2021年江蘇省南京市江寧區(qū)周崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021年江蘇省南京市江寧區(qū)周崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若向量與平行，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)向量平行得到，故，計(jì)算得到答案.【詳解】向量與平行，則，故，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)向量平行求參數(shù)，向量的模，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2.若，則下列各式中成立的是（

）

參考答案：D3.

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，且是以3為周期的奇函數(shù)，

（），則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）(A)

(B)或

(C)

(D)參考答案：答案:C4.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與；

②與；③與；

④與。A.①②

B.①③

C.③④

D.①④參考答案：C5.某四面體三視圖如圖所示，則該四面體的四個(gè)面中，直角三角形的面積和是

A．2

B．4

C．

D．參考答案：C6.下列結(jié)論正確的是（）①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；③回歸分析是對(duì)具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法；④回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法．Ａ．①②

Ｂ．①②③

Ｃ．①②④

Ｄ．①②③④參考答案：C7.拋物線的焦點(diǎn)為，在拋物線上，且，弦的中點(diǎn)

在其準(zhǔn)線上的射影為，則的最大值為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略8.

等比數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，若，則等于（

）A.

B.

C.2

D.－2參考答案：答案：B9.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是(

)

參考答案：選

區(qū)間上為增函數(shù)，區(qū)間上為減函數(shù)

區(qū)間上為減函數(shù)，區(qū)間上為增函數(shù)10.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=1+i，則|z|=

．參考答案：【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】求出復(fù)數(shù)z，運(yùn)用復(fù)數(shù)商的模為模的商，結(jié)合模的公式計(jì)算即可得到所求．【解答】解：=1+i，可得z=，即有|z|=|=|===．故答案為：．12.過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，則

．參考答案：13.如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的正方形的中心為為圓上的點(diǎn)，分別是以為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以為折痕折起，使得重合，得到一個(gè)四棱錐.當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時(shí)，該四棱錐的外接球的體積為

．參考答案：14.設(shè)F1、F2分別是橢圓＋＝1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,4)，則|PM|＋|PF1|的最大值為____________________．參考答案：15略15.函數(shù)的定義域?yàn)開________.參考答案：(0,5]略16.函數(shù)，若f(5)=7，則f(-5)=

.參考答案：略17.拋物線的焦點(diǎn)為,其準(zhǔn)線與雙曲線相交于兩點(diǎn),若為等邊三角形,則_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：(1)求橢圓方程；(2)若直線l：y＝kx＋m(k≠0)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，且線段MN的垂直平分線過定點(diǎn)G，求k的取值范圍．參考答案：略19.如圖，已知多面體中，為菱形，，平面，．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）見解析;(2）所求二面角得余弦值為．試題分析：（1）設(shè)以為空間直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，以為軸，以為軸，以過點(diǎn)平行于的射線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求得和的坐標(biāo)，可得，又且，∴平面(2）分別求出平面的法向量，平面的法向量，又所求二面角為銳角，代入夾角公式可得所求二面角得余弦值為試題解析：（1）設(shè)以為空間直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，以為軸，以為軸，以過點(diǎn)平行于的射線為軸建立空間直角坐標(biāo)系∵，且菱形中∴∵且，∴設(shè)∴又∵∴，∴，∴又∵∴，又且∴平面（2）設(shè)平面，∴∴，令，∴由（1）知平面，且設(shè)所求二面角為，則有又因?yàn)樗蠖娼菫殇J角所以所求二面角得余弦值為．考點(diǎn)：利用空間向量解決有關(guān)問題20.（本小題滿分12分）等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：(1)解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，∵，n∈N*，∴，

∴,又，∴,∴

n∈N*．

(2)解：,∴，∴．

令，隨的增大而增大，∴

∴，．即實(shí)數(shù)的取值范圍為．

略21.已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a>0)，F(xiàn)(x)＝若f(－1)＝0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x)≥0成立．(1)求F(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)x∈－2,2時(shí)，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍．參考答案：(1)∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0，∴b＝a＋1，∴f(x)＝ax2＋(a＋1)x＋1.∵f(x)≥0恒成立，∴∴∴a＝1，從而b＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋1，∴F(x)＝(2)g(x)＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1.∵g(x)在－2,2上是單調(diào)函數(shù)，∴≤－2，或≥2，解得k≤－2，或k≥6.所以k的取值范圍為k≤－2，或k