廣西壯族自治區(qū)南寧市高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在[0,3]上的最大值和最小值分別是A.5，

B.5，

C.，

D.5，參考答案：A略2.一個空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(

)。A.

B.

C.

D.參考答案：C3.下面幾種推理過程是演繹推理的是

(

)A.某校高三有8個班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推測各班人數(shù)都超過50人；B.由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)；C.平行四邊形的對角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平分；D.在數(shù)列中，，由此歸納出的通項公式.參考答案：C略4.已知命題p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，命題q：y=（2a-1）x為減函數(shù)，若p且q為真命題，則a的取值范圍是（）

A.a

B.0＜a＜

C.

D.參考答案：C命題p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，由于|x-1|+|x+1|≥2，故有3a≤2，即命題q：為減函數(shù)，可得2a-1∈（0，1），即a∈（，又p且q為真命題，可得a∈故選C

5.設(shè)有一個回歸方程為＝3－5x，變量x增加一個單位時

()A．y平均增加3個單位

B．y平均減少5個單位C．y平均增加5個單位

D．y平均減少3個單位參考答案：B略6.i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==的虛部是．故選：A．7.直線與曲線相切于點(1,4)，則的值為（

）A.1 B.－1 C.2 D.－2參考答案：C【分析】先由直線與曲線相切于點，求出；再對求導(dǎo)，根據(jù)題意列出方程組，即可求出的值，得出結(jié)果.【詳解】直線與曲線相切于點，所以，解得；又由得，由題意可得，解得，所以.故選C【點睛】本題主要考查已知曲線在某點處的切線求參數(shù)的問題，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.8.如圖，P是正四面體V-ABC的面VBC上一點，點P到平面ABC距離與到點V的距離相等，則動點P的軌跡是(

)A.直線 B.拋物線C.離心率為的橢圓 D.離心率為3的雙曲線參考答案：C分析：由題設(shè)條件將點P到平面ABC距離與到點V的距離相等轉(zhuǎn)化成在面VBC中點P到V的距離與到定直線BC的距離比是一個常數(shù)，依據(jù)圓錐曲線的第二定義判斷出其軌跡的形狀．詳解：∵正四面體V﹣ABC∴面VBC不垂直面ABC，過P作PD⊥面ABC于D，過D作DH⊥BC于H，連接PH，可得BC⊥面DPH，所以BC⊥PH，故∠PHD為二面角V﹣BC﹣A的平面角令其為θ則Rt△PGH中，|PD|：|PH|=sinθ（θ為V﹣BC﹣A的二面角的大?。贮cP到平面ABC距離與到點V的距離相等，即|PV|=|PD|∴|PV|：|PH|=sinθ＜1，即在平面VBC中，點P到定點V的距離與定直線BC的距離之比是一個常數(shù)sinθ，又在正四面體V﹣ABC，V﹣BC﹣A的二面角的大小θ有：sinθ=＜1，由橢圓定義知P點軌跡為橢圓在面SBC內(nèi)的一部分．故答案為：C．點睛：（1）本題主要考查二面角、橢圓的定義、軌跡方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．(2)解答本題的關(guān)鍵是聯(lián)想到圓錐曲線的第二定義.9.在△ABC中，已知A=60°，a=4，則△ABC的面積的最大值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由余弦定理可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．.∴的面積的最大值是10.以下有關(guān)命題的說法錯誤的是 A．命題“若則x=1”的逆否命題為“若” B．“”是“”的充分不必要條件C．若為假命題，則p、q均為假命題 D．對于命題參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量a＝(3,1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，則x＝________.參考答案：112.兩圓與的公切線條數(shù)為

.參考答案：2題中所給圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即：與，兩圓的圓心坐標(biāo)為：，圓心距：，由于，故兩圓相交，則兩圓公切線的條數(shù)為2.

13.已知直線

與拋物線交于A、B兩點，則線段AB的長是

．參考答案：14.與雙曲線與有共同漸近線且與橢圓有共同焦點，則此雙曲線的方程為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；規(guī)律型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出雙曲線方程，利用橢圓的焦點坐標(biāo)相同，求解即可．【解答】解：所求雙曲線與雙曲線與有共同漸近線，設(shè)雙曲線方程為：，橢圓的焦點（﹣，0），（，0）．c=．3m+m=2，解得m=．雙曲線的方程為：．故答案為：．【點評】本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，考查計算能力．15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)點的極坐標(biāo)為，直線過點且與極軸所成的角為，則直線的極坐標(biāo)方程為

．

參考答案：或或或略16.點O在內(nèi)部且滿足，則的面積與凹四邊形.的面積之比為________.參考答案：5:4作圖如下作向量=2,以、為鄰邊作平行四邊形ODEF,根據(jù)平行四邊形法則可知：+=即2+2＝由已知2+2＝＝-，所以＝-，BC是中位線，則OE＝2OG=4OH,則線段OA、OH的長度之比為4:1，從而AH、OH的長度之比為5:1，所以△ABC與△OBC都以BC為底，對應(yīng)高之比為5:1，所以△ABC與△OBC的面積比為5:1，∴三角形ABC的面積與凹四邊形ABOC面積之比是5:4

17.、是雙曲線的兩個焦點，過點作軸的垂線交雙曲線于、兩點，則的周長為

_________．參考答案：14略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（1）若對一切實數(shù)x，恒成立，求m的取值范圍.（2）對于恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（1）①時，符合題意②綜上可知（2）恒成立，令①時，符合題意②時，對稱軸，當(dāng)時，滿足：

當(dāng)時，滿足：綜上可知：19.已知函數(shù)．（1）設(shè)是的極值點，求a的值；（2）證明；當(dāng)時，．參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）由題意得出，可求得的值，然后對函數(shù)是否在取得極值進行驗證，進而可求得實數(shù)的值；（2）當(dāng)時，，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明出當(dāng)時，恒成立，即可證得結(jié)論成立.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，．由題設(shè)知，，所以，此時，則函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，.此時，函數(shù)在處取得極小值，合乎題意.綜上所述，；（2）當(dāng)時，，設(shè)，則．由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，且.當(dāng)時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞增．所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，.因此，當(dāng)時，．【點睛】本題考查利用函數(shù)的極值點求參數(shù)，同時也考查了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)不等式，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.20.（本小題12分）某種產(chǎn)品的廣告費用支出與銷售額之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

245683040506070

（1）求對的回歸直線方程；

（2）據(jù)此估計廣告費用為10銷售收入的值。參考答案：解：（1），，…2分

，……………4分∴，，……………7分∴回歸直線方程為?！?分（2）時，預(yù)報的值為。答：廣告費用為10銷售收入的值大約85。……………12分略21.已知拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點O，對稱軸為x軸，焦點為F，拋物線上一點A的橫坐標(biāo)為2，且|AF|=4．（1）求拋物線的方程；（2）過點M（8，0）作直線l交拋物線于B，C兩點，求證：OB⊥OC．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)拋物線的定義求出p，即可求拋物線C的方程；（2）法一：因為直線當(dāng)l的斜率不為0，設(shè)直線當(dāng)l的方程為x=ky+8，與拋物線方程聯(lián)立，利用向量知識求解即可；法二：①當(dāng)l的斜率不存在時，l的方程為x=8，當(dāng)l的斜率存在時，設(shè)l的方程為y=k（x﹣8），與拋物線方程聯(lián)立，利用向量知識求解即可．【解答】（1）解：設(shè)拋物線方程為C：y2=2px（p＞0），由其定義知|AF|=4=2+，所以p=4，y2=8x；（2）證明：法一：設(shè)B、C兩點坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2），因為直線l的斜率不為0，設(shè)直線l的方程為x=ky+8，由方程組得y2﹣8ky﹣64=0，y1+y2=8k，y1y2=﹣64，因為，所以=（k2+1）y1y2+8ky（y1+y2）+64=0所以O(shè)B⊥OC．法二：①當(dāng)l的斜率不存在時，l的方程為x=8，此時B（8，8），C（8，﹣8），即，有，所以O(shè)B⊥OC．②當(dāng)l的斜率存在時，設(shè)l的方程為y=k（x﹣8），方程組得k2x2﹣（16k2+8）x﹣64k2=0，ky2﹣8y﹣64k=0，所以x1x2=64，y1y2=﹣64，因為，所以，所以O(shè)B⊥OC，由①②得OB⊥OC．22.已知雙曲線（a>0，b>0）的上、下頂點分別為A、B，一個焦點為F（0，c）（c>0），兩準(zhǔn)線間的距離為1，|AF|、|AB|、|BF|成等差數(shù)列，過F的直線交雙曲線上支于M、N兩點．（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)，問在y軸上是否存在定點P，使？若存在，求出所有這樣的定點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．參考答案：解：（I）由已知|AF|=c-a，AB=2a，|BF|=c+a，∴4a=(c-a)+(c+a)，即c=2a．又∵，于是可解得a=1，c=2，∴雙曲線方程為．…………