2022-2023學(xué)年河北省廊坊市香河縣第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省廊坊市香河縣第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(2)=A.3

B,2

C.1

D.0參考答案：C略2.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，則cos∠DAC＝()A.

B.

C.

D.參考答案：B3.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（

）A．（2，2）

B．（2，1）

C．（3，2） D．（2，0）參考答案：A略4.已知、是單位向量，，若向量滿足，則的最大值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若則=

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略6.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的側(cè)面積等于（）A．12πcm2 B．15πcm2 C．24πcm2 D．30πcm2參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原原幾何體，可知原幾何體是圓錐，且底面半徑為r=3，母線長(zhǎng)l=5，代入圓錐側(cè)面積公式得答案．【解答】解：由三視圖可知，原幾何體是圓錐，且底面半徑為r=3，母線長(zhǎng)l=5，如圖：則幾何體的側(cè)面積為πrl=15π（cm2）．故選：B．7.若，，則sin=

A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.是第幾象限角？

（

）A、第一象限角

B、第二象限角

C、第三象限角

D、第四象限角

參考答案：D略9.在△ABC中，=，=．若點(diǎn)D滿足=（）A．+ B． C． D．參考答案：A【分析】由向量的運(yùn)算法則，結(jié)合題意可得═=，代入已知化簡(jiǎn)可得．【解答】解：由題意可得=====故選A10.已知向量，點(diǎn)，，則向量在方向上的投影為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)條件求出向量的坐標(biāo)，然后根據(jù)投影的定義求解即可得到結(jié)果．【詳解】∵點(diǎn)，，∴，．又，∴，∴向量在方向上的投影為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查向量在另一個(gè)向量方向上投影的定義，解題時(shí)根據(jù)投影的定義求解即可，解題的關(guān)鍵是熟記投影的定義，注意向量坐標(biāo)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值是

.參考答案：312.集合用列舉法表示為_(kāi)________.參考答案：{1,2,3,4}

13.計(jì)算_____________．參考答案：9【分析】利用指數(shù)冪的性質(zhì)即可得出?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題主要指數(shù)冪的性質(zhì)，如、，屬于基礎(chǔ)題。14.已知?jiǎng)t的值域是

▲

參考答案：略15.函數(shù)f（x）=0.3|x|的值域?yàn)?/p>

．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】利用換元法，設(shè)u=|x|，可得u≥0．則f（u）=0.3u是一個(gè)單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可得值域．【解答】解：函數(shù)f（x）=0.3|x|設(shè)u=|x|，可得u≥0．則f（u）=0.3u是一個(gè)單調(diào)遞減的函數(shù)，當(dāng)u=0時(shí)，函數(shù)f（u）取得最大值為1，∴函數(shù)f（x）=0.3|x|的值域?yàn)椋?，1]，故答案為（0，1]．16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

；參考答案：17.函數(shù)

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)集，數(shù)集Q={0，a+b，b2}，且P=Q，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】集合的相等．【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；集合．【分析】由集合相等的概念，利用集合中元素的互異性和無(wú)序性能求出a，b的值．【解答】解：∵數(shù)集，數(shù)集Q={0，a+b，b2}，且P=Q，∴，∴a=0，b=±1，當(dāng)a=0，b=1時(shí)，Q={0，1，1}，不成立，當(dāng)a=0，b=﹣1時(shí)，P={1，0，﹣1}，Q={0，﹣1，1}，成立，∴a=0，b=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合中實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意集合相等的概念的合理運(yùn)用．19.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，前n項(xiàng)和為Sn，且﹣=（n∈N*）．（1）求a2的值；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（3）若am，ap，ar（m，p，r∈N*，m＜p＜r）成等比數(shù)列，試比較p2與mr的大小，并證明．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由a1=2，且﹣=（n∈N*）．n=1時(shí)可得：=，解得a2．（2）由﹣=（n∈N*），可得：4Sn﹣1=，當(dāng)n≥2時(shí)，利用遞推關(guān)系可得：﹣=2，化為：﹣=1，即bn﹣bn﹣1=1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（3）由（2）可得：=，化為：=．利用“累乘求積”可得：an=．由am，ap，ar（m，p，r∈N*，m＜p＜r）成等比數(shù)列，可得=×，（4p﹣1）2=16mr﹣4（m+r）+1，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）∵a1=2，且﹣=（n∈N*）．∴=，解得a2=．（2）由﹣=（n∈N*），可得：4Sn﹣1=，當(dāng)n≥2時(shí)，4Sn﹣1﹣1=，相減可得：4an=﹣，an≠0，可得：﹣=2，變形為﹣=2，化為：﹣=1，∴bn﹣bn﹣1=1，∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為=，公差為1．∴bn=+（n﹣1）=．（3）由（2）可得：=，化為：=．∴an=××…×××a1=××…×××2=．n=1時(shí)也成立．∴an=．∵am，ap，ar（m，p，r∈N*，m＜p＜r）成等比數(shù)列，∴=amar，∴=×，化為：（4p﹣1）2=（4m﹣1）（4r﹣1），∴（4p﹣1）2=16mr﹣4（m+r）+1≤16mr﹣8+1=，∴4p﹣1≤4﹣1，可得p2≤mr，等號(hào)不成立，因此p2＜mr．20.設(shè)是三角形的內(nèi)角，且和是關(guān)于方程的兩個(gè)根.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：(1）因?yàn)楹褪顷P(guān)于方程的兩個(gè)根，所以由韋達(dá)定理得：把（1）式兩邊平方，得，，解得或.當(dāng)時(shí)，不合題意，所以.

……5分（2）由且,得，.

……10分

略21.設(shè),其中,如果

，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略22.設(shè)f（x）=（1）若銳角θ滿足tan2θ=，問(wèn)：θ是否為方程f（x）=1的解？為什么？（2）求方程f（x）=1在區(qū)間（﹣∞，+∞）上的解集．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)銳角θ滿足tan2θ=，求出sinθ和cosθ的值，代入函數(shù)f（x）是否等于1即可判斷．（2）由方程f（x）=1，利用（1）的結(jié)論求解即可．【解答】解：（1）tan2θ==，即12tan2θ+7tanθ﹣12=