江蘇省泰州市興化安豐高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

江蘇省泰州市興化安豐高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線與垂直，則是（

） A．1或3

B．1或5 C．1或4

D．1或2參考答案：C略2.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，f（x）=且對任意的x∈R都有f（x+1）=f（x﹣1），若在區(qū)間[﹣1，5）上函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有4個不同零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．(0，]

B． (，]C．[，) D．(0，)

參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】先確定2是f（x）的周期，作出函數(shù)的圖象，利用在區(qū)間[﹣1，5]上函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有4個不同零點，即可求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵對任意的x∈R都有f（x+1）=f（x﹣1）∴f（x+2）=f（x），即函數(shù)f（x）的最小正周期為2，畫出y=f（x）（﹣1≤x≤5）的圖象和直線y=mx+m，由x=1時，f（1）=1，可得1=m+m，則m=；由x=3時，f（3）=1，可得1=3m+m，則m=．∴在區(qū)間[﹣1，5]上函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有4個不同零點時，實數(shù)m的取值范圍是[，）．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的零點，考查數(shù)形結(jié)合和函數(shù)方程轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．3.雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A． B．y=±2x C． D．參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程分析可得其焦點在y軸上，由離心率公式可得e2==5，變形可得=2；由焦點在y軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±x，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，其焦點在y軸上，且c=，若其離心率e=，則有e2==5，則有=2；又由雙曲線的焦點在y軸上，其漸近線方程為：y=±x，即y=±x；故選：A．4.下列敘述錯誤的是（

）

A．若事件發(fā)生的概率為，則

B．互斥事件不一定是對立事件，但是對立事件一定是互斥事件

C．兩個對立事件的概率之和為1

D．對于任意兩個事件A和B，都有參考答案：D5.的展開式的第6項的系數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知函數(shù)在處取得極值，若,則的最小值是

（

）A．-13

B.-15

C.10

D.15參考答案：A略8.雙曲線的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C9.已知，則等于（

）

A.

B.—1

C.2

D.1參考答案：D略10.設(shè)，則“”是“2x2+x-1>0”的A.充分而不必要條件

B.

必要而不充分條件C.充分必要條件

D.

既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個三角形的三邊長分別是5，5，6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2的概率是

．參考答案：1﹣【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】分別求出對應(yīng)事件對應(yīng)的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵三角形的三邊長分別是5，5，6，∴三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S=，則該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2，對應(yīng)的區(qū)域為圖中陰影部分，三個小扇形的面積之和為一個整圓的面積的，圓的半徑為2，則陰影部分的面積為S1=12﹣=12﹣2π，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為，故答案為：1﹣．【點評】本題主要考查幾何概型的概率計算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．12.已知，，那么的值為．參考答案：13.已知函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A也在函數(shù)的圖象上，則____．參考答案：試題分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)（）的圖象恒過定點，因為點A在函數(shù)的圖象上，所以14.設(shè)集合，，則＝

▲

．參考答案：15.如圖，在三棱錐中，底面，，，則與底面所成角的正切值為

．參考答案：16.對于三次函數(shù)（），定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程＝0有實數(shù)解，則稱點為的“拐點”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)的對稱中心為_____。參考答案：略17.在處連續(xù)，則實數(shù)的值為

。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.過拋物線y2=4x的焦點作直線AB交拋物線于A、B，求AB中點M的軌跡方程.參考答案：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)又F(1，0)則y12=4x1,y22=4x2(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)(y1+y2)·k=4又y1+y2=2y，k=∴即M點軌跡方程為y2=2(x-1)略19.已知等差數(shù)列的公差大于0，且是方程的兩根，數(shù)列的前項和為，且

（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，試比較的大小，并說明理由.參考答案：解：（1）當，

即

（2）猜想：

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（Ⅰ）當時，已知結(jié)論成立；（Ⅱ）假設(shè)時，，即

那么，當時，故時，也成立．綜上，由（Ⅰ）（Ⅱ）可知時，也成立．綜上所述，當

，時，．20.(本小題共12分)已知函數(shù)()=In(1+)-+(≥0)。(Ⅰ)當=2時，求曲線=()在點(1，(1))處的切線方程；(Ⅱ)求()的單調(diào)區(qū)間。參考答案：（I）當時，，

由于，，

所以曲線在點處的切線方程為

即

（II），.

當時，.

所以，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，.

故得單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

當時，由，得，

所以，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，

故得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

當時，

故得單調(diào)遞增區(qū)間是.當時，，得，.所以沒在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是21.某校在本校任選了一個班級，對全班50名學(xué)生進行了作業(yè)量的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后，得到如下的2×2列聯(lián)表，已知在這50人中隨機抽取2人，這2人都“認為作業(yè)量大”的概率為.

認為作業(yè)量大認為作業(yè)量不大合計男生18

女生

17

合計

50（Ⅰ）請完成上面的列聯(lián)表；（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認為“認為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)？（Ⅲ）若視頻率為概率，在全校隨機抽取4人，其中“認為作業(yè)量大”的人數(shù)記為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：參考答案：（Ⅰ）設(shè)認為作業(yè)量大的共有個人，則，解得或（舍去）；

認為作業(yè)量大認為作業(yè)量不大合計男生18826女生71724合計252550（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得.因此有的把握認為“認為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān).（Ⅲ）的可能取值為0，1，2，3，4.由（Ⅰ）可知，在全校隨機抽取1人，“認為作業(yè)量大”的概率為.由題意可知.所以.所以的分布列為01234（或）.22.已知函數(shù)在處取得極小值．（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若對恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）增區(qū)間為，；（2）或【分析】(1)首先求得函數(shù)的解析式，然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的解析式即可確定函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；