湖北省孝感市孝昌縣王店鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖北省孝感市孝昌縣王店鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在同一坐標(biāo)系中，表示函數(shù)與的圖象正確的是（

）參考答案：B2.函數(shù)y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，則+的最小值為（）A．3+2 B．3+2 C．7 D．11參考答案：A【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】函數(shù)y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A（﹣1，﹣1），可得m+n=1．于是+=（m+n）=3++，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：函數(shù)y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A（﹣1，﹣1），∵點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，∴﹣m﹣n+1=0，即m+n=1．則+=（m+n）=3++≥3+2=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)n=m=2﹣時(shí)取等號(hào)．故選：A．3.有一塊半徑為（是正常數(shù)）的半圓形空地，開(kāi)發(fā)商計(jì)劃征地建一個(gè)矩形的游泳池和其附屬設(shè)施，附屬設(shè)施占地形狀是等腰，其中為圓心，，在圓的直徑上，，，在半圓周上，如圖.設(shè)，征地面積為，當(dāng)滿(mǎn)足取得最大值時(shí)，開(kāi)發(fā)效果最佳，開(kāi)發(fā)效果最佳的角和的最大值分別為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）A．10

B．22

C．46

D．參考答案：B略5.（5分）已知三點(diǎn)（2，5），（4，7），（6，12）的線性回歸方程=1.75x+a，則a等于（） A． 0.75 B． 1 C． 1.75 D． ﹣1參考答案：B考點(diǎn)： 線性回歸方程．專(zhuān)題： 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 根據(jù)所給的三對(duì)數(shù)據(jù)，做出y與x的平均數(shù)，把所求的平均數(shù)代入公式，求出b的值，再把它代入求a的式子，求出a的值，根據(jù)做出的結(jié)果，寫(xiě)出線性回歸方程．解答： 由三點(diǎn)（2，5），（4，7），（6，12），可得=4，=8，即樣本中心點(diǎn)為（4，8）代入=1.75x+a，可得8=1.75×4+a，∴a=1，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查線性回歸方程的求法，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，再代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．6.若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則直線的傾斜角的大小為A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.設(shè)集合A={x|x2﹣1＞0}，B={x|log2x＞0}，則A∩B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x+1）（x﹣1）＞0，解得：x＜﹣1或x＞1，即A={x|x＜﹣1或x＞1}，由B中不等式變形得：log2x＞0=log21，解得：x＞1，即B={x|x＞1}，則A∩B={x|x＞1}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.（5分）如圖，正方形中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)．那么=（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 利用向量的數(shù)乘運(yùn)算和向量加減法的幾何意義，結(jié)合正方體進(jìn)行求解．解答： ∵，∴，∵，∴，∵，∴==，∵=，∵，∴=．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的數(shù)乘運(yùn)算和向量加減法的幾何意義，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．9.數(shù)列中，如果數(shù)列是等差數(shù)列，則

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B10.已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，則集合B的子集的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．7 C．8 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】先求出B={（1，1），（1，2），（2，1）}，由此能求出B的子集個(gè)數(shù)．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，平面內(nèi)以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}，∴B的子集個(gè)數(shù)為：23=8個(gè)．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是______.參考答案：略12.如圖,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高為3cm，對(duì)角線A1C的長(zhǎng)為cm，則此四棱柱的側(cè)面積為

。參考答案：24C㎡13.在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，，，則

.參考答案：14.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的解析式是

；參考答案：略15.函數(shù)y=lg（1﹣tanx）的定義域是．參考答案：{x|，k∈Z}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則1﹣tanx＞0，即tanx＜1，∴，k∈Z，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|，k∈Z}，故答案為：{x|，k∈Z}16.若2a=32b=3，則+=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a(bǔ)和b用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來(lái)代入，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)?a=5b=10，故a=log23，2b=log33=2故答案為2．17.在正方體ABCD—A1B1C1D1各個(gè)表面的對(duì)角線中，與直線異面的有__________條參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)f（x）=3x，g（x）=|x+a|﹣3，其中a∈R．（Ⅰ）若函數(shù)h（x）=f[g（x）]的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，求a的值；（Ⅱ）給出函數(shù)y=g[f（x）]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）函數(shù)h（x）=f[g（x）]=3|x+a|﹣3的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，則h（4﹣x）=h（x）?|x+a|=|4﹣x+a|恒成立?a=﹣2；（Ⅱ）函數(shù)y=g[f（x）]=|3x+a|﹣3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是函數(shù)G（x）=|3x+a|與y=3的交點(diǎn)，分①當(dāng)0≤a＜3時(shí)；②當(dāng)a≥3時(shí)；③﹣3≤a＜0時(shí)；④當(dāng)a＜﹣3時(shí)，畫(huà)出圖象判斷個(gè)數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)h（x）=f[g（x）]=3|x+a|﹣3的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，則h（4﹣x）=h（x）?|x+a|=|4﹣x+a|恒成立?a=﹣2；（Ⅱ）函數(shù)y=g[f（x）]=|3x+a|﹣3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是函數(shù)G（x）=|3x+a|與y=3的交點(diǎn)，①當(dāng)0≤a＜3時(shí)，G（x）=|3x+a|=3x+a與y=3的交點(diǎn)只有一個(gè)，即函數(shù)y=g[f（x）]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)（如圖1）；②當(dāng)a≥3時(shí)，G（x）=|3x+a|=3x+a與y=3沒(méi)有交點(diǎn)，即函數(shù)y=g[f（x）]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè)（如圖1）；③﹣3≤a＜0時(shí)，G（x）=|3x+a|與y=3的交點(diǎn)只有1個(gè)（如圖2）；④當(dāng)a＜﹣3時(shí)，G（x）=|3x+a|與y=3的交點(diǎn)有2個(gè)（如圖2）；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)，把零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)是常用方法，屬于中檔題．19.某公司以25萬(wàn)元購(gòu)得某項(xiàng)節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入100萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工．已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每件20元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)定在25元到35元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為．（年獲利=年銷(xiāo)售收入﹣生產(chǎn)成本﹣投資成本）（1）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量為多少？（2）求該公司第一年的年獲利W（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損．若是盈利，最大利潤(rùn)是多少？若是虧損，最小虧損是多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）因?yàn)?5＜28＜30，所以把x=28代入y=40﹣x即可求出該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量為多少萬(wàn)件；（2）由（1）中y于x的函數(shù)關(guān)系式和根據(jù)年獲利=年銷(xiāo)售收入﹣生產(chǎn)成本﹣投資成本，得到w和x的二次函數(shù)關(guān)系，再有x的取值范圍不同分別討論即可知道該公司是盈利還是虧損，若盈利，最大利潤(rùn)是多少？若虧損，最小虧損是多少？【解答】解：（1）∵25≤28≤30，，∴把x=28代入y=40﹣x得y=12（萬(wàn)件），答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量為12萬(wàn)件；（2）①當(dāng)25≤x≤30時(shí)，W=（40﹣x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+60x﹣925=﹣（x﹣30）2﹣25，故當(dāng)x=30時(shí)，W最大為﹣25，即公司最少虧損25萬(wàn)；②當(dāng)30＜x≤35時(shí)，W=（25﹣0.5x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+35x﹣625=﹣（x﹣35）2﹣12.5故當(dāng)x=35時(shí)，W最大為﹣12.5，即公司最少虧損12.5萬(wàn)；對(duì)比①，②得，投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬(wàn)；答：投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬(wàn)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)在實(shí)際中應(yīng)用，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，我們首先要弄懂題意，確定變量，建立函數(shù)模型解答，其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值．20.如圖，已知兩條公路AB，AC的交匯點(diǎn)A處有一學(xué)校，現(xiàn)擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P，在兩公路旁M，N（異于點(diǎn)A）處設(shè)兩個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)，且滿(mǎn)足，（千米），（千米），設(shè).（1）試用表示AM，并寫(xiě)出的范圍；（2）當(dāng)為多大時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)學(xué)校的影響最?。垂S與學(xué)校的距離最遠(yuǎn)）.（注：）參考答案：（1）因?yàn)?，在中，，因?yàn)?，所以?（2）在中，,所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值36，即取得最大值6．所以當(dāng)時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)學(xué)校的影響最?。?/p>

21.（10分）計(jì)算：（1）（2）+0.027；（2）．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用指數(shù)的運(yùn)算法則即可得出；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答： 解：（1）原式=+==5．（2）原式==2lg102=4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．22.已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；（2）問(wèn)：是否存在常數(shù)q（0＜q＜10），使得當(dāng)x∈[q，10]時(shí)，f（x）的最小值為﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）若函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點(diǎn)，則，即，解得實(shí)數(shù)q的取值范圍；（2）假定存在滿(mǎn)足條件的q值，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)q進(jìn)行分類(lèi)討論，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（1）若二次函數(shù)f（x）