上海孫橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

上海孫橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：B略2.過不共面的4個(gè)點(diǎn)的3個(gè)的平面共有幾個(gè)

（

）

A、0

B、3

C、4

D、無數(shù)個(gè)

參考答案：C略3.經(jīng)過定點(diǎn)（2,3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線有（

）條A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略4.雙曲線的漸近線方程為（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：B略5.對(duì)任意的實(shí)數(shù)k,直線y=kx+1與圓的位置關(guān)系一定是

（）A．相離

B．相切

C．相交但直線不過圓心 D．相交且直線過圓心參考答案：C略6.用“三段論”證明為增函數(shù)的過程中，則“小前提”是（

）①為增函數(shù)；②增函數(shù)的定義；③函數(shù)滿足增函數(shù)的定義A．①

B．②

C．③

D．以上都不對(duì)參考答案：C7.從點(diǎn)（1，0）射出的光線經(jīng)過直線y=x+1反射后的反射光線射到點(diǎn)（3，0）上，則該束光線經(jīng)過的最短路程是（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】由題意可得，點(diǎn)P（1，0）關(guān)于直線x﹣y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)B（﹣1，2）在反射光線上，可得光線從P到Q所經(jīng)過的最短路程是線段BQ，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：由題意可得，點(diǎn)P（1，0）關(guān)于直線x﹣y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)B（﹣1，2）在反射光線上，故光線從P到Q（3，0）所經(jīng)過的最短路程是線段BQ==2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，反射定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)，，…，是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），則以下結(jié)論中正確的是（

）A．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率B．x和y的相關(guān)數(shù)據(jù)在0到1之間C．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同D．直線l過點(diǎn)參考答案：D因回歸直線一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，故選D．

9.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)．如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是（）A．90 B．75 C．60 D．45參考答案：A【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖；B5：收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】根據(jù)小長(zhǎng)方形的面積=組距×求出頻率，再根據(jù)求出頻數(shù)，建立等式關(guān)系，解之即可．【解答】解：凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)設(shè)為N2，產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)設(shè)為N1=36，樣本容量為N，則，故選A．【點(diǎn)評(píng)】用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問題的一個(gè)基本思想方法．對(duì)于總體分布，總是用樣本的頻率分布對(duì)它進(jìn)行估計(jì)，頻率分布直方圖：小長(zhǎng)方形的面積=組距×，各個(gè)矩形面積之和等于1，，即，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（1）=3，對(duì)任意x∈R，都有f（x）+f'（x）＜2，則不等式ex?f（x）＞2ex+e的解集為（）A．{x|x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|x＜﹣1或x＞1} D．{x|x＜﹣1或0＜x＜1}參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】令g（x）=exf（x）﹣2ex﹣e，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出不等式的解集即可．【解答】解：令g（x）=exf（x）﹣2ex﹣e，則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣2ex=ex[f（x）+f′（x）﹣2]，∵f（x）+f′（x）＜2，∴f（x）+f′（x）﹣2＜0，∴g′（x）＜0，即g（x）在R上單調(diào)遞減，又f（1）=3，∴g（1）=ef（1）﹣2e﹣e=0，故當(dāng)x＜1時(shí)，g（x）＞g（1），即exf（x）﹣2ex﹣e＞0，整理得exf（x）＞2ex+e，∴exf（x）＞2ex+e的解集為{x|x＜1}．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.讀如下兩段偽代碼，完成下面題目．若Ⅰ，Ⅱ的輸出結(jié)果相同，則Ⅱ輸入的值為．參考答案：0考點(diǎn)：偽代碼．專題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)題意，模擬偽代碼的運(yùn)行過程，即可得出正確的結(jié)論．解答：解：根據(jù)題意，Ⅰ中偽代碼運(yùn)行后輸出的是x=3×2=6；Ⅱ中運(yùn)行后輸出的也是y=6，∴x2+6=6，∴x=0；即輸入的是0．故答案為：0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了算法語言的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬算法語言的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)果，是基礎(chǔ)題．12.(4分)已知，那么等于_________參考答案：1513.過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線,則被拋物線截得的弦長(zhǎng)為

參考答案：16

略14.正數(shù)滿足，則的最大值為

▲

．參考答案：

略15.某單位200名職工的年齡分布情況如右圖，現(xiàn)要用系統(tǒng)抽樣法從中抽取40名職工作樣本，將全體職工隨機(jī)按1～200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成40組(1～5號(hào)，6～10號(hào)，…，196～200號(hào))．若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是__________；若用分層抽樣方法，則50歲以上年齡段應(yīng)抽取__________人．參考答案：37

，

8.16.已知不等式，對(duì)滿足的一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿足f（x）+f（x+）=0，若f（1）＞1，f（2）=a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＜﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】首先，根據(jù)f（x+）=﹣f（x），得到f（x）是周期為3的函數(shù)，然后，得到f（1）=﹣a，再結(jié)合f（1）＞1，得到答案．【解答】解：∵f（x）+f（x+）=0，∴f（x+）=﹣f（x），∴f（x+3）=f（x），∴f（x）是周期為3的函數(shù)，∵f（2）=f（3﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=a∴f（1）=﹣a又∵f（1）＞1，∴﹣a＞1，∴a＜﹣1故答案為a＜﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學(xué)習(xí)熱情，某校開展《中國(guó)漢字聽寫大會(huì)》的活動(dòng)．為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召，2（9）班組建了興趣班，根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績(jī)畫出莖葉圖，如圖所示（把頻率當(dāng)作概率）．（1）求甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適？參考答案：解：（1）由莖葉圖可知甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)為，，甲、乙兩人成績(jī)的中位數(shù)為，．（2）派甲參加比較合適，理由如下：，，∵，，∴兩人的平均成績(jī)相等，但甲的成績(jī)比較穩(wěn)定，派甲參加比較合適．

19.

參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)

當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，其方程為到的距離為

故

，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

由

得，=（Ⅱ）C上存在點(diǎn)，使得當(dāng)繞轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立。由（Ⅰ）知C的方程為+=6.設(shè)

(ⅰ)C成立的充要條件是，且整理得故

①將于是,=,

代入①解得，，此時(shí)

于是=，即

因此，當(dāng)時(shí)，，；

當(dāng)時(shí)，，。（ⅱ）當(dāng)垂直于軸時(shí)，由知，C上不存在點(diǎn)P使成立。綜上，C上存在點(diǎn)使成立，此時(shí)的方程為.

20.雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），點(diǎn)P（4，3）是雙曲線的漸近線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，求雙曲線與橢圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先利用雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），設(shè)出對(duì)應(yīng)的雙曲線和橢圓方程，再利用點(diǎn)P（4，3）適合雙曲線的漸近線和橢圓方程，就可求出雙曲線與橢圓的方程．【解答】解：由共同的焦點(diǎn)F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），可設(shè)橢圓方程為+=1，雙曲線方程為﹣=1，點(diǎn)P（4，3）在橢圓上，+=1，a2=40，雙曲線的過點(diǎn)P（4，3）的漸近線為y=x，分析有=，計(jì)算可得b2=16．所以橢圓方程為：+=1；雙曲線方程為：﹣=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法．在求雙曲線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，一定要先分析焦點(diǎn)所在位置，再設(shè)方程，避免出錯(cuò)．21.（本小題滿分12分）在中,角、、所對(duì)的邊是，且（1）求的值；（2）若，求面積的最大值.參考答案：（1）

……（2分）

……（4分）

……（6分）(2)由得：

……（7分）

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)）

……（10分）

故：面積的最大值為