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文檔簡介
廣西壯族自治區(qū)南寧市高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在[0,3]上的最大值和最小值分別是A.5,
B.5,
C.,
D.5,參考答案:A略2.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(
)。A.
B.
C.
D.參考答案:C3.下面幾種推理過程是演繹推理的是
(
)A.某校高三有8個(gè)班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推測各班人數(shù)都超過50人;B.由三角形的性質(zhì),推測空間四面體的性質(zhì);C.平行四邊形的對角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對角線互相平分;D.在數(shù)列中,,由此歸納出的通項(xiàng)公式.參考答案:C略4.已知命題p:|x-1|+|x+1|≥3a恒成立,命題q:y=(2a-1)x為減函數(shù),若p且q為真命題,則a的取值范圍是()
A.a
B.0<a<
C.
D.參考答案:C命題p:|x-1|+|x+1|≥3a恒成立,由于|x-1|+|x+1|≥2,故有3a≤2,即命題q:為減函數(shù),可得2a-1∈(0,1),即a∈(,又p且q為真命題,可得a∈故選C
5.設(shè)有一個(gè)回歸方程為=3-5x,變量x增加一個(gè)單位時(shí)
()A.y平均增加3個(gè)單位
B.y平均減少5個(gè)單位C.y平均增加5個(gè)單位
D.y平均減少3個(gè)單位參考答案:B略6.i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的虛部是()A. B. C. D.參考答案:A【考點(diǎn)】A5:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出.【解答】解:復(fù)數(shù)==的虛部是.故選:A.7.直線與曲線相切于點(diǎn)(1,4),則的值為(
)A.1 B.-1 C.2 D.-2參考答案:C【分析】先由直線與曲線相切于點(diǎn),求出;再對求導(dǎo),根據(jù)題意列出方程組,即可求出的值,得出結(jié)果.【詳解】直線與曲線相切于點(diǎn),所以,解得;又由得,由題意可得,解得,所以.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查已知曲線在某點(diǎn)處的切線求參數(shù)的問題,熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可,屬于??碱}型.8.如圖,P是正四面體V-ABC的面VBC上一點(diǎn),點(diǎn)P到平面ABC距離與到點(diǎn)V的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是(
)A.直線 B.拋物線C.離心率為的橢圓 D.離心率為3的雙曲線參考答案:C分析:由題設(shè)條件將點(diǎn)P到平面ABC距離與到點(diǎn)V的距離相等轉(zhuǎn)化成在面VBC中點(diǎn)P到V的距離與到定直線BC的距離比是一個(gè)常數(shù),依據(jù)圓錐曲線的第二定義判斷出其軌跡的形狀.詳解:∵正四面體V﹣ABC∴面VBC不垂直面ABC,過P作PD⊥面ABC于D,過D作DH⊥BC于H,連接PH,可得BC⊥面DPH,所以BC⊥PH,故∠PHD為二面角V﹣BC﹣A的平面角令其為θ則Rt△PGH中,|PD|:|PH|=sinθ(θ為V﹣BC﹣A的二面角的大?。贮c(diǎn)P到平面ABC距離與到點(diǎn)V的距離相等,即|PV|=|PD|∴|PV|:|PH|=sinθ<1,即在平面VBC中,點(diǎn)P到定點(diǎn)V的距離與定直線BC的距離之比是一個(gè)常數(shù)sinθ,又在正四面體V﹣ABC,V﹣BC﹣A的二面角的大小θ有:sinθ=<1,由橢圓定義知P點(diǎn)軌跡為橢圓在面SBC內(nèi)的一部分.故答案為:C.點(diǎn)睛:(1)本題主要考查二面角、橢圓的定義、軌跡方程等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.(2)解答本題的關(guān)鍵是聯(lián)想到圓錐曲線的第二定義.9.在△ABC中,已知A=60°,a=4,則△ABC的面積的最大值是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A由余弦定理可得:,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號..∴的面積的最大值是10.以下有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是 A.命題“若則x=1”的逆否命題為“若” B.“”是“”的充分不必要條件C.若為假命題,則p、q均為假命題 D.對于命題參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量a=(3,1),b=(x,-3),且a⊥b,則x=________.參考答案:112.兩圓與的公切線條數(shù)為
.參考答案:2題中所給圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即:與,兩圓的圓心坐標(biāo)為:,圓心距:,由于,故兩圓相交,則兩圓公切線的條數(shù)為2.
13.已知直線
與拋物線交于A、B兩點(diǎn),則線段AB的長是
.參考答案:14.與雙曲線與有共同漸近線且與橢圓有共同焦點(diǎn),則此雙曲線的方程為.參考答案:【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì);雙曲線的簡單性質(zhì).【專題】計(jì)算題;規(guī)律型;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】設(shè)出雙曲線方程,利用橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)相同,求解即可.【解答】解:所求雙曲線與雙曲線與有共同漸近線,設(shè)雙曲線方程為:,橢圓的焦點(diǎn)(﹣,0),(,0).c=.3m+m=2,解得m=.雙曲線的方程為:.故答案為:.【點(diǎn)評】本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,雙曲線方程的求法,考查計(jì)算能力.15.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線過點(diǎn)且與極軸所成的角為,則直線的極坐標(biāo)方程為
.
參考答案:或或或略16.點(diǎn)O在內(nèi)部且滿足,則的面積與凹四邊形.的面積之比為________.參考答案:5:4作圖如下作向量=2,以、為鄰邊作平行四邊形ODEF,根據(jù)平行四邊形法則可知:+=即2+2=由已知2+2==-,所以=-,BC是中位線,則OE=2OG=4OH,則線段OA、OH的長度之比為4:1,從而AH、OH的長度之比為5:1,所以△ABC與△OBC都以BC為底,對應(yīng)高之比為5:1,所以△ABC與△OBC的面積比為5:1,∴三角形ABC的面積與凹四邊形ABOC面積之比是5:4
17.、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線交雙曲線于、兩點(diǎn),則的周長為
_________.參考答案:14略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).(1)若對一切實(shí)數(shù)x,恒成立,求m的取值范圍.(2)對于恒成立,求m的取值范圍.參考答案:(1)①時(shí),符合題意②綜上可知(2)恒成立,令①時(shí),符合題意②時(shí),對稱軸,當(dāng)時(shí),滿足:
當(dāng)時(shí),滿足:綜上可知:19.已知函數(shù).(1)設(shè)是的極值點(diǎn),求a的值;(2)證明;當(dāng)時(shí),.參考答案:(1);(2)見解析.【分析】(1)由題意得出,可求得的值,然后對函數(shù)是否在取得極值進(jìn)行驗(yàn)證,進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的值;(2)當(dāng)時(shí),,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)證明出當(dāng)時(shí),恒成立,即可證得結(jié)論成立.【詳解】(1)函數(shù)的定義域?yàn)?,.由題設(shè)知,,所以,此時(shí),則函數(shù)在上為增函數(shù),當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.此時(shí),函數(shù)在處取得極小值,合乎題意.綜上所述,;(2)當(dāng)時(shí),,設(shè),則.由于函數(shù)在上單調(diào)遞增,且.當(dāng)時(shí),,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增.所以,函數(shù)在處取得極小值,亦即最小值,.因此,當(dāng)時(shí),.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的極值點(diǎn)求參數(shù),同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)不等式,考查推理能力與計(jì)算能力,屬于中等題.20.(本小題12分)某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出與銷售額之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù):
245683040506070
(1)求對的回歸直線方程;
(2)據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10銷售收入的值。參考答案:解:(1),,…2分
,……………4分∴,,……………7分∴回歸直線方程為。……………8分(2)時(shí),預(yù)報(bào)的值為。答:廣告費(fèi)用為10銷售收入的值大約85。……………12分略21.已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O,對稱軸為x軸,焦點(diǎn)為F,拋物線上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,且|AF|=4.(1)求拋物線的方程;(2)過點(diǎn)M(8,0)作直線l交拋物線于B,C兩點(diǎn),求證:OB⊥OC.參考答案:【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系.【分析】(1)根據(jù)拋物線的定義求出p,即可求拋物線C的方程;(2)法一:因?yàn)橹本€當(dāng)l的斜率不為0,設(shè)直線當(dāng)l的方程為x=ky+8,與拋物線方程聯(lián)立,利用向量知識求解即可;法二:①當(dāng)l的斜率不存在時(shí),l的方程為x=8,當(dāng)l的斜率存在時(shí),設(shè)l的方程為y=k(x﹣8),與拋物線方程聯(lián)立,利用向量知識求解即可.【解答】(1)解:設(shè)拋物線方程為C:y2=2px(p>0),由其定義知|AF|=4=2+,所以p=4,y2=8x;(2)證明:法一:設(shè)B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2),因?yàn)橹本€l的斜率不為0,設(shè)直線l的方程為x=ky+8,由方程組得y2﹣8ky﹣64=0,y1+y2=8k,y1y2=﹣64,因?yàn)椋?(k2+1)y1y2+8ky(y1+y2)+64=0所以O(shè)B⊥OC.法二:①當(dāng)l的斜率不存在時(shí),l的方程為x=8,此時(shí)B(8,8),C(8,﹣8),即,有,所以O(shè)B⊥OC.②當(dāng)l的斜率存在時(shí),設(shè)l的方程為y=k(x﹣8),方程組得k2x2﹣(16k2+8)x﹣64k2=0,ky2﹣8y﹣64k=0,所以x1x2=64,y1y2=﹣64,因?yàn)椋?,所以O(shè)B⊥OC,由①②得OB⊥OC.22.已知雙曲線(a>0,b>0)的上、下頂點(diǎn)分別為A、B,一個(gè)焦點(diǎn)為F(0,c)(c>0),兩準(zhǔn)線間的距離為1,|AF|、|AB|、|BF|成等差數(shù)列,過F的直線交雙曲線上支于M、N兩點(diǎn).(Ⅰ)求雙曲線的方程;(Ⅱ)設(shè),問在y軸上是否存在定點(diǎn)P,使?若存在,求出所有這樣的定點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.參考答案:解:(I)由已知|AF|=c-a,AB=2a,|BF|=c+a,∴4a=(c-a)+(c+a),即c=2a.又∵,于是可解得a=1,c=2,∴雙曲線方程為.…………
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