2022-2023學(xué)年湖南省永州市星之源古箏藝術(shù)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省永州市星之源古箏藝術(shù)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任意的正數(shù)，若，則必有

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且Q是BC的中點(diǎn)，AQ與CP的交點(diǎn)為M,又,則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.方程x=所表示的曲線是(

)

A.四分之一圓

B.兩個(gè)圓

C.半個(gè)圓

D.兩個(gè)半圓參考答案：C4.下面四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB//平面MNP的圖形是(

)A．③④；

B．①②；

C．②③；

D．①④參考答案：D5.已知函數(shù)的零點(diǎn)，其中常數(shù)滿足，，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】常規(guī)題型．【分析】延長CA到D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．【解答】解：延長CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，則三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°故選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．7.已知球O是棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O所得的截面面積為()A．

B．π

C．

D．參考答案：D8.若點(diǎn)P是曲線y=上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線y=x-2的最小距離是

(

)

A.

B.1

C.

D.參考答案：A略9.過兩圓：x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y–4=0的交點(diǎn)的直線的方程（A）x+y+2=0

（B）x+y-2=0

（C）5x+3y-2=0

（D）不存在參考答案：A因?yàn)檫^兩圓：x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y–4=0的交點(diǎn)的直線的方程就是將兩個(gè)圓的方程作差得到，那么可知為x+y+2=0，選A

10.已知向量，，若，則m=(

)A.－1 B.1 C.2 D.－2參考答案：B【分析】由，，表示出，再由，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，又，所以，即，解?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列前n項(xiàng)和，則=___________參考答案：100略12.如下圖，在三角形中，，分別為，的中點(diǎn)，為上的點(diǎn)，且.若

，則實(shí)數(shù)

，實(shí)數(shù)

.參考答案：2,113.已知復(fù)數(shù)z1＝－2＋i，z2＝a＋2i(i為虛數(shù)單位，aR)．若z1z2為實(shí)數(shù)，則a的值為

．參考答案：414.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值為_________。參考答案：015.在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是 ．參考答案：1016.在直角坐標(biāo)系x0y中，以0為原點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣）=1，M、N分別為C與x軸、y軸的交點(diǎn)．MN的中點(diǎn)為P，則直線OP的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：θ=，ρ∈（﹣∞，+∞）【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】本題先根據(jù)曲線C的方程求出曲線C與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)P的坐標(biāo)，得到直線OP的極坐標(biāo)方程．【解答】解：∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣）=1，∴令θ=0，ρcos（﹣）=1，ρ=2，M點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2，0）；令θ=，ρcos（﹣）=1，ρ=，N點(diǎn)的極坐標(biāo)為（，）．∵，∴點(diǎn)M、N的直角坐標(biāo)分別為（2，0），（0，）．∴MN的中點(diǎn)P的三角坐標(biāo)為P（1，）．∴直線OP的斜率為，．∴直線OP的極坐標(biāo)方程為．故答案為：．17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)，若函數(shù)滿足：，都有，就稱這個(gè)函數(shù)是點(diǎn)A的“限定函數(shù)”．以下函數(shù)：①，②，③，④，其中是原點(diǎn)O的“限定函數(shù)”的序號(hào)是______．已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，若函數(shù)是點(diǎn)A的“限定函數(shù)”，則a的取值范圍是______．參考答案：①③

(－∞,0]【分析】分別運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)和正弦函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合集合的包含關(guān)系可判斷是否是原點(diǎn)的限定函數(shù)；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合集合的包含關(guān)系，解不等式可得a的范圍．【詳解】要判斷是否是原點(diǎn)O的“限定函數(shù)”只要判斷：，都有，對(duì)于①，由可得，則①是原點(diǎn)O的“限定函數(shù)”；對(duì)于②，由可得，則②不是原點(diǎn)O的“限定函數(shù)”對(duì)于③，由可得，則③是原點(diǎn)O的“限定函數(shù)”對(duì)于④，由可得，則④不是原點(diǎn)O的“限定函數(shù)”點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，若函數(shù)是點(diǎn)A的“限定函數(shù)”，可得，由，即，即，可得，可得，且，即的范圍是，故答案為：①③；.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的新定義的理解和運(yùn)用，考查常見函數(shù)的單調(diào)性和運(yùn)用，考查集合的包含關(guān)系，以及推理能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與軸的正半軸重合.直線的參數(shù)方程為

(為參數(shù))，圓的極坐標(biāo)方程為.若直線與圓相交于、且,求實(shí)數(shù)的值.參考答案：把代入曲線C的方程得，......8分設(shè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)參數(shù)，則由韋達(dá)定理知由于且，所以，

......13分19.設(shè),為直角坐標(biāo)平面內(nèi)軸正方向上的單位向量,若向量,,且.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程;

（Ⅱ）過點(diǎn)(0,3)作直線與曲線交于兩點(diǎn),設(shè),是否存在這樣的直線,使得四邊形是矩形?若存在,求出直線的方程;若不存在,試說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）由,得,設(shè)則動(dòng)點(diǎn)滿足,所以點(diǎn)在橢圓上,且橢圓的.所以軌跡的方程為.（Ⅱ）設(shè)直線的斜率為,則直線方程為,聯(lián)立方程組消去得:,恒成立,設(shè),則.由,所以四邊形為平行四邊形.若存在直線,使四邊形為矩形,則,即,解得,所以直線的方程為,此時(shí)四邊形為矩形.

略20.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[90,100),[100,110),[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2個(gè)，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率．參考答案：（1）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：,=，補(bǔ)全后的直方圖如下：…………4分（2）平均分為：．…………8分（3）由題意，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人．∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，∴需在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取人,在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取人,設(shè)“從樣本中任取人，至多有人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)”為事件A．∴…………12分21.已知點(diǎn)是離心率為的橢圓:上的一點(diǎn).斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn),且、、三點(diǎn)不重合.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由?

參考答案：解:(Ⅰ),

,,,

(Ⅱ)設(shè)直線的方程為----①

-----②,設(shè)為點(diǎn)到直線:的距離,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),的面積最大,最大值為.

略22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求f(x)的最值；（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）最小值是，無最大值；（2）．【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性得最值；（2）求出，有函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不等正根，得的范圍，同時(shí)求出