2024屆海南省等八校高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆海南省等八校高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知定義在上的函數(shù)滿足：，且，則的解集為（）A. B.C. D.2．已知向量，，且，則的值是（）A. B.C. D.3．德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，有“數(shù)學(xué)王子”之稱，在歷史上有很大的影響．他幼年時(shí)就表現(xiàn)出超人的數(shù)學(xué)天才，10歲時(shí)，他在進(jìn)行的求和運(yùn)算時(shí)，就提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成，因此，此方法也稱之為高斯算法．已知數(shù)列，則（）A.96 B.97C.98 D.994．雙曲線型自然通風(fēng)塔外形是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，如圖所示，它的最小半徑為米，上口半徑為米，下口半徑為米，高為24米，則該雙曲線的離心率為（）A.2 B.C. D.5．點(diǎn)到直線的距離為A.1 B.2C.3 D.46．若方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則角所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若，則（）A. B.C. D.8．青花瓷是中華陶瓷燒制工藝的珍品，也是中國(guó)瓷器的主流品種之一．如圖，是一青花瓷花瓶，其外形上下對(duì)稱，可看成是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面．若該花瓶的瓶口直徑為瓶身最小直徑的2倍，花瓶恰好能放入與其等高的正方體包裝箱內(nèi)，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.9．已知等比數(shù)列中，，，則該數(shù)列的公比為（）A. B.C. D.10．拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A.（0,2） B.（0,1）C.（2,0） D.（1,0）11．等差數(shù)列中，，，則（）A.1 B.2C.3 D.412．下列說法正確的是（）A.空間中的任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面B.四邊相等的四邊形一定是菱形C.兩條相交直線可以確定一個(gè)平面D.正四棱柱的側(cè)面都是正方形二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線與曲線沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________14．若，，，，與，，，，，，均為等差數(shù)列，則______15．已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為，前n項(xiàng)和為，當(dāng)取得最小值時(shí)，n的值為___________.16．若不等式的解集為，則________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）記是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求使成立的的最小值.18．（12分）已知圓經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心在直線上.（1）求圓的方程;（2）過原點(diǎn)的直線與圓交于M，N兩點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程.19．（12分）已知圓：，過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，，，為切點(diǎn)，設(shè)為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）求的取值范圍；（2）求直線的方程.20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程，曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的值.21．（12分）已知直線和直線（1）若時(shí)，求a的值；（2）當(dāng)平行，求兩直線，的距離22．（10分）已知圓與x軸交于A，B兩點(diǎn)，P是該圓上任意一點(diǎn)，AP，PB的延長(zhǎng)線分別交直線于M，N兩點(diǎn).（1）若弦AP長(zhǎng)為2，求直線PB的方程；（2）以線段MN為直徑作圓C，當(dāng)圓C面積最小時(shí)，求此時(shí)圓C的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】令，利用導(dǎo)數(shù)可判斷其單調(diào)性，從而可解不等式.【題目詳解】設(shè)，則，故為上的增函數(shù)，而可化為即，故即，所以不等式的解集為，故選：A.2、A【解題分析】求出向量，的坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積坐標(biāo)表示即可求解.【題目詳解】因?yàn)橄蛄?，，所以，，因?yàn)椋?，解得：，故選：A.3、C【解題分析】令，利用倒序相加原理計(jì)算即可得出結(jié)果.【題目詳解】令，，兩式相加得：，∴，故選:C4、A【解題分析】以的中點(diǎn)О為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)雙曲線的方程為，設(shè)，，代入雙曲線的方程，求得，得到，進(jìn)而求得雙曲線的離心率.【題目詳解】以的中點(diǎn)О為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)雙曲線的方程為，則，可設(shè)，，又由，在雙曲線上，所以，解得，，即，所以該雙曲線的離心率為.故選：A.第II卷5、B【解題分析】直接利用點(diǎn)到直線的距離公式得到答案.【題目詳解】，答案為B【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于簡(jiǎn)單題.6、D【解題分析】根據(jù)題意得出的符號(hào)，進(jìn)而得到的象限.【題目詳解】由題意，，所以在第四象限.故選：D.7、A【解題分析】求導(dǎo)后，令，可求得，再令可求得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，所以，所?故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查了求導(dǎo)函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】由題意作出軸截面，最短直徑為2a，根據(jù)已知條件點(diǎn)（2a，2a）在雙曲線上，代入雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合a，b，c的關(guān)系可求得離心率e的值【題目詳解】由題意作出軸截面如圖：M點(diǎn)是雙曲線與截面正方形的交點(diǎn)之一，設(shè)雙曲線的方程為：最短瓶口直徑為A1A2＝2a，則由已知可得M是雙曲線上的點(diǎn)，且M（2a，2a）故，整理得4a2＝3b2＝3（c2﹣a2），化簡(jiǎn)后得，解得故選：C9、C【解題分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，可得出，即可得解.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，可得出.故選：C.10、D【解題分析】的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選D.【考點(diǎn)】拋物線的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義．解析幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，圓錐曲線是解析幾何的重要內(nèi)容，它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)是我們要重點(diǎn)掌握的內(nèi)容，一定要熟記掌握11、B【解題分析】根據(jù)給定條件利用等差數(shù)列性質(zhì)直接計(jì)算作答.【題目詳解】在等差數(shù)列中，因，，而，于是得，解得，所以.故選：B12、C【解題分析】根據(jù)立體幾何相關(guān)知識(shí)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】對(duì)于A，根據(jù)公理2及推論可知，不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，在一個(gè)平面內(nèi)，四邊相等的四邊形才一定是菱形，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，根據(jù)公理2及推論可知，兩條相交直線可以確定一個(gè)平面，故C正確；對(duì)于D，正四棱柱指上、下底面都是正方形且側(cè)棱垂直于底面的棱柱，側(cè)面可以是矩形，故D錯(cuò)誤.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、；【解題分析】可化簡(jiǎn)曲線的方程為，作出其圖形，數(shù)形結(jié)合求臨界值即可求解.【題目詳解】由可得，所以曲線為以為圓心，的下半圓，作出圖形如圖：當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，，可得，當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，則圓心到直線的距離，可得：或（舍），若直線與曲線沒有公共點(diǎn)，由圖知：或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：，故答案為：14、##【解題分析】由題意利用等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，求得要求式子的值【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列，，，，的公差為，等差數(shù)列，，，，，，的公差為，則有，且，所以，則，故答案為：15、7【解題分析】首先求出數(shù)列的正負(fù)項(xiàng)，再判斷取得最小值時(shí)n的值.【題目詳解】當(dāng)，，解得：，當(dāng)和時(shí)，，所以取得最小值時(shí)，.故答案為：716、11【解題分析】根據(jù)題意得到2與3是方程的兩個(gè)根，再根據(jù)兩根之和與兩根之積求出，進(jìn)而求出答案.【題目詳解】由題意得：2與3是方程的兩個(gè)根，則，，所以.故答案為：11三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）4【解題分析】（1）根據(jù)題意得，解方程得，進(jìn)而得通項(xiàng)公式；（2）由題知，進(jìn)而解不等式得或，再根據(jù)即可得答案.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由得=0,由題意知，，解得，所以d=2所以.小問2詳解】解：由（1）可得，由可得，即，解得或，因?yàn)椋?，正整?shù)的最小值為.18、（1）（2）直線的方程為或或【解題分析】（1）由弦的中垂線與直線的交點(diǎn)為圓心即可求解；（2）由，可得或，進(jìn)而有或，顯然直線斜率存在，設(shè)直線，由點(diǎn)到直線的距離公式求出的值即可得答案.【小問1詳解】解：設(shè)弦的中點(diǎn)為，則有，因?yàn)?，所以直線，所以直線的中垂線為，則圓心在直線上，且在直線上，聯(lián)立方程解得圓心，則圓的半徑為，所以圓方程為；【小問2詳解】解：設(shè)圓心到直線的距離為，因?yàn)?，所以或，所以或，顯然直線斜率存在，所以設(shè)直線，則或，解得或或，故直線的方程為或或.19、（1）（2）【解題分析】(1)求出PM，就可以求PQ的范圍；(2)使用待定系數(shù)法求出切線的方程，再求求切點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可以求切點(diǎn)的連線的方程.【小問1詳解】如下圖所示，因?yàn)閳A的方程可化為，所以圓心，半徑，且，所以，故取值范圍為.【小問2詳解】可知切線，中至少一條的斜率存在，設(shè)為，則此切線為即，由圓心到此切線的距離等于半徑，即，得所以兩條切線的方程為和，于是由聯(lián)立方程組得兩切點(diǎn)的坐標(biāo)為和所以故直線的方程為即20、（1）直線的普通方程為；曲線C的直角坐標(biāo)方程為（2）【解題分析】（1）根據(jù)轉(zhuǎn)換關(guān)系將參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程即可；（2）將直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，設(shè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，利用韋達(dá)定理即可得出答案.【小問1詳解】解：將直線的參數(shù)方程中的參數(shù)消去得，則直線的普通方程為，由曲線C的極坐標(biāo)方程為，得，即，由得曲線C的直角坐標(biāo)方程為；【小問2詳解】解：點(diǎn)滿足，故點(diǎn)在直線上，將直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式（為參數(shù)），代入曲線C的直角坐標(biāo)方程為，得，設(shè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，所以.21、（1）（2）【解題分析】（1）由垂直可得兩直線系數(shù)關(guān)系，即可得關(guān)于實(shí)數(shù)a的方程.（2）由平行可得兩直線系數(shù)關(guān)系，即可得關(guān)于實(shí)數(shù)a的方程，進(jìn)而可求出兩直線的方程，結(jié)合直線的距離公式即可求出直線與之間的距離.【小問1詳解】∵，且，∴，解得【小問2詳解】∵，，且，∴且，解得，∴，即∴直線間的距離為22、（1）或；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)圓的直徑的性質(zhì)，結(jié)合銳角三角函數(shù)定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)題意，結(jié)合基本不等式和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】在方程中，令，解得，或，因?yàn)锳P，PB的延長(zhǎng)線分別交直線于M，N兩點(diǎn)，所以，圓心在x軸上，所以，因?yàn)?，，所以有，?dāng)P在x軸上方時(shí)，直線PB的斜率為：，所以