安徽省滁州市大柳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省滁州市大柳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量x、y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值是（

）A．－7

B．－4

C．1

D．2參考答案：A略2.現(xiàn)將5張連號(hào)的電影票分給甲、乙等5個(gè)人，每人一張，且甲、乙分得的電影票連號(hào)，則共有不同分法的種數(shù)為（）A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：D【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、將電影票分成4組，其中1組是2張連在一起，②、將連在一起的2張票分給甲乙，③、將剩余的3張票全排列，分給其他三人，求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、將電影票分成4組，其中1組是2張連在一起，有4種分組方法，②、將連在一起的2張票分給甲乙，考慮其順序有A22=2種情況，③、將剩余的3張票全排列，分給其他三人，有A33=6種分法，則共有4×2×6=48種不同分法，故選：D．3.平面四邊形ABCD中，，則四邊形ABCD是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形參考答案：B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)，得線段AB、CD平行且相等，所以四邊形ABCD是平行四邊形．再由，得對(duì)角線AC、BD互相垂直，即可得到四邊形ABCD是菱形．【解答】解：∵，∴即，可得線段AB、CD平行且相等∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵，∴⊥，即⊥，四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直因此四邊形ABCD是菱形故選：B4.如圖所示，PA垂直于圓O所在平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上一點(diǎn)，點(diǎn)A在PB，PC上的射影分別為E，F(xiàn)，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．PB⊥AF B．PB⊥EF C．AF⊥BC D．AE⊥BC參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】推導(dǎo)出BC⊥AC，PA⊥BC，從而BC⊥AF，由此能推導(dǎo)出AF⊥PB．PB⊥EF，若AE⊥BC，則AE⊥平面PBC，從而AE與AF重合，矛盾．【解答】解：因?yàn)锳B是圓O的直徑，所以BC⊥AC，又因?yàn)镻A⊥平面ABC，所以PA⊥BC，而PA∩AC=A，所以BC⊥平面PAC，AF?平面PAC，所以BC⊥AF．又因?yàn)锳F⊥PC，PC∩BC=C，所以AF⊥平面PBC，故AF⊥PB．又因?yàn)锳E⊥PB，AE∩AF=A，所以PB⊥平面AEF，所以PB⊥EF，故A，B，C正確．若AE⊥BC，則AE⊥平面PBC，從而AE與AF重合，矛盾，故D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．5.若點(diǎn)是角的終邊上一點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得，再由正弦的倍角公式，即可求解.【詳解】由題意，點(diǎn)是角的終邊上一點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得，則，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義和正弦的倍角公式的化簡(jiǎn)、求值，其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的定義和正弦的倍角公式，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)、計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知點(diǎn)是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若是的角平分線上的一點(diǎn)，且，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.表示不超過的最大整數(shù)，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A8.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)說法：[來源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K]①若，則；

②的最小正周期是；③在區(qū)間上是增函數(shù)；④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．[來源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K]其中正確說法的個(gè)數(shù)為A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B，若，則，所以，故①錯(cuò)；的最小正周期是，故②錯(cuò)；令，所以，故③對(duì)；令，所以，所以④對(duì).9.已知為虛數(shù)單位，，若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的模等于（）A．

B． C．

D．參考答案：C10.在△ABC中，AC=,BC=2,B=60°,則BC邊上的高等于

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱柱ABC-A1B1C1各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，側(cè)棱與底面垂直，∠ACB=120°，CA=CB=，AA1=4，則這個(gè)球的表面積為__________。參考答案： 64π12.如果直線和函數(shù)的圖象恒過同一個(gè)定點(diǎn)，且該定點(diǎn)始終落在圓的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍_____________.參考答案：13.已知全集U=R，不等式的解集A，則

．參考答案：或略14.已知，，、的夾角為60°，則= ．參考答案：【考點(diǎn)】向量的模．【專題】計(jì)算題．【分析】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出的值，由==求得結(jié)果．【解答】解：∵已知，，、的夾角為60°，∴=2×3cos60°=3，∴====，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，求出的值，是解題的關(guān)鍵．15.直線與圓相交于，兩點(diǎn)，若，則____________．參考答案：根據(jù)題意可得，圓心到直線的距離．∴，解得．16.直線(為參數(shù))被雙曲線截得的弦長(zhǎng)為

.參考答案：略17.若一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在雙曲線上，且其一邊經(jīng)過的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，函數(shù)的最小正周期為.（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）如果△ABC的三邊所對(duì)的角分別為，且滿足的值.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡(jiǎn)，得到的形式，利用公式計(jì)算周期；（2）求解較復(fù)雜三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先化成形式，再的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個(gè)整體代入相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間，注意先把化為正數(shù),這是容易出錯(cuò)的地方；（3）在三角形中處理邊角關(guān)系時(shí)，一般全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，或全部轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理，應(yīng)用正弦、余弦定理時(shí)，注意公式變形的應(yīng)用，解決三角形問題時(shí)，注意角的限制范圍.試題解析：（1）

3分∵的最小正周期為，且＞0∴∴

4分∴由≤≤

5分得的增區(qū)間為

6分（2）由∴又由

8分∴在中，

9分∴

12分考點(diǎn)：1、求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2、三角形中余弦定理的應(yīng)用.19.已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）當(dāng)，求的值域.

參考答案：解（1）由最低點(diǎn)為得A=2.由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為得=，即，由點(diǎn)在圖像上的故

又（2）當(dāng)=，即時(shí)，取得最大值2；當(dāng)即時(shí)，取得最小值-1，故的值域?yàn)閇-1,2]

略20.（本小題滿分12分）

已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx，2cosx)．（I）求證：向量a與向量b不可能平行；（II）若a·b＝1，且x∈[－π，0]，求x的值．參考答案：(1)證明：假設(shè)a∥b，則2cosx(cosx＋sinx)＝sinx(cosx－sinx)，即2cos2x＋2sinxcosx＝sinxcosx－sin2x,1＋sinxcosx＋cos2x＝0，1＋sin2x＋＝0，亦即sin＝－3?sin＝－.而sin∈[－1,1]，－<－1，矛盾．故假設(shè)不成立，向量a與向量b不平行．(2)a·b＝(cosx＋sinx)(cosx－sinx)＋2sinxcosx＝cos2x－sin2x＋sin2x＝cos2x＋sin2x＝sin，a·b＝1?sin＝.又x∈[－π，0]?2x＋∈，∴2x＋＝－或2x＋＝－或2x＋＝，∴x＝－π或－或0.21.設(shè)橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，離心率為，過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為．（1）求橢圓C的方程；（2）直線l：y=kx+t（k≠0）與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線與y軸交點(diǎn)P（0，﹣），求△MON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最大值．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的應(yīng)用．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：對(duì)第（1）問，由離心率得a與c的等量關(guān)系，由橢圓的通徑長(zhǎng)為，得a與b有等量關(guān)系，結(jié)合c2=a2﹣b2，消去c，即得a2，b2，從而得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．對(duì)第（2）問，聯(lián)立直線l與橢圓C的方程，消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點(diǎn)為G（x0，y0），由韋達(dá)定理及中點(diǎn)公式，得x0及y0的表達(dá)式，用k，t表示直線MN的垂直平分線的方程，將P點(diǎn)坐標(biāo)（0，﹣）代入，得k與t的等量關(guān)系．由弦長(zhǎng)公式，得|MN|，由點(diǎn)到直線距離公式，得△MON底邊MN上的高，從而得△MON面積的表達(dá)式，即可探求其面積的最大值．解答： 解：（1）設(shè)F（﹣c，0），由離心率知，a2=3c2=3（a2﹣b2），得3b2=2a2．…①易知，過F且與x軸垂直的直線方程為x=﹣c，代入橢圓方程中，得，解得y=±由題意，得，得．…②聯(lián)立①、②，得，b2=2，故橢圓C的方程為．（2）由，消去y，整理，得（3k2+2）x2+6ktx+3t2﹣6=0，…③有△=24（3k2+2﹣t2）＞0，得3k2+2＞t2，…④設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中點(diǎn)為G（x0，y0），由韋達(dá)定理，得x1+x2=，，則x0=，，∴線段MN的垂直平分線方程為：y﹣=﹣（x+），將P點(diǎn)的坐標(biāo)（0，﹣）代入上式中，得﹣﹣=﹣（0+），化簡(jiǎn)得：3k2+2=4t，代入④式中，有4t＞t2，得0＜t＜4．

|MN|===．設(shè)原點(diǎn)O到直線MN的距離為d，則，∴S△MON=?|MN|?d=?．==，當(dāng)t=2時(shí)，S△MON有最大值，此時(shí)，由3k2+2=4t知，k=±，∴△MON面積的最大值為，此時(shí)直線l的方程為y=±x+2．點(diǎn)評(píng)：本題計(jì)算量較大，考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，直線與橢圓相交的