四川省南充市思依中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

四川省南充市思依中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓：的右焦點為，過點的直線交橢圓于兩點.若的中點坐標(biāo)為(1，－1)，則的方程為

(

)A.

B． C．

D.參考答案：D略2.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.[－3,0) B.(－∞,－2] C.[－3,－2] D.(－∞,0)參考答案：C【分析】首先保證在每一段上都為單調(diào)遞增；再根據(jù)在單調(diào)增得分段處函數(shù)值的大小關(guān)系，可得的范圍.【詳解】當(dāng)時，若函數(shù)為增函數(shù)，則：，解得：當(dāng)時，若函數(shù)為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，則，解得：綜上所述：本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，易錯點是忽略分段處函數(shù)值的大小關(guān)系，造成求解錯誤.3.設(shè)關(guān)于x、y的不等式組，表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點，滿足，求得m的取值范圍是（

）．A． B． C． D．參考答案：C畫出不等式組表示的區(qū)域及直線如圖，結(jié)合圖形可知點能使得，即．故選．4.已知等差數(shù)列的前n項和為，滿足A.

B.

C.

D.參考答案：D5.某工科院校對A、B兩個專業(yè)的男、女生人數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到以下表格：

專業(yè)A專業(yè)B合計女生12

男生

4684合計50

100

如果認為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)，那么犯錯誤的概率不會超過（

）注：P（x2≥k）0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879

A.0.005 B.0.01 C.0.025 D.0.05參考答案：D【分析】根據(jù)聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，與臨界值比較，即可得到結(jié)論?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，填寫2×2列聯(lián)表如下；得到以下表格：

專業(yè)A專業(yè)B合計女生12416男生384684合計5050100

計算；且4.762＞3.841，所以認為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)，犯錯誤的概率不會超過0.05.故選：D.【點睛】此類題首先把表格補齊，然后根據(jù)表格數(shù)據(jù)代入已知的方程求出值與標(biāo)準(zhǔn)值進行比較即可，屬于較易題目。6.給出計算的值的一個程序框圖如圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20參考答案：A【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】結(jié)合框圖得到i表示的實際意義，要求出所需要的和，只要循環(huán)10次即可，得到輸出結(jié)果時“i”的值，得到判斷框中的條件．【解答】解：根據(jù)框圖，i﹣1表示加的項數(shù)當(dāng)加到時，總共經(jīng)過了10次運算，則不能超過10次，i﹣1=10執(zhí)行“是”所以判斷框中的條件是“i＞10”故選A7.以下四個命題中，真命題的個數(shù)為①命題“”的否定是“”；②若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；③“”是“直線垂直”的充分不必要條件；④直線與圓相交于兩點，則弦的長為．A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：C8.如果橢圓的弦被點(4,2)平分，則這條弦所在的直線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若A（x，5﹣x，2x﹣1），B（1，x+2，2﹣x），當(dāng)||取最小值時，x的值等于（）A．19 B． C． D．參考答案：C【考點】向量的模．【分析】利用向量的坐標(biāo)公式求出的坐標(biāo)；利用向量模的坐標(biāo)公式求出向量的模；通過配方判斷出二次函數(shù)的最值．【解答】解：=（1﹣x，2x﹣3，﹣3x+3），||==求出被開方數(shù)的對稱軸為x=當(dāng)時，||取最小值．故選C10.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱長為a，M、N分別為A1B和AC上的點，A1M=AN=，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是（）A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能確定參考答案：B【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由于CD⊥平面B1BCC1，所以是平面B1BCC1的法向量，因此只需證明向量與垂直即可，而與和均垂直，而和又可以作為一組基底表示向量，因此可以證明．【解答】解：∵正方體棱長為a，A1M=AN=，∴=，=，∴=++=++=（+）++（+）=+．又∵是平面B1BCC1的法向量，且?=（+）?=0，∴⊥，∴MN∥平面B1BCC1．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=lg(ax2–2x+1)的值域是一切實數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：[0，1]12.兩條直線相交，最多有1個交點;三條直線相交，最多有3個交點;四條直線相交，最多有6個交點；則五條直線相交，最多有___________個交點；推廣到n()條直線相交,最多有____________個交點.

參考答案：10，略13.CaF2（螢石）是正八面體的晶體，其相鄰兩側(cè)面所成的二面角的平面角等于

。參考答案：arccos(–)14.已知線段AB、BD在平面內(nèi)，，線段，如果AB=，，則C、D之間的距離為___________；參考答案：15.經(jīng)過點M（2，1）作直線l交于雙曲線x2﹣=1于A，B兩點，且M為AB的中點，則直線l的方程為．參考答案：4x﹣y﹣7=0【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】首先，設(shè)點A（x1，y1），點B（x2，y2），M（x0，y0），得到2x12﹣y12=2①，2x22﹣y22=2②然后，①﹣②并結(jié)合有關(guān)中點坐標(biāo)公式求解．【解答】解：設(shè)點A（x1，y1），點B（x2，y2），M（x0，y0），則2x12﹣y12=2①2x22﹣y22=2②①﹣②得2（x1+x2）（x1﹣x2）﹣（y1+y2）（y1﹣y2）=0，2×2x0﹣2y0=0，∴8﹣2k=0，∴k=4，∴y﹣1=4（x﹣2），∴直線l的方程為4x﹣y﹣7=0，故答案為：4x﹣y﹣7=0．16.已知光線通過點M（﹣3，4），被直線l：x﹣y+3=0反射，反射光線通過點N（2，6），則反射光線所在直線的方程是

．參考答案：y=6x﹣6【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【專題】直線與圓．【分析】求出M關(guān)于x﹣y+3=0的對稱點的坐標(biāo)，利用兩點式方程求出反射光線所在的直線方程．【解答】解：∵光線通過點M（﹣3，4），直線l：x﹣y+3=0的對稱點（x，y），∴即，K（1，0），∵N（2，6），∴MK的斜率為6，∴反射光線所在直線的方程是y=6x﹣6，故答案為：y=6x﹣6，【點評】對稱點的坐標(biāo)的求法：利用垂直平分解答，本題是通過特殊直線特殊點處理，比較簡潔，考查計算能力．17.若A(－3，y0)是直線l：x－y－a＝0(a<0)上的點，直線l與圓C：x2＋y2－2x＋4y－5＝0相交于M，N兩點。若△MCN為等邊三角形，過點A作圓C的切線，切點為P，則|AP|＝

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，其中，曲線在點處的切線垂直于軸。（1）求的值（2）求函數(shù)的極值參考答案：解：（1），由已知得

，即，解得：

……….

4分（2）由（1）知，令得（舍）

……….

6分當(dāng)，，在上為減函數(shù)當(dāng)，，在上為增函數(shù)所以。

……….

10分

略19.已知為銳角，，．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：（1）；（2）分析：先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得，再根據(jù)二倍角余弦公式得結(jié)果；（2）先根據(jù)二倍角正切公式得，再利用兩角差的正切公式得結(jié)果.詳解：解：（1）因為，，所以．因為，所以，因此，．（2）因為為銳角，所以．又因為，所以，因此．因為，所以，因此，．點睛：應(yīng)用三角公式解決問題的三個變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.20.橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線y=x+1與橢圓C交于A，B兩點，求A，B兩點間的距離．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）根據(jù)題意先求出a，由離心率求出c、b，代入橢圓方程即可；（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程消去y求出交點A、B的橫坐標(biāo)，代入直線方程求出對應(yīng)的縱坐標(biāo)，代入兩點間的距離公式求出|AB|．【解答】解：（1）因為短軸一個端點到右焦點的距離為，則，由得，則b2=a2﹣c2=1，所以橢圓的方程為；（2）由消去y得，2x2+3x=0，解得x1=0或x2=，所以y1=1、y2=，所以兩個交點為：A（0，1）、B（，），則．【點評】本題考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)方程，兩點間的距離公式，以及直線與橢圓相交問題，屬于中檔題．21.在△ABC中，已知(a2+b2)sin(∠A－∠B)＝(a2－b2)sin(∠A+∠B)，試判斷△ABC的形狀．參考答案：由已知有a2sin(∠A－∠B)+b2sin(∠A－∠B)＝a2sin(∠A+∠B)－b2sin(∠A+∠B)，即2a2cosAsinB－2b2cosBsinA＝0，∴a2cosAsinB－b2sinAcosB＝0.由正弦定理，上式可化為sin2AcosAsinB－sin2BsinAcosB＝0，即sinAsinB(sinAcosA－sinBcosB)＝0，∵sinA≠0，sinB≠0，∴sinAcosA－sinBcosB＝0，即sin2A＝sin2B，∴2∠A＝2∠B或2∠A+2∠B＝π，∴∠A＝∠B或∠A+∠B＝.故△ABC為等腰三角形或直角三角形．22.對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．