山東省淄博市博山區(qū)山頭鎮(zhèn)山頭中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

山東省淄博市博山區(qū)山頭鎮(zhèn)山頭中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=x2﹣1，則（）A．f（x）=x2﹣2x B．f（x）=x2+2x C．f（x）=x2﹣4x D．f（x）=x2+4x參考答案：A【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可由f（x+1）=x2﹣1得到f（x+1）=（x+1）2﹣2（x+1），這樣將x+1換上x便可得出f（x）．【解答】解：f（x+1）=x2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1）；∴f（x）=x2﹣2x．故選：A．【點評】考查函數(shù)解析式的概念及求法，本題還可用換元法求f（x）：令x+1=t，然后求出f（t），從而得出f（x）．2.設(shè)有一個直線回歸方程為=2﹣1.5，則變量x增加一個單位時（）A．y平均增加1.5個單位 B．y平均增加2個單位C．y平均減少1.5個單位 D．y平均減少2個單位參考答案：C【分析】根據(jù)回歸直線方程的x的系數(shù)是﹣1.5，得到變量x增加一個單位時，函數(shù)值要平均增加﹣1.5個單位，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵直線回歸方程為=2﹣1.5，∴變量x增加一個單位時，函數(shù)值要平均增加﹣1.5個單位，即減少1.5個單位，故選C．【點評】本題考查線性回歸方程，考查線性回歸方程系數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題．3.的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.定義在上的偶函數(shù)，滿足，且在上單調(diào)遞減，則的解集為（

）.

.

.

.參考答案：B5.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分圖象如圖所示，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于（

）A.2

B.

C.

D.參考答案：C6.已知向量，則(

)A.

B.

C.

D．參考答案：D略7.設(shè)a=log54，b=（log53）2，c=log45，則（）A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：D【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；不等式比較大?。痉治觥恳驗閍=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，所以c最大，排除A、B；又因為a、b∈（0，1），所以a＞b，排除C．【解答】解：∵a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，∴c最大，排除A、B；又因為a、b∈（0，1），所以a＞b，故選D．8.設(shè)銳角q使關(guān)于x的方程有重根，則q的弧度數(shù)為

[

]A．

B。

C。

D。參考答案：解析：因方程有重根，故

得，于是。

故選B。9.已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，則棱錐S－ABC的體積為()A．3

B．2

C．

D．1參考答案：C10.下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)圖象可求周期T，里周期公式可求ω，根據(jù)x=時，y=1，代入驗證，即可得解．【解答】解：由函數(shù)圖象可得：T=﹣（﹣），解得T=π，ω==2，故A，D錯誤；又x=時，y=1，代入驗證，對于C，cos（2×﹣）=1，故正確；對于D，sin（2×﹣）=0，故錯誤；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：log3+lg4+lg25+（﹣）0=．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)與對數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：原式=+lg102+1=+2+1=．故答案為：．12.無論λ取何值，直線（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0必過定點

．參考答案：（﹣3，3）

【考點】過兩條直線交點的直線系方程．【分析】由條件令參數(shù)λ的系數(shù)等于零，求得x和y的值，即可得到定點的坐標．【解答】解：直線（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由，求得x=﹣3，y=3，可得直線經(jīng)過定點（﹣3，3）．故答案為（﹣3，3）．13.在中，、、所對的邊分別是、、，已知，則__________.參考答案：略14.若，則的值是

.參考答案：15.已知f（x）=g（x）+2，且g(x)為奇函數(shù)，若f（2）=3，則f（-2）=

。參考答案：116.若定義運算a?b=，則函數(shù)f（x）=x?（2﹣x）的值域是

．參考答案：（﹣∞，1]【考點】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意求出f（x）的解析式，再判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案．【解答】解：由a?b=得，f（x）=x?（2﹣x）=，∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函數(shù)，在[1，+∞）上是減函數(shù)，∴f（x）≤1，則函數(shù)f（x）的值域是：（﹣∞，1]，故答案為：（﹣∞，1]．【點評】本題考查分段函數(shù)的值域，即每段值域的并集，也是一個新定義運算問題：取兩者中較小的一個，求出函數(shù)的解析式并判斷出其單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．17.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若acosB＝5bcosA，asinA﹣bsinB＝2sinC，則邊c的值為_______．參考答案：3【分析】由acosB＝5bcosA得，由asinA﹣bsinB＝2sinC得，解方程得解.【詳解】由acosB＝5bcosA得.由asinA﹣bsinB＝2sinC得，所以.故答案：3【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

三、解答題（本大題共5小題，共計74分．請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對某種電子元件的使用壽命進行調(diào)查,抽樣200個檢驗結(jié)果如表：壽命(h)個數(shù)2030804030⑴列出頻率分布表；⑵畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；⑶估計電子元件壽命在100h～400h以內(nèi)的頻率；⑷估計電子元件壽命在400h以上的頻率.參考答案：解:（1）

（2）

略區(qū)間頻數(shù)頻率頻率/組距200.10.001300.150.0015800.40.004400.20.002300.150.0015（3）=0.65

（4）=0.35略19.已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足，且當x＞1時，f（x）＜0（1）求f（1）的值；（2）判斷f（x）的單調(diào)性并說明；（3）若f（3）=﹣1，解不等式f（|x|）＜﹣2．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）令x=y＞0．得f（1）=f（x）﹣f（x）；（2）設(shè)x1＞x2＞0

則，f（）＜0，f（x1）﹣f（x2）=f（）＜0（3）令x=9，y=3?f（9）=f（3）+f（3）=﹣2，不等式f（|x|）＜﹣2?f（|x|）＜f（9）?|x|＞9?x＜﹣9或x＞9【解答】解：（1）令x=y＞0．得f（1）=f（x）﹣f（x）=0；（2）設(shè)x1＞x2＞0

則，f（）＜0∴f（x1）﹣f（x2）=f（）＜0所以f（x）在（0，+∞）為減函數(shù)；（3）令x=9，y=3?f（3）=f（9）﹣f（3）?f（9）=f（3）+f（3）=﹣2，∴不等式f（|x|）＜﹣2?f（|x|）＜f（9），∵f（x）在（0，+∞）為減函數(shù)，∴|x|＞9?x＜﹣9或x＞9所以原不等式的解集為{x|x＜﹣9或x＞9}．【點評】本題考查了抽象函數(shù)的賦值法、單調(diào)性、解不等式，屬于中檔題．20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，有,求m的范圍.參考答案：（1）設(shè)且，所以因為，所以，當時，函數(shù)為增函數(shù)；當時，函數(shù)為減函數(shù)；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）可知：當時，函數(shù)為增函數(shù)，所以，所以的范圍為.21.甲、乙兩人解關(guān)于x的方程：log2x+b+clogx2=0，甲寫錯了常數(shù)b，得兩根，；乙寫錯了常數(shù)c，得兩根，64．求這個方程的真正根．參考答案：【考點】4H：對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的換底公式可把方程化簡為，（log2x）2+blog2x+c=0，令t=log2x，則

t2+bt+c=0，甲寫錯了常數(shù)b，c正確，可用兩根之積求c；乙寫錯了常數(shù)c，b正確，可利用兩根之和求b，從而可求方程正確的根．【解答】解：由對數(shù)的換底公式可得整理可得，（log2x）2+blog2x+c=0令t=log2x，則

t2+bt+c=0甲寫錯了常數(shù)b，c=t1t2=6正確乙寫錯了常數(shù)c，b=﹣（t1+t2）=﹣5正確代入可得t2﹣5t+6=0，∴t1=2t2=3∴x1=4x2=822.（15分）已知數(shù)列滿足，，.(1)求數(shù)列的通項公式；Ks5u(2)證明：對于一切正整數(shù)，有.參考答案：解：（1），

令

-

------------------------------------------------------2分

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