四川省眉山市張坎中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

四川省眉山市張坎中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.程序框圖中的三種基本邏輯結(jié)構不包括（

）A．順序結(jié)構B.條件結(jié)構C.判斷結(jié)構D.循環(huán)結(jié)構參考答案：C略2.已知、取值如下表:01456從所得的散點圖分析可知:與線性相關,且,則（）A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80參考答案：B3.當x∈R時，x+的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4] B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） C．[4，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】討論x＞0，x＜0，運用基本不等式a+b≥2（a，b＞0，a=b取得等號），即可得到所求范圍．【解答】解：當x＞0時，x+≥2=4，當且僅當x=2時，取得最小值4；當x＜0時，x+=﹣[（﹣x）+（﹣）≤﹣2=﹣4，當且僅當x=﹣2時，取得最大值﹣4．綜上可得，x+的取值范圍是（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．故選：D．4.下列函數(shù)中，在(0，＋∞)上為增函數(shù)的是()A．y＝sin2x

B．y＝x3－xC．y＝xex

D．y＝－x＋ln(1＋x)參考答案：C對于C，有y′＝(xex)′＝ex＋xex＝ex(x＋1)>0.5.設α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（）A．若l⊥α，α⊥β，則l?β B．若l∥α，α∥β，則l?βC．若l⊥α，α∥β，則l⊥β D．若l∥α，α⊥β，則l⊥β參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．【分析】本題考查的知識點是直線與平面之間的位置關系，逐一分析四個答案中的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)A，B，D中由條件均可能得到l∥β，即A，B，D三個答案均錯誤，只有C滿足平面平行的性質(zhì)，分析后不難得出答案．【解答】解：若l⊥α，α⊥β，則l?β或l∥β，故A錯誤；若l∥α，α∥β，則l?β或l∥β，故B錯誤；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性質(zhì)，我們可得l⊥β，故C正確；若l∥α，α⊥β，則l⊥β或l∥β，故D錯誤；故選C．6.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結(jié)果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D7.復數(shù)的實部是（

）

A．

B．

C．

D．．參考答案：B略8.已知，則“”是“””的

（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A9.若集合，則A∩B=（

）A.[0,3] B.[1,3] C.(1,3] D.(0,3]參考答案：D【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可．【詳解】A＝{x|x2﹣3x0}＝，B＝{x|}＝∴A∩B＝故選：D．【點睛】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．10.方程x3－6x2+9x－10=0的實根個數(shù)是

（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.互不相等的實數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則________.

參考答案：-4由已知，，且，∴，，此時有，，∴，或（舍去）12.設α，β為互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出下列四個命題：①若m∥n，n?α，則m∥α②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β③若α∥β，m?α，n?β，則m∥n④若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，則n⊥β；其中正確命題的序號為．參考答案：④考點：平面與平面之間的位置關系．專題：綜合題．分析：根據(jù)線面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性質(zhì)定理，及面面垂直的性質(zhì)定理，對題目中的四個結(jié)論逐一進行分析，即可得到答案．解答：解：當m∥n，n?α，則m?α也可能成立，故①錯誤；當m?α，n?α，m∥β，n∥β，m與n相交時，α∥β，但m與n平行時，α與β不一定平行，故②錯誤；若α∥β，m?α，n?β，則m與n可能平行也可能異面，故③錯誤；若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，由面面平行的性質(zhì)，易得n⊥β，故④正確故答案為：④點評：本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關系，直線與平面之間的位置關系，熟練掌握空間線與線，線與面，面與面之間的關系的判定方法及性質(zhì)定理，是解答本題的關鍵．13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sinA=2sinB，且a+b=c，則角C的大小為

．參考答案：60°【考點】HT：三角形中的幾何計算；HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化簡sinA=2sinB，可得a=2b，a+b=c，利用余弦定理即可求角C的大?。窘獯稹拷猓骸鄐inA=2sinB，由正弦定理：可得a=2b．即a2=4b2．∵a+b=c，即3b=c，由余弦定理：2abcosC=a2+b2﹣c2．可得：cosC=．∵0＜C＜π．∴C=60°．故答案為：60°．14.甲、乙兩人練習射擊,命中目標的概率分別為和,甲、乙兩人各射擊一次,有下列說法:①目標恰好被命中一次的概率為

；②目標恰好被命中兩次的概率為；③目標被命中的概率為；④目標被命中的概率為。以上說法正確的序號依次是_____

參考答案：②④15.若復數(shù)為實數(shù)(為虛數(shù)單位)，則實數(shù)=

▲

．參考答案：略16.一個幾何體的三視圖如圖所示，已知正(主)視圖是底邊長為1的平行四邊形，側(cè)(左)視圖是一個長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形，則該幾何體的體積V是________．參考答案：：由三視圖可知，該幾何體是一個平行六面體(如圖)，其底面是邊長為1的正方形，高為.所以V＝1×1×＝.17.如下圖所示，E、F分別是正方體的棱AA1、的中點，則四邊形BFD1E在該正方體的各表面內(nèi)的射影可能是 .

(要求：把可能的圖形的序號都填上)

①

②

③

④

參考答案：①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，求證：參考答案：略19.（本小題滿分12分）某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米．已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元．(1)若該寫字樓共x層，總開發(fā)費用為y萬元，求函數(shù)y＝f(x)的表達式；(總開發(fā)費用＝總建筑費用＋購地費用)(2)要使整幢寫字樓每平方米的平均開發(fā)費用最低，該寫字樓應建為多少層？參考答案：(1)由已知，寫字樓最下面一層的總建筑費用為：4000×2000＝8000000(元)＝800(萬元)，從第二層開始，每層的建筑總費用比其下面一層多：100×2000＝200000(元)＝20(萬元)，

寫字樓從下到上各層的總建筑費用構成以800為首項，20為公差的等差數(shù)列，所以函數(shù)表達式為：y＝f(x)＝800x＋×20＋9000＝10x2＋790x＋9000(x∈N*)；

…6分(2)由(1)知寫字樓每平方米平均開發(fā)費用為：g(x)＝×10000＝＝50≥50×(2＋79)＝6950(元)．

…10分當且僅當x＝，即x＝30時等號成立．答：該寫字樓建為30層時，每平方米平均開發(fā)費用最低．…12分20.某公司計劃在今年內(nèi)同時出售變頻空調(diào)機和智能洗衣機，由于這兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實際情況（如資金、勞動力）確定產(chǎn)品的月供應量，以使得總利潤達到最大.已知對這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動力，通過調(diào)查，得到關于這兩種產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)如下表：

資

金[Z。xx。單位產(chǎn)品所需資金（百元）月資金供應量（百元）空調(diào)機洗衣機成

本3020300勞動力（工資）510110單位利潤68

試問：怎樣確定兩種貨物的月供應量，才能使總利潤達到最大，最大利潤是多少?參考答案：解：設空調(diào)機、洗衣機的月供應量分別是x、y臺，總利潤是P，則P=6x+8y，約束條件為

可行域如圖所示：可化為，可看作一組斜率為的直線，由圖知直線y=－x+P過點M時，縱截距最大這時P也取最大值，由

解得Pmax=6×4+8×9=96（百元）故當月供應量為空調(diào)機4臺，洗衣機9臺時，可獲得最大利潤96百元略21.已知函數(shù)，，

為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）若，，證明：當時，恒成立；（2）若，，f(x)在(0,+∞)上存在兩個極值點，求a的取值范圍．參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)導函數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)的最值，即可得證；（2）求出導函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為討論的零點問題.【詳解】解：（1）由題知，

，當時，，在上單調(diào)遞減，當時，，在上單調(diào)遞增，所以，當時，，命題得證；（2）由題知：，，所以與，在上正負同號，當時，沒有零點，在上沒有極值點；當時，令，則當時，，在）上單調(diào)遞減，當時，，在上單調(diào)遞增，若，即，，在上沒有極值點若，即；因為，所以在上有1個零點；

由（1）知：所以，所以在上也有1個零點；

所以，當時，，在上單調(diào)遞增，當時，，在上單調(diào)遞減，當時，，在上單調(diào)遞增，當時，在上有兩個極值點：；所以【點睛】此題考查利用導函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，解決函數(shù)的最值問題，根據(jù)函數(shù)函數(shù)的極值點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，涉及轉(zhuǎn)化與化歸思想.22.已知：以點為圓心的圓與軸交于點，與軸交于點，其中為原點．（Ⅰ）求的面積；（Ⅱ）設直線與圓交于點，若，求圓的方程．參考答案：解：（Ⅰ），．

設圓的方程是

…………2分

令，得；令，得

…………4分