河南省濮陽市亞康學校2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

河南省濮陽市亞康學校2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點P在正△ABC所確定的平面上，且滿足，則△ABP的面積與△BCP的面積之比為（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4參考答案：B【考點】向量的加法及其幾何意義．【分析】由，可得=2，即點P為線段AC的靠近點A的三等分點，即可得出．【解答】解：∵，∴==，∴=2，即點P為線段AC的靠近點A的三等分點，∴△ABP的面積與△BCP的面積之比==，故選：B．2.已知有且僅有兩個零點，那么實數(shù)a=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D有兩個零點，有兩個非零根，設，則有兩個非零零點，，由選項可知，，

在上遞增，在上遞減，有兩個非零零點，得，故選D.

3.若向量與的夾角為60°，||=4，（+2）?（﹣3）=﹣72，則向量的模為（）A．2 B．4 C．6 D．12參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積與夾角、模長的關(guān)系計算（+2）?（﹣3）=﹣72，即可求出的模長．【解答】解：向量與的夾角為60°，||=4，且（+2）?（﹣3）=||2﹣||||cos60°﹣6||2=||2﹣2||﹣96=﹣72，∴||2﹣2||﹣24=0，即（||﹣6）?（||+4）=0；解得||=6，∴向量的模為6．故選：C．4.已知集合S={}中的三個元素可構(gòu)成ABC的三條邊長，那么ABC一定不是（）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：D5.若M={x|x＞1}，N={x|x≥a}，且N?M，則（）A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)＞1參考答案：D【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應用．

【專題】計算題；集合．【分析】由M={x|x＞1}，N={x|x≥a}，且N?M可得a＞1．【解答】解：∵M={x|x＞1}，N={x|x≥a}，且N?M，∴a＞1，故選D．【點評】本題考查了集合的運算及集合包含關(guān)系的應用，屬于基礎題．6.若f（x）=，則不等式f（x）＞f（8x﹣16）的解集是（）A．（0，+∞） B．（0，2] C．[2，+∞） D．[2，）參考答案：D【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先研究冪函數(shù)的定義域和單調(diào)性，再把函數(shù)單調(diào)性的定義和定義域相結(jié)合即可．【解答】解：由知，f（x）是定義在[0，+∞）上的增函數(shù)，則不等式f（x）＞f（8x﹣16）得，??2≤x＜，故選D．7.設函數(shù)，給出下列四個命題：①時，是奇函數(shù)

②時，方程只有一個實根③的圖象關(guān)于對稱

④方程至多兩個實數(shù)根其中正確的命題的個數(shù)是A．1

B．

2

C．3

D．4參考答案：C8.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.（5分）函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3的零點所在的大致區(qū)間是（） A． （﹣，0） B． （0，） C． （，） D． （，）參考答案：C考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 確定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根據(jù)零點存在定理，可得結(jié)論．解答： ∵函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3在R上是增函數(shù)，求f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，∴根據(jù)零點存在定理，可得函數(shù)f（x）=2x+3x﹣4的零點所在的大致區(qū)間是（，）故選：C．點評： 本題考查零點存在定理，考查學生的計算能力，屬于基礎題．10.（5分）已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，則M∩N=（） A． {0，2} B． {2，3} C． {3，4} D． {3，5}參考答案：B考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運算即可得到結(jié)論．解答： ∵M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，∴M∩N={2，3}，故選：B點評： 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)的圖像過點（4，2），則f(8)的值是

。參考答案：3設，則

12.已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：m≥213.化簡的值為____▲____.參考答案：3

略14.對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：①f（x1+x2）=f（x1）f（x2），②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），③＜0，④，當f（x）=lnx時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是

．參考答案：②④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】利用對數(shù)的基本運算性質(zhì)進行檢驗：①f（x1+x2）=ln（x1+x2）≠f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2；②f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；③f（x）=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，可得③f（x）=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，可得＞0；④由基本不等式可得出；對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：，【解答】解：對于①，∵f（x）=lnx，∴f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，∴f（x1+x2）≠f（x1）f（x2），故錯誤；對于②，∵f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，∴f（x1x2）=f（x1）+f（x2），故正確；對于③，f（x）=lnx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則對任意的0＜x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），即得＞0，故錯誤；對于④，∵x1，x2∈（0，+∞）（且x1≠x2），∴，又f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴l(xiāng)n∴，故正確；故答案為：②④．【點評】本題考查了對數(shù)的基本運算性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用與基本不等式的應用，是知識的簡單綜合應用問題，屬于中檔題．15.已知點M在的內(nèi)部，，,，，,則CM的長是___________。

參考答案：略16.已知一扇形的弧所對的圓心角為60°，半徑r=20cm，則扇形的周長為cm．參考答案：40+π【考點】弧長公式．【分析】求出扇形的弧長，即可求出扇形的周長．【解答】解：由題意，扇形的弧長為=πcm，∴扇形的周長為（40+π）cm．故答案為：40+π．17.某艦艇在A處測得遇險漁船在北偏東45°方向上的C處，且到A的距離為10海里，此時得知，該漁船沿南偏東75°方向，以每小時9海里的速度向一小島靠近，艦艇的速度為21海里/小時，則艦艇到達漁船的最短時間是小時．參考答案：【考點】HU：解三角形的實際應用．【分析】設兩船在B點相遇，設艦艇到達漁船的最短時間是x小時，由題設知AC=10，AB=21x，BC=9x，∠ACB=120°，由余弦定理，知（21x）2=100+（9x）2﹣2×10×9x×cos120°，由此能求出艦艇到達漁船的最短時間．【解答】解：設兩船在B點相遇，由題設作出圖形，設艦艇到達漁船的最短時間是x小時，則AC=10，AB=21x，BC=9x，∠ACB=120°，由余弦定理，知（21x）2=100+（9x）2﹣2×10×9x×cos120°，整理，得36x2﹣9x﹣10=0，解得x=，或x=﹣（舍）．答：艦艇到達漁船的最短時間是小時．故答案為：．【點評】本題考查解三角形在生產(chǎn)實際中的應用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強，是高考的重點，易錯點是知識體系不牢固．解題時要注意余弦定理和數(shù)形結(jié)合思想的靈活運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[0，3]上有最大值4和最小值1．設f（x）=，（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）由a＞0可知二次函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，求出對稱軸方程，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間[0，3]上有最大值4和最小值1列式求解a，b的值；（2）利用（1）中求出的函數(shù)解析式，把不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解轉(zhuǎn)化為在x∈[﹣1，1]上有解，分離變量k后，構(gòu)造輔助函數(shù)，由k小于等于函數(shù)在x∈[﹣1，1]上的最大值求k的取值范圍，然后利用換元法化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求最值．【解答】解：（1）函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0），∵a＞0，對稱軸為x=1，所以g（x）在區(qū)間[0，3]上是先減后增，又g（x）在區(qū)間[0，3]上有最大值4和最小值1．故，解得；（2）由（1）可得，所以f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，可化為在x∈[﹣1，1]上有解．即．令，∵x∈[﹣1，1]，故，記，對稱軸為：，∵，h（t）單調(diào)遞增，故當t=2時，h（t）最大值為．所以k的取值范圍是．【點評】本題考查了恒成立問題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，訓練了利用二次函數(shù)的單調(diào)性求最值，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，解答此題的關(guān)鍵在于把不等式在閉區(qū)間上有解轉(zhuǎn)化為分離變量后的參數(shù)k小于等于函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值，是學生難以想到的地方，是難題．19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知∠A=45°，a=6．（1）若∠C=105°，求b；（2）求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用和差公式與正弦定理即可得出．（2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bcsinA，利用基本不等式的性質(zhì)可得：36≥2bc﹣2bc×，進而得出．【解答】解：（1）sin105°=sin75°=sin（30°+45°）=+=．由正弦定理可得：=，∴c==．（2）a2=b2+c2﹣2bcsinA，∴36≥2bc﹣2bc×，解得bc≤′18（2+）．當且僅當b=c=3時取等號．∴S△ABC=sinA≤×=9（1+）．∴△ABC面積的最大值是9（1+）．20.已知直線l：，一個圓的圓心C在x軸上且該圓與y軸相切，該圓經(jīng)過點．（1）求圓C的方程；（2）求直線l被圓截得的弦長．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意設圓心，半徑，將點代入圓C的方程可求得a，可得圓的方程；（2）求出圓心C到直線l的距離d，利用勾股定理求出l被圓C所截得弦長．【詳解】（1）∵圓心在軸上且該圓與軸相切，∴設圓心，半徑，，設圓方程為，將點代入得，∴，∴所求圓的方程為.（2）∵圓心到直線：的距離，∴直線被圓截得的弦長為.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系及圓的方程的應用問題，考查了垂徑定理的應用，是基礎題．21.（12分）在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC中點，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，CD＝2．

(Ⅰ)求證：BE∥平面PAD；

(Ⅱ)求證：BC⊥平面PBD；

(Ⅲ)求四棱錐P－ABCD的體積。

參考答案：解：(Ⅰ)證明：取PD的中點F，連結(jié)EF，AF，

因為E為PC中點，所以EF∥CD，且EF＝CD＝1，

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝1，

所以EF∥AB，EF＝AB，四邊形ABEF為平行四邊形，

所以BE∥AF，又∵BE平面PAD，AF平面PAD，所以BE∥平面PAD

（2）

BC⊥BD,又BC⊥PD,BC⊥平面PBD

(3)

22.空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：μg/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，解代表空氣污染越嚴重：PM2.5日均濃度0～3535～7575～115115～150150～250＞250空氣質(zhì)量級別一級二級三級四級五級六級空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染某市2012年3月8日﹣4月7日（30天）對空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進行檢測，獲得數(shù)據(jù)后整理得到如圖條形圖：（1）估計該城市一個月內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良的概率；（2）從空氣質(zhì)量級別為三級和四級的數(shù)據(jù)中任取2個，求至少有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分布的意義和作用．【專題】圖表型；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由條形統(tǒng)計圖可知，空氣質(zhì)量類別為良的天數(shù)為16天，從而可求此次監(jiān)測結(jié)果中空氣質(zhì)量類別為良的概率；（2）樣本中空氣質(zhì)量級別為三級的有4天，設其編號為a，b，c，d．樣本中空氣質(zhì)量級別為四級的有2天，設其編號為e，f．列舉出基本事件及符合條件的事件，根據(jù)概率公式求出相應的概率即可．【解答】解：（1）由條形統(tǒng)計圖可知