2021年廣西壯族自治區(qū)防城港市企沙鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021年廣西壯族自治區(qū)防城港市企沙鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)p＞0，曲線為參數(shù)，）上的點(diǎn)A（2，m），圓為參數(shù)）的圓心為點(diǎn)B，若A、B兩點(diǎn)間的距離等于圓C2的半徑，則p=（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】Q8：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】由曲線為參數(shù)，）消去參數(shù)化為普通方程即可得到m與p的關(guān)系．由圓為參數(shù)）消去參數(shù)θ化為普通方程即可得到圓心B及半徑r．由題意|AB|=r，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出．【解答】解：由曲線為參數(shù)，）化為y2=2px，∴m2=4p．由圓為參數(shù)）消去參數(shù)θ化為，得到圓心B．半徑r=6由題意|AB|=r，可得=6，即，化為p2+8p﹣128=0，又P＞0，解得P=8．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了把拋物線的參數(shù)方程與圓的參數(shù)方程化為普通方程、兩點(diǎn)間的距離公式、一元二次方程的解法等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．2.下列區(qū)間中，一定存在函數(shù)的零點(diǎn)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知點(diǎn)A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2）直線l過(guò)點(diǎn)P（1，1），且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A．或k≤﹣4 B．或 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】畫(huà)出圖形，由題意得所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，用直線的斜率公式求出kPB和kPA的值，解不等式求出直線l的斜率k的取值范圍．【解答】解：如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，即k≥或k≤4故選：A．4.已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于A．

B．

C．

D．參考答案：C5.某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值是（

）A．B．C．D．參考答案：A6.函數(shù)，在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)，使的概率是（）.Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：A7.等比數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，若S5=3，S10=9，則S15的值為（）A．27 B．21 C．18 D．15參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得到結(jié)論．【解答】解：若q=1，則S10=9≠2S5，則不成立，則q≠1，則S5，S10﹣S5，S15﹣S10，成等比數(shù)列，即3，6，S15﹣9，成等比數(shù)列，則S15﹣9=12，解得S15=12+9=21，故選：B8.等比數(shù)列中，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：10.已知實(shí)數(shù)x，y滿足線性約束條件目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)－ax(a∈R)，若z取最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是(1,3)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(0,1)

B.(－1,0)

C.(1，＋∞)

D.(－∞，－1)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（1+x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：0＜a＜【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【專題】計(jì)算題．【分析】題目中條件：“在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)”，即導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．從而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)f′（x）=0的實(shí)根的分布問(wèn)題，利用二次函數(shù)的圖象令判別式大于0在﹣1處的函數(shù)值大于0即可．【解答】解：由題意，1+x＞0f′（x）==，∵f（x）=ax3+x恰有有兩個(gè)極值點(diǎn)，∴方程f′（x）=0必有兩個(gè)不等根，即2x2+2x+a=0在（﹣1，+∞）有兩個(gè)不等根∴解得0＜a＜故答案為：0＜a＜．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、極值等基礎(chǔ)知識(shí)，三次函數(shù)的單調(diào)性可借助于導(dǎo)函數(shù)（二次函數(shù)）來(lái)分析．12.公差為，各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列中，若，則的最小值等于

．參考答案：略13.若直線與直線x﹣2y+5=0與直線2x+my﹣6=0互相垂直，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】求出兩條直線的斜率；利用兩直線垂直斜率之積為﹣1，列出方程求出m的值．【解答】解：直線x﹣2y+5=0的斜率為直線2x+my﹣6=0的斜率為∵兩直線垂直∴解得m=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查由直線方程的一般式求直線的斜率、考查兩直線垂直斜率之積為﹣1．14.在△ABC中，已知sinA+sinBcosC=0，則tanA的最大值為．參考答案：由sinA+sinBcosC=0，利用三角形內(nèi)角和定理與誘導(dǎo)公式可得：sin（B+C）=﹣sinBcosC，展開(kāi)化為：2sinBcosC=﹣cosBsinC，因此2tanB=﹣tanC，由tanA=﹣tan（B+C）展開(kāi)代入利用基本不等式的性質(zhì)即可得出答案．解：由sinA+sinBcosC=0，得，∴C為鈍角，A，B為銳角且sinA=﹣sinBcosC．又sinA=sin（B+C），∴sin（B+C）=﹣sinBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=﹣sinBcosC，∴2sinBcosC=﹣cosBsinC∴2tanB=﹣tanC∴tanA=﹣tan（B+C）===，∵tanB＞0，根據(jù)均值定理，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．∴tanA的最大值為．故答案為：．15.已知空間兩點(diǎn)、，則A、B兩點(diǎn)間的距離為

.

參考答案：5∵空間兩點(diǎn)、，∴由空間中兩點(diǎn)間距離公式可得，故答案為5.

16.若關(guān)于x的不等式ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），則m=．參考答案：2考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專題：計(jì)算題．分析：由二次不等式的解集形式，判斷出1，m是相應(yīng)方程的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理求出m的值．解答：解：∵ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），，∴a＞0，1，m是相應(yīng)方程ax2﹣6x+a2＜0的兩根，解得m=2；故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次不等式的解法，及三個(gè)二次之間的關(guān)系，其中根據(jù)三個(gè)二次之間的關(guān)系求出a的值，是解答本題的關(guān)鍵．17.設(shè)點(diǎn)M（3，t），若在圓O：x2+y2=6上存在兩點(diǎn)A，B，使得∠AMB=90°，則t的取值范圍是．參考答案：﹣≤t≤【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意MA，MB是圓的切線時(shí)，|OM|=2，則9+t2≤12，即可求出t的取值范圍．【解答】解：由題意MA，MB是圓的切線時(shí)，|OM|=2，∴9+t2≤12，∴﹣≤t≤，故答案為﹣≤t≤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查兩點(diǎn)間距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，，．（1）求角的大?。唬?）若最大邊的邊長(zhǎng)為，求最小邊的邊長(zhǎng)參考答案：解析：（1），，，

．又，；（2），邊最大，即．又，角最小，邊為最小邊．，

．由得：，所以，最小邊．19.已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知?jiǎng)又本€與橢圓相交于、兩點(diǎn),且線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)，求：的值．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)闈M足，，。解得，則橢圓方程為（Ⅱ）將代入中得因?yàn)橹悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得又由（1）知，所以略20.設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）已知當(dāng)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：略21.橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)之比為，一個(gè)焦點(diǎn)是（0，﹣2）．（1）求橢圓的離心率；（2）求橢圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)之比為，一個(gè)焦點(diǎn)是（0，﹣2），求出a，b，即可求橢圓的離心率；（2）根據(jù)焦點(diǎn)位置求橢圓的方程．【解答】解：（1）由題意a=b，c=2，∴=2，∴b2=，∴a=，∴橢圓的離心率e==；（2）橢圓的方程=1．22.計(jì)算下列定積分。（本小題滿分10分）（1）