河南省開封市漯河高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省開封市漯河高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若且θ的終邊不落在坐標(biāo)軸上，則tanθ的值為(

)A． B．或0

C．0 D．參考答案：A略2.集合{1,2,3}的所有真子集的個(gè)數(shù)為()A．3 B．6 C．7 D．8參考答案：C略3.若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模是（

）A. B. C.5 D.參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算把化成的形式，則模為.【詳解】，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的求模公式，屬于基礎(chǔ)題.4.若數(shù)列、的通項(xiàng)公式分別是，，且，對(duì)任意恒成立，則常數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.如圖，一個(gè)直三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱．若側(cè)面水平放置時(shí)，液面恰好過(guò)的中點(diǎn)，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面高為（

）A.6 B.7 C.2 D.4參考答案：A【分析】根據(jù)題意，當(dāng)側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，水的形狀為四棱柱形，由已知條件求出水的體積；當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，水的形狀為三棱柱形，設(shè)水面高為h，故水的體積可以用三角形的面積直接表示出，計(jì)算即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，水的形狀為四棱柱形，底面是梯形，設(shè)△ABC的面積為S，則S梯形＝S，水的體積V水＝S×AA1＝6S，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，水的形狀為三棱柱形，設(shè)水面高為h，則有V水＝Sh＝6S，故h＝6.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)是棱柱的體積計(jì)算，考查用體積公式來(lái)求高，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系，且一組數(shù)據(jù)為，則回歸方程為：A．

B。

C。

D。參考答案：B略7.在數(shù)列中，，，則等于()A．－2

B．

C．

D．3參考答案：D8.的值為

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1.則實(shí)數(shù)a的值是A. B.3

C.

D.1參考答案：D10.如圖，一個(gè)平面圖形的斜二測(cè)畫法的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，則原平面圖形的面積為()A．a(chǎn)2

B．a(chǎn)2C．2a2 D．2a2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.首項(xiàng)為正的等比數(shù)列中，，，則公比q的值為_________．參考答案：－３略12.____________參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以，則tan20°+tan40°+tan20°tan40°．考點(diǎn)：兩角和的正切公式的靈活運(yùn)用．13.已知，，，則與的夾角

．參考答案：

14.若角的終邊落在直線上，則=

。參考答案：略15.若函數(shù)y＝(x＋1)(x－a)為偶函數(shù)，則a等于_________。參考答案：116.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

▲

.參考答案：略17.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若=λ+μ，其中λ、μ∈R，則λ+μ=

．參考答案：【考點(diǎn)】9C：向量的共線定理．【分析】設(shè)=，=，表示出和，由=（+），及=λ+μ，解出λ和μ的值．【解答】解析：設(shè)=，=，那么=+，=+，又∵=+，∴=（+），即λ=μ=，∴λ+μ=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5（3+）海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先根據(jù)內(nèi)角和求得∠DAB和，∠DBA及進(jìn)而求得∠ADB，在△ADB中利用正弦定理求得DB的長(zhǎng)，進(jìn)而利用里程除以速度即可求得時(shí)間．【解答】解：由題意知AB=5（3+）海里，∠DBA=90°﹣60°=30°，∠DAB=90°﹣45°=45°，∴∠ADB=180°﹣（45°+30°）=105°，在△ADB中，有正弦定理得=∴DB===10又在△DBC中，∠DBC=60°DC2=DB2+BC2﹣2×DB×BC×cos60°=900∴DC=30∴救援船到達(dá)D點(diǎn)需要的時(shí)間為=1（小時(shí)）答：該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí)．19.已知函數(shù)（1）求的值；（2）解不等式．參考答案：解：（1）-----------------------4分（2）原不等式可化為①

或②-------------------------7分解①得-------------------------------------------------------------------8分解②得---------------------------------------------------------------------10分綜上，原不等式的解集為----------------------------------------------12分（注：結(jié)論沒寫成集合的不給結(jié)果分）略20.計(jì)算：（1）（2）；參考答案：解：(1)-8

………（6分）

（2）原式=

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8分=

------------

10分=

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12分

略21.（12分）已知函數(shù)f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在閉區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）根據(jù)兩角和差的正弦公式、倍角公式對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由復(fù)合三角函數(shù)的周期公式求出此函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）由（Ⅰ）化簡(jiǎn)的函數(shù)解析式和條件中x的范圍，求出的范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出再已知區(qū)間上的最大值和最小值．解答： （Ⅰ）由題意得，f（x）=cosx?（sinxcosx）====所以，f（x）的最小正周期=π．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=，由x∈得，2x∈，則∈，∴當(dāng)=﹣時(shí)，即=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）取到最小值是：，當(dāng)=時(shí)，即=時(shí)，f（x）取到最大值是：，所以，所求的最大值為，最小值為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了兩角和差的正弦公式、倍角公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)，以及復(fù)合三角函數(shù)的