2021-2022學(xué)年浙江省麗水市麗新中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年浙江省麗水市麗新中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明命題“已知，如果xy可被7整除，那么x，y至少有一個能被7整除”時，假設(shè)的內(nèi)容是（

）A.x，y都不能被7整除 B.x，y都能被7整除C.x，y只有一個能被7整除 D.只有x不能被7整除參考答案：A【分析】本題考查反證法，至少有一個的反設(shè)詞為一個都沒有。【詳解】x，y至少有一個能被7整除，則假設(shè)x，y都不能被7整除，故選A【點睛】原結(jié)論詞反設(shè)詞原結(jié)論詞反設(shè)詞至少有一個一個也沒有至多有個至少有個至多有一個至少有兩個對所有x成立存在某個x不成立至少有個至多有個對任意x不成立存某個x成立

2.復(fù)數(shù)z=（﹣2﹣i）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=（﹣2﹣i）i=1﹣2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（1，﹣2）位于第四象限，故選：D．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.命題“?x∈R，x3﹣3x＞0”的否定為（）A．?x∈R，x3﹣3x≤0 B．?x∈R，x3﹣3x＜0 C．?x∈R，x3﹣3x≤0 D．?x∈R，x3﹣3x＞0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行求解即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即?x∈R，x3﹣3x≤0，故選：C4.當(dāng)時，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若是正數(shù)，且，則有（

）A．最大值16

B．最小值

C.最小值16

D．最大值參考答案：C6.曲線y=2x3﹣x2+1在點（1，2）處的切線方程為（）A．y=3x﹣4 B．y=4x﹣2 C．y=﹣4x+3 D．y=4x﹣5參考答案：B【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】根據(jù)曲線方程y=﹣x3+3x2，對f（x）進行求導(dǎo)，求出f′（x）在x=1處的值即為切線的斜率，曲線又過點（1，2）利用點斜式求出切線方程；【解答】解：∵曲線y=2x3﹣x2+1，∴y′=6x2﹣2x，∴切線方程的斜率為：k=y′|x=1=6﹣2=4，又因為曲線y=2x3﹣x2+1過點（1，2）∴切線方程為：y﹣2=4（x﹣1），即y=4x﹣2，故選：B．7.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，CC1=，則異面直線AC與BA1所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】LM：異面直線及其所成的角．【分析】異面直線AC與BA1所成角等于∠BA1C1，在△BA1C1中，，即可【解答】解：如圖，異面直線AC與BA1所成角等于∠BA1C1，在△BA1C1中，，，故選：D．8.如果等差數(shù)列中，，那么（A）14

（B）21

（C）28

（D）35參考答案：C9.曲線y=x3﹣2在點（1，﹣）處切線的斜率是（）A． B．1 C．﹣1 D．﹣參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將x換為1，計算即可得到切線的斜率．【解答】解：y=x3﹣2的導(dǎo)數(shù)為y′=x2，即有在點（1，﹣）處切線的斜率為k=1．故選B9．定義在R上的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)是f′（x），若x?f′（x）+f（x）＜0，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．3f（2）＜2f（3） B．3f（2）＞2f（3） C．2f（2）＜3f（3） D．2f（2）＞3f（3）【答案】D【解析】【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求不等式．【解答】解：設(shè)g（x）=xf（x），則g′（x）=[xf（x）]′=xf′（x）+f（x）＜0，即函數(shù)g（x）=xf（x）單調(diào)遞減，顯然g（2）＞g（3），則2f（2）＞3f（3），故選：D．10.若變量滿足約束條件則的最大值為(

)A．4

B．3

C．2

D．1

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

▲

.參考答案：12.設(shè)是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x＋1)為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥1時，有，則的大小關(guān)系是

．參考答案：13.在△ABC中，a=3，b=5，C=120°，則c=

．參考答案：7【考點】余弦定理．【分析】由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，代入可求．【解答】解：由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，==49，∴c=7．故答案為：7．14.已知過拋物線的焦點且斜率為的直線交拋物線于兩點，,則拋物線的方程為_____________．參考答案：略15.一元二次不等式的解集為

.參考答案：16.命題“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是

．參考答案：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)【考點】四種命題．【專題】閱讀型．【分析】欲寫出它的否命題，須同時對條件和結(jié)論同時進行否定即可．【解答】解：條件和結(jié)論同時進行否定，則否命題為：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)．故答案為：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)．【點評】命題的否定就是對這個命題的結(jié)論進行否認(rèn)（命題的否定與原命題真假性相反）；命題的否命題就是對這個命題的條件和結(jié)論進行否認(rèn)（否命題與原命題的真假性沒有必然聯(lián)系）．17.設(shè)函數(shù)f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若對于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，則實數(shù)a的值為．參考答案：4【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】計算題．【分析】先求出f′（x）=0時x的值，進而討論函數(shù)的增減性得到f（x）的最小值，對于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，可轉(zhuǎn)化為最小值大于等于0即可求出a的范圍．【解答】解：由題意，f′（x）=3ax2﹣3，當(dāng)a≤0時3ax2﹣3＜0，函數(shù)是減函數(shù)，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，與已知矛盾，當(dāng)a＞0時，令f′（x）=3ax2﹣3=0解得x=±，①當(dāng)x＜﹣時，f′（x）＞0，f（x）為遞增函數(shù)，②當(dāng)﹣＜x＜時，f′（x）＜0，f（x）為遞減函數(shù)，③當(dāng)x＞時，f（x）為遞增函數(shù)．所以f（）≥0，且f（﹣1）≥0，且f（1）≥0即可由f（）≥0，即a?﹣3?+1≥0，解得a≥4，由f（﹣1）≥0，可得a≤4，由f（1）≥0解得2≤a≤4，綜上a=4為所求．故答案為：4．【點評】本題以函數(shù)為載體，考查學(xué)生解決函數(shù)恒成立的能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分14分）某學(xué)校高二年級共有1000名學(xué)生，其中男生650人，女生350人，為了調(diào)查學(xué)生周末的休閑方式，用分層抽樣的方法抽查了200名學(xué)生.（1）完成下面的列聯(lián)表；

不喜歡運動喜歡運動合計女生50

男生

合計

100200（2）在喜歡運動的女生中調(diào)查她們的運動時間，發(fā)現(xiàn)她們的運動時間介于30分鐘到90分鐘之間，如圖是測量結(jié)果的頻率分布直方圖，若從區(qū)間段[40，50）和[60，70）的所有女生中隨機抽取兩名女生，求她們的運動時間在同一區(qū)間段的概率.參考答案：（1）根據(jù)分層抽樣的定義知，抽取男生130人，女生70人，…（2分）

不喜歡運動喜歡運動合計女生502070男生5080130合計100100200…（5分）（2）由直方圖知在[60，70）內(nèi)的人數(shù)為4人，設(shè)為a，b，c，d．

在[40，50）的人數(shù)為2人，設(shè)為A，B．…（7分）

從這6人中任選2人有AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd

共15種情況

…（9分）

若x，y∈[60，70）時，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六種情況．

…（10分）

若x，y∈[40，50）時，有AB一種情況．

…（11分）

事件A：“她們在同一區(qū)間段”所包含的基本事件個數(shù)有6+1=7種，…（13分）

故

P(A)＝ks5u答：兩名女生的運動時間在同一區(qū)間段的概率為．…（14分）19.“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調(diào)查機構(gòu)為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

男性女性總計反感10

不反感

8

總計

30

已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是.(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整(直接寫結(jié)果，不需要寫求解過程)，并據(jù)此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關(guān)？(2)若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動，記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列及均值．附：.0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879

參考答案：（1）沒有充足的理由認(rèn)為反感“中國式過馬路”與性別有關(guān)；（2）.【分析】（1）根據(jù)從這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率，做出“中國式過馬路”的人數(shù)，進而得出男生的人數(shù)，填好表格，再根據(jù)所給的公式求出的值，然后與臨界值作比較，即可得出結(jié)論（2）X的可能取值為0，1，2，通過列舉法得到事件數(shù)，分別計算出它們的概率，列出分布列，求出期望?！驹斀狻?1)列聯(lián)表補充如下：性別男性女性總計反感10616不反感6814總計161430

由已知數(shù)據(jù)得K2的觀測值K2＝所以，沒有充足的理由認(rèn)為反感“中國式過馬路”與性別有關(guān)．(2)X的可能取值為0，1，2.P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，所以X的分布列為X012P

X的數(shù)學(xué)期望為E(X)＝.【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗應(yīng)用，通過計算K2的觀測值求得結(jié)論，通過利用列舉法得到事件數(shù)，分別計算出它們的概率，列出分布列，求出期望，考查了計算能力，屬于中檔題。20.(1)拋物線的頂點在原點，焦點在射線x－y＋1＝0(x≥0)上求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求一條漸近線方程是，一個焦點是的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，并求此雙曲線的離心率．（本題滿分12分）參考答案：(1)射線x－y＋1＝0(x≥0)與y軸交點(0,1)為拋物線的焦點，∴拋物線方程為x2＝4y.（2）設(shè)雙曲線方程為：，∵雙曲線有一個焦點為（4，0），雙曲線方程化為：，∴雙曲線方程為：

∴．

21.命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f（x）=（3﹣2a）x是增函數(shù)．若p∨q為真，p∧q為假．求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】由p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f（x）=（3﹣2a）x是增函數(shù)分別列示求出a的范圍，再由于p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假，分類求出a的范圍，取并集得答案．【解答】解：設(shè)g（x）=x2+2ax+4，由于關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立，∴函數(shù)g（x）的圖象開口向上且與x軸沒有交點，故△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2．又∵函數(shù)f（x）=（3﹣2a）x是增函數(shù)，∴3﹣2a＞1，得a＜1．又由于p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假．（1）若p真q假，則，得1≤a＜2；（2）若p假q真，則，得a≤﹣2．綜上可知，所求實數(shù)a的取值范圍為1≤a＜2，或a≤﹣2．22.某城市隨機抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如下：API[0,100](100,200](200,300]＞300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕污染中度污染重度污染天數(shù)17451820記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失S（單位：元），空氣質(zhì)量指數(shù)API為.當(dāng)時，企業(yè)沒有造成經(jīng)濟損失；當(dāng)對企業(yè)造成經(jīng)濟損失成直線模型（當(dāng)時造成的經(jīng)濟損失為，當(dāng)時，造成的經(jīng)濟損失）；當(dāng)時造成的經(jīng)濟損失為2000元；（1）試寫出的表達式；（2）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有12天為重度污染，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有