2021-2022學(xué)年江西省九江市晨光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年江西省九江市晨光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)（b∈R）的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則b=（）A．B．C．D．2參考答案：C略2.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么雙曲線的離心率為（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：C3.已知滿(mǎn)足，且，下列選項(xiàng)中一定成立的是()

A.B.

C.

D.參考答案：B4.如圖，在等腰直角三角形中，在斜邊上找一點(diǎn)，則的概率為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設(shè)f(x)=x2－6x+5，若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件f(y)≤f(x)≤0，則的最大值為（

）A．5

B．3

C．1

D．9－4參考答案：A6.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于(

)A．4 B． C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】先求得A，進(jìn)而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的運(yùn)用．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)公式的熟練應(yīng)用．7.已知p：，q：，則是成立的（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A8.在的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．20

B．－20

C．24

D．－24參考答案：B的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是其系數(shù)為-20．9.過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的弦，是另一焦點(diǎn)，若∠，則雙曲線的離心率等于（

）A

B

D

參考答案：C10.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓(a>5)的兩個(gè)焦點(diǎn)，且|F1F2|＝8，弦AB過(guò)點(diǎn)F1，則△ABF2的周長(zhǎng)為A.10

B.20

C.2

D.4參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_____．參考答案：(1,+∞)【分析】先計(jì)算定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求減區(qū)間.【詳解】或?yàn)闇p函數(shù)，要求單調(diào)遞減區(qū)間即的增區(qū)間：綜上所訴：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，同增異減.忽略定義域是常犯的錯(cuò)誤.12.某校為了解高一學(xué)生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計(jì)了100名同學(xué)的某一周閱讀時(shí)間，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），那么這100名學(xué)生中閱讀時(shí)間在[4，8）小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為

．參考答案：54【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖．【分析】利用頻率分布直方圖中，頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距，求出這100名同學(xué)中閱讀時(shí)間在[4，8）小時(shí)內(nèi)的頻率，從而求出頻數(shù)．【解答】解：∵這100名同學(xué)中閱讀時(shí)間在[4，8）小時(shí)內(nèi)的頻率為（0.12+0.15）×2=0.54，∴這100名同學(xué)中閱讀時(shí)間在[4，8）小時(shí)內(nèi)的同學(xué)為100×0.54=54．故答案為：54．13.在△ABC中，已知AB=3，O為△ABC的外心，且=1，則AC=______．參考答案：【分析】利用外心的特征，表示向量,，結(jié)合可求.【詳解】取的中點(diǎn)D，則由外心性質(zhì)可得,,所以.因?yàn)?,所以,即.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積應(yīng)用，利用基底向量表示目標(biāo)向量是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).14.給出下列命題：①直線l的方向向量為=（1，﹣1，2），直線m的方向向量=（2，1，﹣），則l與m垂直；②直線l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），則l⊥α；③平面α、β的法向量分別為=（0，1，3），=（1，0，2），則α∥β；④平面α經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1．其中真命題的是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①④【考點(diǎn)】平面的法向量．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】①根據(jù)直線l、m的方向向量與垂直，得出l⊥m；②根據(jù)直線l的方向向量與平面α的法向量垂直，不能判斷l(xiāng)⊥α；③根據(jù)平面α、β的法向量與不共線，不能得出α∥β；④求出向量與的坐標(biāo)表示，再利用平面α的法向量，列出方程組求出u+t的值．【解答】解：對(duì)于①，∵=（1，﹣1，2），=（2，1，﹣），∴?=1×2﹣1×1+2×（﹣）=0，∴⊥，∴直線l與m垂直，①正確；對(duì)于②，=（0，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），∴?=0×1+1×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）=0，∴⊥，∴l(xiāng)∥α或l?α，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，∵=（0，1，3），=（1，0，2），∴與不共線，∴α∥β不成立，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，∵點(diǎn)A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，1），=（﹣1，1，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；則u+t=1，④正確．綜上，以上真命題的序號(hào)是①④．故答案為：①④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了直線的方向向量與平面的法向量的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．15.已知復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)

.參考答案：略16.已知四面體A—BCD，設(shè)，，，,E、F分別為AC、BD中點(diǎn)，則可用表示為_(kāi)__________.參考答案：()略17.在某次法律知識(shí)競(jìng)賽中，將來(lái)自不同學(xué)校的學(xué)生的成績(jī)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知成績(jī)?cè)赱60,70）的學(xué)生有40人,則成績(jī)?cè)赱70,90）的有_________人.參考答案：25三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)

某工廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過(guò)40件，并且在生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)品的正品率P與每日生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)x(x∈N*)間的關(guān)系為P＝，每生產(chǎn)一件正品盈利4000元，每出現(xiàn)一件次品虧損2000元.(注：正品率=產(chǎn)品的正品件數(shù)÷產(chǎn)品總件數(shù)×100%).

(Ⅰ)將日利潤(rùn)y(元)表示成日產(chǎn)量x(件)的函數(shù);

(Ⅱ)求該廠的日產(chǎn)量為多少件時(shí)，日利潤(rùn)最大？并求出日利潤(rùn)的最大值.參考答案：解：(1)y＝4000··x-2000(1-)·x……………4分=3600x-∴所求的函數(shù)關(guān)系是y=-+3600x(x∈N*，1≤x≤40).…………4分(Ⅱ)由函數(shù)y=（x>0）,y′＝3600-4，令y′＝0，解得x＝30.∴當(dāng)1x＜30時(shí)，y′＞0；當(dāng)30＜x40時(shí)，y′＜0.∴函數(shù)y=在［1，30］上是單調(diào)遞增函數(shù)，在[30，40］上是單調(diào)遞減函數(shù).………………9分∴當(dāng)x=30時(shí)，函數(shù)y=

(1≤x≤40)取最大值，最大值為×303+3600×30＝7200(元).∴該廠的日產(chǎn)量為30件時(shí)，日利潤(rùn)最大，其最大值為7200元……12分

略19.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且．（Ⅰ）若，角，求角B的值；

（Ⅱ）若，，求b,c的值．參考答案：（Ⅰ）由正弦定理得，------3分在△ABC中；-----6分

（Ⅱ）在△ABC中，----7分得---------9分由余弦定理得,---12分20.已知A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，他們的對(duì)邊分別為a、b、c，且． （1）求A； （2）若，求bc的值，并求△ABC的面積． 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)． 【專(zhuān)題】解三角形． 【分析】（1）已知等式左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，求出B+C的度數(shù)，即可確定出A的度數(shù)； （2）利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將a，b+c以及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積． 【解答】解：（1）∵A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=， ∴B+C=， 則A=； （2）∵a=2，b+c=4，cosA=﹣， ∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc，即12=16﹣bc， 解得：bc=4， 則S△ABC=bcsinA=×4×=． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵． 21.設(shè)圓C與兩圓（x+）2+y2=4，（x﹣）2+y2=4中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切．（1）求C的圓心軌跡L的方程；（2）已知點(diǎn)M（，），F(xiàn)（，0），且P為L(zhǎng)上動(dòng)點(diǎn)，求||MP|﹣|FP||的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)兩圓的方程分別找出兩圓心和兩半徑，根據(jù)兩圓內(nèi)切時(shí)，兩圓心之間的距離等于兩半徑相減，外切時(shí)，兩圓心之間的距離等于兩半徑相加，可知圓心C到圓心F1的距離加2與圓心C到圓心F2的距離減2或圓心C到圓心F1的距離減2與圓心C到圓心F2的距離加2，得到圓心C到兩圓心的距離之差為常數(shù)4，且小于兩圓心的距離2，可知圓心C的軌跡為以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，根據(jù)a與c的值求出b的值，寫(xiě)出軌跡L的方程即可；（2）根據(jù)點(diǎn)M和F的坐標(biāo)寫(xiě)出直線l的方程，與雙曲線L的解析式聯(lián)立，消去y后得到關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把橫坐標(biāo)代入直線l的方程中即可求出交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，得到直線l與雙曲線L的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后經(jīng)過(guò)判斷發(fā)現(xiàn)T1在線段MF外，T2在線段MF內(nèi)，根據(jù)圖形可知||MT1|﹣|FT1||=|MF|，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|MF|的長(zhǎng)度，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)T2重合時(shí)||MT2|﹣|FT2||＜|MF|，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P不是直線l與雙曲線的交點(diǎn)時(shí)，根據(jù)兩邊之差小于第三邊得到|MP|﹣|FP|＜|MF|，綜上，得到動(dòng)點(diǎn)P與T1重合時(shí)，||MP|﹣|FP||取得最大值，此時(shí)P的坐標(biāo)即為T(mén)1的坐標(biāo)．【解答】解：（1）兩圓的半徑都為2，兩圓心為F1（﹣，0）、F2（，0），由題意得：|CF1|+2=|CF2|﹣2或|CF2|+2=|CF1|﹣2，∴||CF2|﹣|CF1||=4=2a＜|F1F2|=2=2c，可知圓心C的軌跡是以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，且實(shí)軸為4，焦距為2的雙曲線，因此a=2，c=，則b2=c2﹣a2=1，所以軌跡L的方程為﹣y2=1；（2）過(guò)點(diǎn)M，F(xiàn)的直線l的方程為y=（x﹣），即y=﹣2（x﹣），代入﹣y2=1，解得：x1=，x2=，故直線l與雙曲線L的交點(diǎn)為T(mén)1（，﹣），T2（，），因此T1在線段MF外，T2在線段MF內(nèi)，故||MT1|﹣|FT1||=|MF|==2，||MT2|﹣|FT2||＜|MF|=2，若點(diǎn)P不在MF上，則|MP|﹣|FP|＜|MF|=2，綜上所述，|MP|﹣|FP|只在點(diǎn)T1處取得最大值2，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣）．22.曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為：.（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）P為曲線C上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小