2021年江蘇省南京市沿江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年江蘇省南京市沿江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)在△ABC中，，，AD是邊BC上的高，則的值等于（

）A.0

B.

C.4

D.參考答案：B2.“”是“對任意的正數(shù)，”的

A.必要非充分條件

B.充分非必要條件

C.充分且必要條件

D.非充分非必要條件參考答案：B3.已知全集U＝Z，A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x2＝2x}，則A∩為（

）A、{1，3}B、{0，2}C、{0，1，3}D、{2}參考答案：4.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是(

)參考答案：D5.函數(shù)的部分圖象為參考答案：A6.為監(jiān)測幼兒身體發(fā)育狀況，某幼兒園對“大班”的100名幼兒的體重做了測量，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了頻率分布直方圖，如圖所示．則體重在[18，20)(單位kg)的幼兒人數(shù)為

(A)10

(B)15(C)30

(D)75參考答案：B略7.函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：D奇函數(shù)，排除A；當(dāng)時，排除B；有無數(shù)個零點，排除C，故選D.8.等比數(shù)列{an}中，若a1a5＝aman，則mn不可能為A.5

B.6

C.8

D.9參考答案：B9.設(shè)a=log50.5，b=log20.3，c=log0.32則（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】化簡可得log20.3＜﹣1，log50.5＞﹣1，log0.32＞﹣1；再化簡log0.32=，log50.5===，從而比較大?。窘獯稹拷猓簂og50.5＞log50.2=﹣1，log20.3＜log20.5=﹣1，log20.3＞log20.25=﹣2；log0.32＞log0.3=﹣1；log0.32=，log50.5===，∵﹣1＜lg0.2＜lg0.3＜0，∴＜；即c＜a；即b＜c＜a；故選B．10.已知，且是第四象限角，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先化簡已知得到，再化簡=，再利用平方關(guān)系求值得解.【詳解】因為，所以，因為=，是第四象限角，所以.故答案為：B【點睛】(1)本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的平方關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)利用平方關(guān)系求三角函數(shù)值時，注意開方時要結(jié)合角的范圍正確取舍“”號.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的反函數(shù)為，則．參考答案：12.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)圓和圓的極坐標(biāo)方程分別為，則經(jīng)過兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程為_________．參考答案：把圓和圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為：和，所以兩圓心坐標(biāo)為（2,0），和（0，-2），所以經(jīng)過兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程為。13.已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且滿足：a1a7=4，則數(shù)列{log2an}的前7項之和為．參考答案：7【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a1a7=a2a6=a3a5=4，再利用指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a1a7=a2a6=a3a5=4=4，∴數(shù)列{log2an}的前7項和=log2a1+log2a2+…+log2a7=log2（a1a2…a7）=log227=7，故答案為：7．14.設(shè)滿足約束條件，

則的取值范圍為________．參考答案：15.命題“若、都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的逆命題是

．參考答案：【知識點】四種命題．A2若是偶數(shù)，則、都是偶數(shù)

解析：“若a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆命題是：“若a+b是偶數(shù)，則a、b都是偶數(shù)”，故答案為：若a+b是偶數(shù)，則a、b都是偶數(shù)【思路點撥】命題“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”．16.下列四個命題①分別和兩條異面直線均相交的兩條直線一定是異面直線．

②一個平面內(nèi)任意一點到另一個平面之距離均相等，那么這兩個平面平行．

③一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個二面角的平面角相等或互補．

④過兩異面直線外一點能作且只能作出一條直線和這兩條異面直線同時相交．其中正確命題的個數(shù)是

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略17.一個球的外切正方體的表面積等于6，則此球的表面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程是，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）射線OM：（其中）與曲線C交于O，P兩點，與直線l交于點M，求的取值范圍．參考答案：（1）∵∴直線的極坐標(biāo)方程是，由消參數(shù)得，∴曲線的極坐標(biāo)方程是．（2）將分別代入，，得，，∴，∵，∴，∴，∴的取值范圍是．19.(本小題滿分13分)已知向量，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）若時，求的值域.參考答案：:(1).的最小正周期為.(2).

,

則故函數(shù)的值域為20.（13分）某網(wǎng)站用“10分制”調(diào)查一社區(qū)人們的幸福度．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，如圖所示莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）：（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸?！保髲倪@16人中隨機選取3人，至多有1人是“極幸?！钡母怕?；（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記ξ表示抽到“極幸福”的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點： 離散型隨機變量的期望與方差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： （1）根據(jù)所給的莖葉圖看出16個數(shù)據(jù)，找出眾數(shù)和中位數(shù)，中位數(shù)需要按照從小到大的順序排列得到結(jié)論．（2）由題意知本題是一個古典概型，至多有1人是“極幸?！卑ㄓ幸粋€人是極幸福和有零個人是極幸福，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．（3）由于從該社區(qū)任選3人，記ξ表示抽到“極幸?！睂W(xué)生的人數(shù)，得到變量的可能取值是0、1、2、3，結(jié)合變量對應(yīng)的事件，算出概率，寫出分布列和期望．解答： 解：（1）由莖葉圖得到所有的數(shù)據(jù)從小到大排，8.6出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75；（2）設(shè)Ai表示所取3人中有i個人是“極幸?！?，至多有1人是“極幸?！庇洖槭录嗀，則（3）ξ的可能取值為0、1、2、3.；；，ξ的分布列為ξ 0 1 2 3P 所以Eξ=．另解：ξ的可能取值為0、1、2、3．則，．ξ的分布列為ξ 0 1 2 3P 所以Eξ=．點評： 本題是一個統(tǒng)計綜合題，對于一組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，題目分別表示一組數(shù)據(jù)的特征，這樣的問題可以出現(xiàn)在選擇題或填空題，考查最基本的知識點．21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)．(I)當(dāng)時，求函數(shù)在點(1，1)處的切線方程；(II)若在y軸的左側(cè)，函數(shù)的圖象恒在的導(dǎo)函數(shù)圖象的上方，求k的取值范圍；(III)當(dāng)k≤-l時，求函數(shù)在[k，l]上的最小值m。參考答案：22.（13分）已知定點A(1,0)和定直線x=-1，動點E是定直線x=-1上的任意一點，線段EA的垂直平分線為l，設(shè)過點E且與直線x=-1垂直的直線與l的交點為P。（1）求點P的軌跡C的方程；（2）過點B（0，2）的直線m與（1）中的軌跡C相交于兩個不同的點M、N，若為鈍角，求直線m的斜率k