2021年廣東省茂名市第九高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年廣東省茂名市第九高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為，那么是它的

A．第4項(xiàng)

B．第5項(xiàng)

C．第6項(xiàng)

D．第7項(xiàng)參考答案：A略2.（5分）已知空間兩條不同的直線m，n和兩個(gè)不同的平面α，β，則下列命題中正確的是（） A． 若m∥α，n?α，則m∥n B． 若α∩β=m，m⊥n，則n⊥α C． 若m∥α，n∥α，則m∥n D． 若m∥α，m?β，α∩β=n，則m∥n參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 證明題．分析： D為線面平行的判定定理，故正確．而A、B、C可在熟悉的幾何體如正方體中舉反例即可．解答： A中m∥α，m與α無(wú)公共點(diǎn)，故l與α內(nèi)的直線平行或異面，故A錯(cuò)誤；B中n與α可以是任意的位置關(guān)系，故B錯(cuò)誤；C中m與n可以是任意的位置關(guān)系，故C錯(cuò)誤；D為線面平行的判定定理，故正確．故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間的位置關(guān)系，考查邏輯推理能力和空間想象能力．3.現(xiàn)有60瓶礦泉水，編號(hào)從1至60，若從中抽取6瓶檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)可能是

（

）A．3，13，23，33，43，53

B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．5，10，15，20，25，30參考答案：A略4.

若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上

A.是減函數(shù)，有最小值0

B.是增函數(shù)，有最小值0

C.是減函數(shù)，有最大值0

D.是增函數(shù)，有最大值0參考答案：D5.若且，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用作差法對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一判斷分析.【詳解】選項(xiàng)A,所以a≥b,所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B,，符合不能確定，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C,，符合不能確定，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D,，所以，所以該選項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，且，則的值為

（

）A．5

B．

C．4

D．參考答案：D略7.在中，若，則A=（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B8.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，則（CUM）∩N=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）A．

B．（－，－2）

C．（4，+）

D．參考答案：B略10.方程表示圓的條件是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l：與圓交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B分別作l的垂線與y軸交于C、D兩點(diǎn)，若，則__________．參考答案：4【分析】由題，根據(jù)垂徑定理求得圓心到直線的距離，可得m的值，既而求得CD的長(zhǎng)可得答案.【詳解】因?yàn)?，且圓的半徑為，所以圓心到直線的距離為，則由，解得，代入直線的方程，得，所以直線的傾斜角為30°，由平面幾何知識(shí)知在梯形中，．故答案為4【點(diǎn)睛】解決直線與圓的綜合問(wèn)題時(shí)，一方面，要注意運(yùn)用解析幾何的基本思想方法（即幾何問(wèn)題代數(shù)化），把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；另一方面，由于直線與圓和平面幾何聯(lián)系得非常緊密，因此，準(zhǔn)確地作出圖形，并充分挖掘幾何圖形中所隱含的條件，利用幾何知識(shí)使問(wèn)題較為簡(jiǎn)捷地得到解決．

三、解答題（本大題共6道題，其中17題10分，其余每題12分，共計(jì)70分，請(qǐng)將準(zhǔn)確的答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的區(qū)域內(nèi).）12.已知某棱錐的俯視圖如圖所示，主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則該棱錐的全面積是________.參考答案：1213.圓：x+y-2x-2y=0的圓心到直線xcos

+ysin=2的最大距離是

。參考答案：14.已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和，若，則

．參考答案：略15.

已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，那么=_______________。參考答案：-116.關(guān)于的函數(shù)，有下列結(jié)論：①、該函數(shù)的定義域是；

②、該函數(shù)是奇函數(shù)；③、該函數(shù)的最小值為；④、當(dāng)

時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)；

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是

。參考答案：略17.如圖，給出奇函數(shù)f（x）的局部圖象，則使f（x）＜0的x的集合是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，x＞0時(shí)f（x）＜0可得0＜x＜2；再由奇函數(shù)知x＜0時(shí)，f（x）＜0可得x＜﹣2；從而得不等式的解集．【解答】解：由題意可得，x＞0時(shí)f（x）＜0可得0＜x＜2；再由奇函數(shù)知x＜0時(shí)，f（x）＜0可得x＜﹣2；故使f（x）＜0的x的集合是（﹣∞，﹣2）∪（0，2）；故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象與函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}，Sn是其前n項(xiàng)的和，且滿(mǎn)足3an=2Sn+n（n∈N*）（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+}為等比數(shù)列；（Ⅱ）記Tn=S1+S2+…+Sn，求Tn的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8D：等比關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）由3an=2Sn+n，類(lèi)比可得3an﹣1=2Sn﹣1+n﹣1（n≥2），兩式相減，整理即證得數(shù)列{an+}是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列；（Ⅱ）由（Ⅰ）得an+=?3n?an=（3n﹣1），Sn=﹣，分組求和，利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的求和公式，即可求得Tn的表達(dá)式．【解答】（Ⅰ）證明：∵3an=2Sn+n，∴3an﹣1=2Sn﹣1+n﹣1（n≥2），兩式相減得：3（an﹣an﹣1）=2an+1（n≥2），∴an=3an﹣1+1（n≥2），∴an+=3（an﹣1+），又a1+=，∴數(shù)列{an+}是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得an+=?3n﹣1=?3n，∴an=?3n﹣=（3n﹣1），∴Sn==（﹣n）=﹣，∴Tn=S1+S2+…+Sn=（32+33+…+3n+3n+1）﹣﹣（1+2+…+n）=?﹣﹣=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的求和，著重考查等比關(guān)系的確定，突出考查分組求和，熟練應(yīng)用等比數(shù)列與等差數(shù)列的求和公式是關(guān)鍵，屬于難題．19.甲、乙兩藥廠生產(chǎn)同一型號(hào)藥品，在某次質(zhì)量檢測(cè)中，兩廠各有5份樣品送檢，檢測(cè)的平均得分相等（檢測(cè)滿(mǎn)分為100分，得分高低反映該樣品綜合質(zhì)量的高低）。成績(jī)統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如下：甲

乙9884892109

6⑴求；⑵某醫(yī)院計(jì)劃采購(gòu)一批該型號(hào)藥品，從質(zhì)量的穩(wěn)定性角度考慮，你認(rèn)為采購(gòu)哪個(gè)藥廠的產(chǎn)品比較合適？⑶檢測(cè)單位從甲廠送檢的樣品中任取兩份作進(jìn)一步分析，在抽取的兩份樣品中，求至少有一份得分在（90，100]之間的概率．參考答案：解：⑴依題意，……2分解得……2分。⑵……4分，（列式1分，求值1分）……6分，（列式1分，求值1分），從質(zhì)量的穩(wěn)定性角度考慮，采購(gòu)甲藥廠的產(chǎn)品比較合適……7分。⑶從甲廠的樣品中任取兩份的所有結(jié)果有：（88,89），（88,90），（88,91），（88,92），（89,90），（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,92）……10分，共10種……10分，其中至少有一份得分在（90,100]之間的所有結(jié)果有：（88,91），（88,92），（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,92）……12分，共7種……11分，所以在抽取的樣品中，至少有一份分?jǐn)?shù)在（90,100]之間的概率……12分．

20.（12分）已知（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求的值域。參考答案：21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知圓（1）若圓的切線在軸，軸上截距相等，求此切線方程；（2）從圓外一點(diǎn)向圓引切線為切點(diǎn)，為原點(diǎn)，若，求使取最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：圓心，半徑(1)若切線過(guò)原點(diǎn)設(shè)為，則，∴若切線不過(guò)原點(diǎn)，設(shè)為則，∴，∴切線方程為：，…………6分(2)由得，∴，由幾何意義知最小值為此時(shí)設(shè)：即，將其與聯(lián)立求出此時(shí)

…12分22.已知.(I)

求函數(shù)的定義域；(II)判斷函數(shù)的奇偶性；(III)求的值.參考答案：解:(I)因?yàn)?/p>

……………….1分所以,

得到

…….2分所以函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

…….3分(II)函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí),

……………….4分

因?yàn)?/p>

…………….5分