．參考答案：略12.設(shè)aR，若x＞0時均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，則a＝______________．參考答案：13.一個長方體的長、寬、高之比為，全面積為88，則它的體積為

．參考答案：48略14.橢圓5x2+ky2=5的一個焦點是（0，2），那么k=．參考答案：1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題．【分析】把橢圓化為標準方程后，找出a與b的值，然后根據(jù)a2=b2+c2，表示出c，并根據(jù)焦點坐標求出c的值，兩者相等即可列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：把橢圓方程化為標準方程得：x2+=1，因為焦點坐標為（0，2），所以長半軸在y軸上，則c==2，解得k=1．故答案為：1．【點評】此題考查學(xué)生掌握橢圓的簡單性質(zhì)化簡求值，是一道中檔題．15.設(shè)，則為的調(diào)和平均數(shù).如圖，為線段上的點，，,為的中點，以為直徑作半圓.過點作的垂線交半圓于，連結(jié).過點作的垂線，垂足為.則圖中線段的長度為的算術(shù)平均數(shù)，線段__________的長度是的幾何平均數(shù)，線段__________的長度是的調(diào)和平均數(shù).

參考答案：CD,DE略16.設(shè)，則的值為

．參考答案：．略17.函數(shù)的定義域是_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為兩個不共線向量，，，.（1）若，求實數(shù)k；（2）若，且，求.參考答案：（1）∵，∴.∴.因為不共線，∴.（2）∵，∴.又∵，∴.∴.又∵,∴.19.（1）參考答案：（1）原式=

=22×33+2—7—2—1

=100

20.如圖，AB是⊙O的直徑，PA⊥⊙O所在的平面，C是圓上一點，∠ABC=30°，PA=AB.

(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；(2)求直線PC與平面ABC所成角的正切值；(3)求二面角A—PB—C的正弦值.參考答案：解：(1)證明：∵AB是直徑

∴∠ACB=90°，即BC⊥AC∴PA⊥BC∴BC⊥平面PAC

又BC平面PBC∴平面PBC⊥平面PAC

（2）∵PA⊥平面ABC

∴直線PC與平面ABC所成角即∠PCA

設(shè)AC=1，∵∠ABC=30°∴PA=AB=2

∴tan∠PCA==2(3)在平面PAC中作AD⊥PC于D，在平面PAB中作AE⊥PB于連結(jié)DE

∵平面PAC⊥平面PBC，平面PAC∩平面PBC=PC，AD⊥PC

∴AD⊥平面PBC

∴AD⊥PB

又∵PB⊥AE

∴PB⊥面AED

∴PB⊥ED

∴∠DEA即為二面角A—PB—C的平面角

在直角三角形PAC中和直角三角形PAB中，分別由等面積方法求得

AD=

AE=

∴在直角三角形ADE中可求得：sin∠DEA=

即二面角A—PB—C的正弦值為.

略21.

已知全集,集合，集合是函數(shù)的定義域，集合.

（Ⅰ）求集合(結(jié)果用區(qū)間表示)；

（Ⅱ）若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）,----2分,--------------------------4分

所以----6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,--------7分

①當(dāng)C=時,滿足,此時,得------9分

②當(dāng)C≠時,要,則解得---11分

由①②得,為所求-----------------------------------12分22.

（本小題滿分12分）在等差數(shù)列{an}中，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，數(shù)列{bn－an}是公比為2的等比數(shù)列，